EQUATIONS DE DEFINITION NOMS DES UNITES PRATIQUES

Intensité lumineuse Flux lumineux

Eclairement

Eclat Eclairage

Iio

bougie décimale, lumen.

lux.

bougie décimale par cm2, lumen-heure.

Bases de la photométrie. — La lumière, en tant que phénomène essentiellement subjectif, rie peut se mesurer que par son impression sur la rétine. Les effets calorifiques ou chimiques des rayons lumineux permettent de déterminer l'énergie relative de ces rayons, mais non leur aptitude à l'éclairement qui constitue le but des sources lumineuses.

La photométrie a pour objet la détermination de l'intensité lumineuse d'un foyer, en fonction de celle d'un autre foyer pris comme étalon. L'œil juge très mal du rapport de deux éclats ou de deux éclairements. D'après la loi psychophysique de Fechner . l'intensité de la sensation croit, non pas proportionnellement à l'excitation, mais au logarithme de celle-ci. Il en résulte qu'on ne peut arrivera quelque exactitude dans les mesures qu'en ramenant l'opération à la constatation de l'égalité de deux éclairements. Le

MESURES PHOTOMÉTRIQUES. 6j

plus souvent, on éclaire deux écrans semblables, sous des incidences égales, par les deux sources à comparer et Ton modifie les distances de celles-ci aux écrans jusqu'à ce que les éclairements obtenus, considérés sous des angles égaux, paraissent identiques.

En vertu des relations précédentes, on a, en appelant I et I' les intensités lumineuses, et R et R' les distances,

Le rapport des intensités est donc égal au rapport des carrés des distances correspondantes.

Comme, en général, les distances des sources lumineuses aux écrans sont grandes relativement aux dimensions des foyers, on peut considérer les sources comme punctiformes, sauf lorsqu'elles sont entourées de globes lumineux de grande surface. On peut cependant négliger Terreur résultant de la simple application de la loi des carrés si la distance est au moins égale à dix fois la plus grande dimension du globe. M. Broca a montré qu'on juge le mieux de l'égalité de deux éclairements lorsque ceux-ci sont voisins de 10 lux, l'œil de l'observateur étant à environ 3o cm des écrans observés. Cette remarque renseigne sur la distance à laquelle il faut placer l'étalon du photomètre, pour que celui-ci fournisse les résultats les plus précis. L'éclairement des écrans devrait être spécifié avec les résultats des observations photométriques pour permettre d'apprécier les conditions dans lesquelles celles-ci ont eu lieu.

Il faut tenir compte dans les mesures photométriques de ce fait que les deux yeux ne subissent généralement pas à des degrés égaux les impressions lumineuses. Si l'on éclaire également les deux moitiés d'un écran translucide par des foyers identiques séparés par une cloison et situés à la même distance de l'écran, et si l'on regarde chaque moitié avec un œil, ce qui peut se faire en prolongeant en avant de l'écran la cloison découpée suivant le profil de la figure, les yeux jugent en général que les deux moitiés sont inégalement éclairées. Pour éprouver avec les deux yeux la même impression lumineuse, il est nécessaire de reculer l'un des foyers jusqu'à réduire, souvent de plus de */{0, Téclairement correspon-

dant. Il s'ensuit qu'il est indispensable dans les mesures de placer les deux yeux de manière qu'ils voient à la fois les deux plages éclairées et que les rayons leur arrivent de ces plages sous des inclinaisons égales. Si ces conditions ne sont pas réalisables, il faut ne se servir que d'un œil pour l'observation , bien que la sensibilité soit alors notablement diminuée. Si les inclinaisons sont très peu différentes, on peut corriger Terreur commise de ce chef, en intervertissant les positions des foyers et en prenant des moyennes, ou mieux encore, en se servant d'une source lumineuse auxiliaire qu'on compare successivement à l'étalon et au foyer inconnu, suivant le principe de la double pesée.

Lorsque les yeux fixent pendant quelque temps des plages éclairées, ils éprouvent une fatigue qui diminue leur sensibilité. Pour que l'œil saisisse le mieux possible le moment où les éclairements des deux plages sont égaux, il faut déplacer rapidement l'un des foyers comparés et déterminer les positions limites pour lesquelles l'œil perçoit une différence dans les éclairements. On adopte la position moyenne dans le calcul des intensités.

