OC

3C désignant la composante horizontale du champ terrestre, n le nombre de spires du cadre , s la surface moyenne d'une spire et R

la résistance totale du circuit. Cette quantité d'électricité , traversant le galvanomètre , amène une élongation a telle que

2 JC s n R

XT \ arc rang J

Si le champ magnétique terrestre a la même intensité aux endroits où se trouvent le galvanomètre et le cadre tournant, ce qu'on peut vérifier en comparant les durées d'oscillation d'une même aiguille aimantée en ces deux points, il vient

- arc tang ^

On déduit de cette formule l'exactitude avec laquelle on doit déterminer G, To et a, suivant l'approximation avec laquelle on veut obtenir la valeur de R. En négligeant le facteur d'amortissement et en admettant que les erreurs s'ajoutent, on a, pour l'erreur limite,

R ~" s' + G + To+a*

Méthode de la perte de charge. — Voici une autre méthode de mesure indirecte, qui peut être appliquée quand il s'agit d'évaluer

Fig. n 6.

des résistances très élevées pour lesquelles il est difficile de se procurer des étalons du même ordre. Soit à mesurer la résistance d'isolement entre les armatures d'un condensateur.

On charge le condensateur et Ton détermine la différence de potentiel des armaturos, soit au moyen d'un électromètre, soit en la déduisant de l'élongation accusée par un galvanomètre intercale dans le circuit