En prenant toutes les précautions indiquées, à savoir : éclairement des écrans d'environ 10 lux, vision binoculaire ou monoculaire des plages sous des incidences égales, distance de 3o cm entre les yeux et les plages éclairées, à moins qu'on ne se serve de lunettes de visée, déplacement d'un des foyers de manière à laisser aux yeux toute leur sensibilité , il n'est pas rare d'observer des différences de 0,7 à 1 pour 100 entre les résultats de divers observateurs, ce qui montre qu'en photométrie l'erreur personnelle a une influence plus grande que dans les mesures électriques. La photométrie tient, en effet, plus de la physiologie que de la physique, les phénomènes compliqués d'adaptation de l'œil faisant de celui-ci un instrument de mesure imparfait.

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que les deux foyers comparés sont de même nature, c'est à dire de même teinte ou de même composition spectrale. Théoriquement la comparaison âes éclairements n'est possible que dans ces conditions. S'il n'en est pas ainsi et si l'un des foyers est, par exemple, plus riche en rayons rouges, l'autre en rayons bleus, les éclairements ne sont

MESURES PHOTOMÉTRIQUES. 69

plus comparables et la mesure devient une affaire d'appréciation personnelle, où les phénomènes de daltonisme conduisent à des résultats très inégaux suivant les observateurs, les yeux des diverses personnes étant différemment impressionnés par les couleurs.

De plus, la loi des distances ne s'applique pas rigoureusement à des foyers inégalement colorés. Ce fait, découvert par Purkinje, peut se démontrer de la manière suivante. Deux lampes à incandescence semblables éclairent deux écrans, Tune à travers un verre rouge, l'autre à travers un verre vert. On règle les distances des lampes de manière que les éclairements paraissent égaux. Si l'on réduit ou si Ton augmente les intensités des foyers dans la même proportion, en affaiblissant ou en accroissant le courant qui traverse les lampes, les deux éclairements sont jugés inégaux.

Comme le cas de la comparaison des foyers de teintes différentes, arc voltaïque et Carcel par exemple, se présente constamment dans la pratique, il est nécessaire de recourir à divers artifices pour éviter de trop grandes inexactitudes dans les mesures. Le moyen le plus rigoureux consiste à décomposer les faisceaux émis par les foyers à l'aide du prisme et à comparer séparément les rayons de même couleur, pris deux à deux; mais cette opération, qui fait l'objet de la spectrophotométrie, n'est pas appliquée par les praticiens à cause de sa complexité.

MM. Nichols et Crova ont remarqué que l'égalité des éclairements moyens fournis par des foyers hétérogènes, correspond à l'égalité des éclairements réalisés par des rayons d'une longueur d'onde déterminée. M. Nichols a indiqué la longueur d'onde X = 600 microns. M. Crova a trouvé que cette longueur d'onde critique est X = 582 microns. M. Crova a, en outre, indiqué un procédé propre à obtenir ces rayons à l'exclusion des autres. Il suffit d'interposer, entre l'œil et l'écran éclairé, une cuve en verre contenant une épaisseur de 5 mm d'une solution de 22,3 gr. de perchlorure de fer et de 27,2 gr. de chlorure de nickel cristallisé, dissous dans l'eau distillée de manière à former un volume de ioo cm3 à i5° C. La solution est saturée de chlore pour assurer la conservation du liquide. Ce procédé supprime la nécessité de photométrer séparément les divers rayons du spectre et permet

de déterminer directement le rapport des intensités lumineuses de deux sources de teintes différentes. Néanmoins, il a encore été trouvé trop complexe par les praticiens. Plus simplement, on peut utiliser un verre vert ne laissant passer que les rayons de longueur d'onde 582.

Le moyen le plus communément employé consiste à faire exécuter plusieurs mesures par des observateurs différents et à prendre des moyennes. On a soin de déplacer brusquement l'un des foyers entre des positions limites qu'on resserre de plus en plus, car l'œil perçoit plus nettement l'égalité d'éclairement lorsque les variations sont rapides que lorsqu'elles s'accomplissent lentement.

Enfin, si les teintes des lumières sont par trop différentes, on peut recourir aux artifices suivants.

On observe les écrans en clignant des yeux. Ce procédé, très employé par les peintres pour différencier les valeurs des éclatements, a pour effet de réduire la quantité de lumière qui entre dans l'œil et, par suite, d'éliminer la sensation colorée qui exige un certain degré d'excitation de la rétine.

Un autre moyen consiste à tracer sur les écrans éclairés par les deux sources une série de dessins décroissants et à faire varier la distance des foyers jusqu'à ce que le dessin le plus petit qu'on puisse percevoir ait la même grandeur sur les deux écrans. L'approximation obtenue par ce procédé dépend du nombre de dessins décroissants, ainsi que de l'acuité visuelle de l'observateur.

Méthodes photométriques. — La plupart des photomètres usuels sont basés sur la loi des distances. Les deux moitiés d'un écran sont éclairées, par réflexion ou par transparence, sous des incidences égales par les deux sources à comparer. On déplace celles-ci jusqu'à ce que les éclairements qu'elles produisent soient égaux et l'on applique la formule

La mesure doit se faire dans une chambre à parois d'un noir mat, afin d'éviter les reflets sur l'écran. Le cube de la chambre doit être assez grand, parce que les étalons à flamme sont altérés par

MESURES PHOTOMETRIQUES. "I

l'air vicié. Il faut que, pendant les mesures, les sources ne puissent pas être vues directement par l'observateur. Celui-ci fait, à cet effet, usage d'une grande visière noire, recourbée sur les côtés et ne donnant accès qu'aux rayons issus de l'écran.

Lorsque les foyers à comparer sont très inégaux, on peut reculer l'un d'eux à une grande distance de l'écran , mais ce système n'est pas sans inconvénient, car il exige des couloirs photométriques étendus et les poussières flottant dans l'atmosphère du laboratoire absorbent une notable fraction du faisceau lumineux. On peut aussi rapprocher la lampe étalon de l'écran, mais il est à craindre que l'éclairement de ce dernier cesse d'être uniforme ou dépasse trop l'éclairement de 10 lux avec lequel la comparaison atteint la plus grande précision.

On tourne ces difficultés en employant une source lumineuse d'intensité intermédiaire, qu'on compare aux lampes étudiées. Comme étalons intermédiaires, on utilise de fortes lampes à incandescence.

Fig. 20.

La fig. 20 montre le plan d'une chambre noire A A, dans laquelle deux bancs photométriques P et Iv sont séparés par une

cloison B. Les lumières à comparer sont disposées en L et en C, tandis que la source intermédiaire est placée en S. On peut ne se servir que d'un seul banc en comparant successivement l'étalon et la lampe inconnue à la source auxiliaire, ce qui élimine certaines erreurs comme on l'a vu au paragraphe précédent.

Une autre méthode, préconisée par MM. Ayrton et Perry, consiste à interposer, sur le faisceau émis par le foyer le plus intense, un diaphragme dans lequel se trouve une lentille divergente biconcave.

Si le foyer est à une distance / de la lentille, la divergence des rayons qui frappent l'écran est accrue comme si la source était au foyer conjugué et écartée de la lentille d'une distance /', telle que

/étant la distance focale principale de la lentille. Par suite,

Désignons par p le rayon du cercle éclairé sur l'écran lorsque le faisceau traverse le diaphragme sans lentille, et par p' le rayon du cercle agrandi par l'interposition de la lentille dans le diaphragme.

Le rayon de celui-ci étant r et sa distance à l'écran o, on a

d'où

/'(/ + *) et , en remplaçant /' par sa valeur ,

Or, les éclairements produits sans et avec interposition de la lentille sont dans le rapport

(flW-n/bil

MESURES PHOTO MÉTRIQUES. j'i

II faut donc, dans l'expression de la loi des distances, introduire , au lieu de la distance

<*=/ + «, la distance virtuelle

mais, comme

/ = </ — &, La formule (i) devient alors

La lentille exerce son plus grand effet quand S = - rf.

Pour déterminer la distance focale /, on emploie deux sources identiques, telles que deux lampes à incandescence. On dispose la première lampe à la division o du banc photométrique, l'écran à la division d et la seconde lampe à la division 2d qui donne l'égalité des éclaireménts. On introduit ensuite la lentille à la

division — ; il faut alors écarter la lampe mobile à une distance df

de l'écran pour revenir à l'égalité. En appliquant la formule (3), il vient

Il est à remarquer que, dans ces formules, on a négligé les réflexions à la surface de la lentille, qui dépassent souvent 5 pour îoo de la lumière incidente. Pour compenser cette perte, on place symétriquement de l'autre côté du photomètre une simple plaque de verre qui amène une perte sensiblement égale.

Degré d'incandescence. — Quand on veut spécifier la qualité de la lumière fournie par les sources lumineuses, on adopte la définition suivante, proposée par M. Crova et acceptée par le Congrès des Electriciens de 1889. Le degré d'incandescence d'un foyer est le quotient des intensités des radiations de longueurs d'onde X = 582 (vert) et X = 657 (rouge). Pour déterminer ce

rapport, la lampe est comparée à un étalon déterminé et Ton place devant l'œil une cuve remplie, sous une épaisseur de 5 mm, de la solution de chlorures de nickel et de fer déjà mentionnée : soit a l'intensité de la lampe dans ces conditions. La même mesure est répétée après avoir placé devant l'oeil un verre rouge qui laisse passer les rayons de longueur d'onde X = 657: soit b l'intensité de la lampe

dans ces nouvelles conditions. Le rapport v est le degré d'incandescence.

Photomètre Foucault. — Cet appareil comporte un écran en verre laiteux ou dépoli E, derrière lequel se placent les deux foyers à comparer A et B, séparés par une cloison C normale à récran et divisant l'angle BEA en parties égales ; la cloison est légèrement écartée de l'écran, de manière que les plages lumineuses correspondant aux deux sources soient limitées par une mince ligne d'ombre projetée par la cloison. On déplace l'un des foyers suivant

Fig. 21.

la direction du rayon incident, jusqu'à ce que les éclairements des deux moitiés de l'écran paraissent égaux pour l'œil placé, suivant la ligne E C, à 3o cm de l'écran. On a soin d'observer les diverses précautions indiquées précédemment, pour réduire l'erreur d'observation au minimum. Il suffit alors d'appliquer la loi des distances aux deux sources de lumière.

Photomètre Lambert et Rumford. — Dans le photomètre Lambert et Rumford,les deux foyers à comparer sont placés du même

côté d'un écran blanc opaque , sur lequel une tige porte deux ombres A' et B', éclairées chacune par le foyer situé du même côté.

MESURES PHOTOMETRIQUES.

On a soin de rendre égales les incidences des deux rayons A A' et BB\ ce qui est facile si la tige est assez rapprochée de l'écran pour que les deux ombres se touchent. On écarte l'un des foyers jusqu'à ce que les ombres paraissent également éclairées et Ton applique la loi fondamentale aux distances A' B et A B'.

Photomètre Villarceau. — Sur une droite passant par les deux foyers à comparer, on dispose un écran présentant deux faces blanches à angle droit, qui réfléchissent les faisceaux incidents vers l'observateur. Le réglage des distances a pour but d'égaliser les

Fig. 23.

éclairements des deux faces. Ce photomètre, qui a été repris par MM. S. Thompson et Starling, peut, pour des mesures grossières, se réduire à une carte de visite pliée et tournée de manière que le plan bissecteur soit normal à la ligne des foyers.

Photomètre Bunsen. — Le photomètre Bunsen repose sur cette observation qu'une tache d'huile faite sur une feuille de papier paraît brillante si le papier est éclairé par transparence, et sombre

Fig. 24.

si le papier est éclairé par réflexion. Si la feuille reçoit des quantités de lumière égales sur les deux faces , la tache se confond avec le papier.

Si Ton dispose les deux foyers à comparer en A et B (fig. 24), la tache O semble disparaître lorsque les intensités lumineuses satisfont à la loi des distances. Pour observer simultanément les deux faces de l'écran, on fait usage de miroirs plans mp et mq qui réfléchissent ces faces vers le spectateur. La disparition de la tache tient à ce que la somme des flux lumineux que le papier émet par transparence et par réflexion est égale au flux total correspondant que fournit la tache. Comme les coefficients de réflexion des deux faces de Técran ne sont jamais identiques, la disparition de la maculature n'a pas lieu des deux côtés à la fois. On détermine par tâtonnements la position pour laquelle la tache a la même apparence sur les deux faces du papier et l'on applique la loi des distances à cette position. Si Ton veut une exactitude plus grande, on retourne l'écran pour recommencer l'opération et Ton prend la moyenne des résultats obtenus dans les deux mesures. Le photomètre et les foyers comparés se placent sur un banc photométrique divisé en cm de manière à renseigner directement les distances.

Pour préparer l'écran, on plonge un disque de laiton chauffé dans un bain de paraffine et l'on applique le disque sur une feuille de papier tendue. On fait ainsi un certain nombre de taches et l'on choisit la partie du papier qui contient la meilleure. On enlève l'excès de paraffine en étendant sur l'écran un papier buvard qu'on recouvre d'un fer légèrement chauffé. On peut substituer à cet écran deux feuilles de papier accolées dans lesquelles on a percé des trous correspondants et entre lesquelles se trouve une feuille de papier translucide qui remplace la maculature.

Photomètre Joly. — Deux lames parallélipipédiques de paraffine ou de verre laiteux sont accolées et disposées sur le banc photométrique entre les foyers à comparer, de manière que la surface de contact soit normale à la ligne qui joint ceux-ci. En faisant varier la distance de l'un des foyers à l'appareil, on constate que l'une des lames devient alternativement plus claire et plus sombre que la lame voisine. Au moment de l'égalité d'éclat des lames, la ligne de séparation disparaît. C'est la position qui correspond à l'égalité des éclairements. On fait une seconde mesure après avoir retourné l'écran pour compenser l'inégalité éventuelle des deux lames.

MESURES PHOTO METRIQUES. 77

La flg. 25 montre un photomètre construit par MM. Hartmann et Braun, dans lequel un écran de Joly peut glisser dans un canal entre deux lanternes où Ton place les deux lampes à incandescence

Fig. 25.

à l'étude. Le canal est fermé par une bande d'acier qui s'enroule sur des barillets logés dans les cages extrêmes. Ce dispositif, très simple, permet de comparer les intensités horizontales de deux lampes, dont l'une sert d'étalon, sans qu'il soit nécessaire de se placer dans une chambre noire.

Photomètre Laminer et Brodhan. — L'appareil renferme deux prismes à réflexion totale M et N (fig. 26}. Le premier présente une face sphérique dans laquelle on a usé un plan circulaire appuyé, par l'intermédiaire de baume de Canada, sur la face hypothénuse plane du second prisme. Un écran opaque E est éclairé normalement sur ses deux faces par les foyers à comparer b et /. Les rayons émis par la face de gauche arrivent, après réflexion sur le miroir m, dans le prisme M : une partie traverse sans réflexion ni réfraction la surface de séparation des deux prismes et vient frapper l'œil placé devant l'oculaire O. L'observateur perçoit ainsi, sous forme d'une plage elliptique, une partie de la face gauche de l'écran. En même temps, l'œil distingue un champ lumineux entourant le premier et provenant de la lumière émise parla face droite de l'écran, lumière réfléchie sur le miroir m' et dont une partie subit la réflexion totale sur la face hypothénuse du prisme N, là où celui-ci n'est pas en contact avec M. On règle les distances des foyers à l'écran de

manière à obtenir l'égalité d'éclairement des deux champs. L'appareil permet le retournement de l'écran, pour éliminer l'influence de l'inégalité des faces de celui-ci. C'est parmi les photomètres connus l'un des plus sensibles.

Fig. 26.

Intensité moyenne sphérique. Photomètre Rousseau. —

L'intensité lumineuse d'un foyer n'est pas la même dans les diverses directions ; la flamme d'une bougie, par exemple, émet des rayons plus intenses dans les directions horizontales que dans les directions obliques par rapport à l'horizon. Or, la valeur d'un foyer dépend, dans certaines circonstances, de l'éclairement moyen qu'il peut produire, de sorte qu'il est intéressant d'évaluer l'intensité lumineuse, rapportée à l'étalon, non seulement suivant une direction horizontale, mais encore dans les divers azimuts et sous les diverses inclinaisons, l'intensité de la lampe étalon étant considérée suivant une direction invariable. |

On arrive à ce résultat en disposant l'écran photométrique de manière qu'il soit frappé sous des incidences égales par les rayons émanant des deux lumières à comparer, quelle que soit la position

MESURES PHOTOMETRIQUES. 79

du foyer étudié. On construit, à cet effet, des photomètres Bunsen mobiles autour de Taxe m ( fig. 27 ) , et portant en saillie des boutons a et b dont les ombres se superposent sur l'écran lorsque celui-ci est orienté suivant la bissectrice des faisceaux incidents.

m Fig. 27.

Un moyen indirect, qui permet d'utiliser les photomètres ordinaires, consiste à disposer sur le banc photométrique un miroir mobile, susceptible de renvoyer vers récran le flux lumineux qu'il reçoit de la lampe essayée , quel que soit l'angle de ce flux avec l'horizontale. On compare l'éclairement de l'écran par le faisceau réfléchi à l'éclairement dû à la lampe étalon, dans diverses positions de la lampe à l'essai. On note l'inclinaison des rayons reçus sur l'écran , ainsi que le parcours total et l'on applique la loi des distances, en tenant compte du coefficient d'absorption du miroir, qui est à peu près indépendant de l'incidence.

On maintient constante la distance de la lampe au miroir, pour ne pas avoir à mesurer cette distance à chaque expérience. On utilise, dans ce but, le procédé suivant (fig. 28). La lampe F est suspendue à Tune des extrémités d'un levier BA pivotant sur une genouillère à l'autre extrémité située sur la verticale passant par le miroir M . La distance de l'axe de rotation B au miroir est égale à la longueur de la corde qui soutient le foyer. Dans ces conditions, quelle que soit la position donnée au foyer , la distance de celui-ci au miroir reste constante et égale à BA.

Pour déterminer le coefficient d'absorption du miroir, on compare à un étalon une autre lampe placée d'abord sur la même ligne que l'étalon et le photomètre , le miroir étant enlevé ; on dispose ensuite la lampe de manière que les rayons arrivant normalement au banc photométrique soient réfléchis par le miroir disposé

à 45°. Soient / et /' les distances, parcourues par les faisceaux

• incidents de la lampe, correspondant à la même position de rétalon.

En appelant I l'intensité de la lampe et k le coefficient d'absorp-

tion , on a

d'où

Ce coefficient varie de 0,6 à 0,9 suivant la nature des miroirs

Fig. 28.

La fig. 29 montre un banc photométrique pourvu d'un appareil Lummer et Brodhun, d'une lampe Hefner étalon et d'une lampe à incandescence. Sous celle-ci se voit le miroir destiné à renvoyer vers le photomètre les rayons inclinés d'un foyer lumineux. Sur le sol figurent divers accessoires, entre autres une lentille destinée à la diffusion des faisceaux trop intenses.

Les méthodes ci-dessus exigent que la lampe essayée conserve une intensité lumineuse invariable pendant les mesures successives, sinon les résultats obtenus ne sont pas comparables entre eux. Or, la lumière des lampes à arc , auxquelles on applique particulièrement ce mode d'investigation, est instable. M. Rousseau a admis que, lors des variations de l'arc, les intensités dans les diverses directions conservent les mêmes valeurs relatives,

MESURES PHOTOMÉTRIQL'ES.

et il a réalisé un photomètre au moyen duquel on compare l'intensité de la lumière émise sous divers angles à l'intensité des rayons émis par la même lampe dans une direction déterminée, telle que celle d'intensité maxima.

La lampe est suspendue derrière un disque opaque portant sur sa face antérieure une graduation en 36o degrés. Autour du disque se meuvent deux alidades radiales, munies de miroirs N , M et de

Fig. 3o.

tiges métalliques h, m, destinées à porter ombre sur un écran DC. Ce dernier est fixé normalement à une coulisse H que deux tringles articulées KH et IH maintiennent suivant la bissectrice de l'angle des alidades. Dans le cas de lampes à arc alimentées par un cou-

MESURES PHOTOMÉTRIQUES. 83

ram continu, Tune des alidades est disposée suivant la direction à 45° sous l'horizontale, l'autre suivant la direction à laquelle correspond l'intensité relative cherchée. On tourne les miroirs M et N, articulés sur des genouillères, de manière qu'ils réfléchissent la lumière de la lampe sur l'écran DC. Les incidences des rayons sur l'écran sont égales par le fait de la disposition adoptée. Les deux tiges m et n portent sur celui-ci deux ombres; l'ombre produite par un des faisceaux est éclairée par l'autre faisceau. On déplace les miroirs sur les alidades jusqu'à ce que les ombres paraissent de même intensité. Si alors d et d! représentent le double des distances de chacun des miroirs à l'écran, on a, en appelant I et F les intensités des faisceaux comparés,

Lorsqu'on étudie une lampe à arc à l'aide de cet appareil , les deux ombres présentent des teintes différentes, alors même que les miroirs sont identiques. Cela tient à ce que la composition spectrale des rayons n'est pas la même sous les diverses inclinaisons, par suite de l'hétérogénéité des parties lumineuses du foyer.

La comparaison, sous une direction unique, de la lampe étudiée avec une lampe étalon fournit la valeur absolue des intensités suivant les diverses directions.

Si Ton porte suivant les diverses directions prises dans un azimut, à partir d'un point A (fig. 3i), des longueurs proportionnelles aux intensités lumineuses correspondant à ces directions , l'intensité maxima AE étant représentée par l'unité de longueur, on obtient, pour un arc voltaïque à courant continu , une courbe telle que ABCDEF. Pour une lampe qui rayonne également dans les divers azimuts , la surface obtenue en portant des longueurs semblables sur toutes les directions passant par le point A est une surface de révolution dont la courbe figurée est une section méridienne.

On appelle intensité moyenne sphérique d'un foyer la moyenne des intensités considérées tout autour du foyer ou encore le rapport du flux lumineux total à 4 7r.

M. Rousseau représente la répartition de l'éclairage comme le

montre le côté droit de la figure 3 1 . Des longueurs proportionnelles aux diverses intensités sont portées normalement à une droite P'Q' sur les abscisses correspondant aux extrémités des rayons de la circonférence de centre A. On peut démontrer que l'intensité moyenne sphérique du foyer est à l'intensité maxima AE comme la

Fig. 3i.

surface P'B'C'D'E'F'Q' est à la surface du rectangle P'RSQ'. Soit, en effet, I l'intensité ^suivant une direction AD faisant un angle a avec l'horizontale. La zone sphérique correspondant à deux rayons infiniment voisins AD et AM a une surface 2*cosarfa, le rayon de la sphère étant l'unité. Le flux lumineux qu'elle reçoit est 2icIcosxrfa.

L'éclairement moyen de la zone limitée par deux rayons AD et AF , faisant des angles a et a' avec l'horizontale , s'obtient en divisant le flux

I dto =

I cosada.

par la surface de la zone correspondante ,

2r. (i — sin a) — 2* (i — sin a') = 2* (sin a — sin a),

MESURES PHOTOMÉTRIQUES. 85

Mais , d'après la construction de la figure , la surface F'fdD'E' représente la valeur de l'intégrale

et, comme le rectangle dKL/a pour hauteur l'unité, il est mesuré par sa base

f d = sin a' — sin a.

L'intensité lumineuse moyenne dans la zone considérée est donc

surf. dD'E'F'f surf. dKLj

L'éclairement moyen de la sphère entière est donné par le rapport de Taire curviligne totale à Taire rectangulaire qui la circonscrit. Par conséquent, pour calculer Tintensité moyenne sphérique en fonction de Tintensité maxima, il suffit d'évaluer les deux surfaces en se servant du planimètre.

Pour les lampes à arc à courant continu, on mesure les intensités lumineuses de io°en io° sous l'horizon et de 3o° en 3o° au-dessus. M. Rousseau a reconnu, en ce qui concerne ces lampes, que Tintensité horizontale varie dans les divers azimuts, par suite de Tobliquité que présente fréquemment le cratère ; mais Tintensité maxima, correspondant à un angle d'environ 45° sous l'horizon, est approximativement constante dans tous les plans verticaux passant par le foyer.

Le flux lumineux total émis par un foyer est le produit de 471 par Tintensité moyenne sphérique. Une lampe de 3oo bougies décimales (moyenne sphérique) fournit 3 770 lumens.

Lumen-mètre de M. Blondel. — L'intensité moyenne sphérique d'un foyer ayant pour expression le quotient du flux lumineux total émis par 471, il s'ensuit qu'une méthode qui permet de mesurer ce flux donne indirectement Tintensité cherchée. M. Blondel a imaginé de réfléchir sur un écran diffuseur, à l'aide d'un miroir concave, une fraction connue du flux rayonné par la lampe. Cet écran présente ainsi une image brillante qu'on photomètre par les

méthodes ordinaires. L'appareil, étalonné à l'aide d'une lampe d'intensité connue, permet de déduire l'intensité moyenne sphérique d'une seule mesure.

Fig. 32.

Dans un récent modèle du lumen-mètre de M. Blondel, tig. 32, la source étudiée est disposée au centre d'une sphère opaque SS noircie intérieurement et percée de deux ouverturesjy en forme de fuseaux. Les deux flux de lumière qui sortent par ces fenêtres frappent un miroir concave 22! qui les réfléchit sur l'écran diffuseur en une image de petites dimensions. Le flux traversant les fuseaux représente le V<0duflux total. Si la lumière étudiée éclaire également dans tous les azimuts, une seule expérience suffit; sinon, l'on répète la mesure en faisant tourner le foyer au centre de la sphère.

Courbes d'éclairement. — Les méthodes photométriques étudiées jusqu'à présent ne s'appliquent pas à la mesure directe de la répartition de l'éclairement fourni par un foyer dans une salle ou dans un espace découvert. Pour ce dernier cas, le calcul permet d'arriver à la solution, lorsqu'on connaît l'intensité des rayons émis par les foyers suivant les diverses directions et qu'il n'existe aucune paroi réfléchissante ni diffusante. Ainsi, l'éclairement produit par un rayon lumineux d'intensité I bougies décimales sur une surface distante de r mètres est, en appelant a l'angle d'incidence,

I cos a .

— ^ — lux.

Supposons qu'on ait calculé d'après cette formule la répartition sur un plan horizontal de l'éclairement fourni par un foyer. On

MESURES PHOTOMÉTRIQUES. 87

pourra représenter la distribution de la lumière dans un plan vertical passant par la lampe, en prenant comme abscisses les distances au pied du foyer et comme ordonnées les valeurs de l'éclairement. S'il y a plusieurs foyers en ligne droite, on construira la courbe d'éclairement pour chaque foyer et, en additionnant les ordonnées correspondant à une même abscisse, on déterminera les ordonnées de la courbe d'éclairement résultante.

Voici un autre procédé graphique, emprunté au système des projections cotées, et applicable à des foyers distribués d'une manière quelconque au-dessus du plan horizontal , par exemple aux réverbères éclairant une place publique. Sur un plan de la surface éclairée, on indique la position des sources lumineuses et Ton trace autour de celles-ci des circonférences concentriques , représentant les lieux des points d'égal éclairement relatifs aux foyers considérés isolément. En additionnant, en un nombre de points suffisant, les cotes d'éclairement qui se rapportent aux diverses lampes, il est possible de tracer les courbes d'égal éclairement relatives à l'ensemble des foyers.

Ces procédés ne sont pas exacts lorsqu'il existe des surfaces réfléchissantes, dans une salle par exemple ; il faut alors recourir à la mesure directe de l'éclairement.

Pour évaluer l'éclairement utile moyen d'une surface horizontale éclairée par des lampes à arc , on photomètre une des lampes et l'on détermine le flux envoyé sous l'horizon en planimétrant la partie correspondante de la courbe Rousseau. Le produit de ce flux, en lumens, par le nombre de lampes, divisé par l'aire de la surface en m2 donne l'éclairement moyen en lux.

Photomètre L. Weber. — Le photomètre suivant permet de mesurer directement l'éclairement d'une surface. L'appareil comprend deux tubes A et B noircis intérieurement. Le premier est fixé horizontalement sur un pied ; le second est mobile autour de l'axe de A et peut être incliné dans toutes les directions par rapport à l'horizon. Le tube A se termine par une lanterne pourvue d'une lampe auxiliaire, laquelle envoie un faisceau lumineux divergent sur une plaque laiteuse D, qu'on peut mouvoir suivant l'axe du tube à l'aide d'une crémaillère et d'un bouton extérieur. La hauteur de la flamme de la lampe se lit sur une échelle, à travers

une fenêtre allongée, percée dans la paroi de la lanterne. Le tube B , fermé par une plaque laiteuse C , est divisé en deux parties par une cloison t. La plaque C est disposée suivant le plan dans lequel on veut mesurer réclairement, par exemple, dans le plan horizontal, comme l'indique la figure 33. En regardant à travers

Jt

HA

Fig. 33.

l'orifice/?, directement ou par réflexion dans un prisme, on distingue une partie de la plaque C qu'éclaire, par transparence, la lumière d'un foyer ou la lumière diffuse ; en même temps, on voit, par réflexion totale dans un prisme P, la plaque D éclairée, par transparence, par la lampe auxiliaire. En faisant varier la position de la plaque D, il arrive un moment où les deux plaques se détachent avec la même netteté, ce qui correspond à des éclairements égaux. Or, réclairement de la plaque D est , en appelant d sa distance à la lampe auxiliaire d'intensité égale à I,

-j- lux.

Vu la distance de la lampe à la plaque , on ne commet pas d'erreur sensible en admettant que réclairement de cette dernière est uniforme. L'éclairement de la plaque G est exprimé également

par ,2. Pour déterminer I, on vise avec le tube mobile une lampe

étalon placée à une distance déterminée de la plaque C et Ton cherche la position correspondante de la plaque D. Lorsque les lumières à comparer sont d'intensités très différentes, on peut employer des plaques plus ou moins absorbantes, qu'on a soin

MESURES PHOTOMÉTRIQUES. 89

d'étalonner de même en plaçant devant le tube B, à une distance connue, un foyer étalon.

L'appareil de Weber permet de photométrer les foyers de grandes dimensions, tels que les lampes à arc pourvues de globes laiteux, qui s'étudient difficilement avec quelques uns des photomètres décrits précédemment. A cet effet, on oriente le tube B vers le foyer, de manière que la plaque terminale soit frappée directement par les rayons émanant de la source.

On peut aussi mesurer les éclairements en enlevant la plaque laiteuse C et en visant normalement un écran blanc placé dans le plan dont on cherche l'éclairement. On étalonne alors l'appareil en éclairant l'écran par une source lumineuse connue placée à une distance déterminée, par exemple par une bougie décimale disposée à un mètre, ce qui équivaut à un éclairement d'un lux.

Si les deux lumières sont de colorations très différentes, il est difficile de comparer les éclairements des deux plaques. On a alors recours à l'artifice suivant. On commence par remplacer les plaques laiteuses C et D par des plaques en verre dépoli portant une série de dessins décroissants. On place une lampe étalon à une distance L de C et Ton cherche la distance d dont il faut éloigner la plaque D de la flamme de l'appareil pour voir un même dessin avec la

même netteté. Les éclairements ^y et -~ sont alors égaux.

Si Ton remet ensuite les plaques laiteuses et si l'on regarde à travers un verre rouge, les deux éclairements ne semblent plus

égaux ; il faut donner à D une position d' pour rétablir l'équilibre.

L'intensité de l'étalon n'a plus pour expression -^-, mais elle est

donnée avec le verre rouge par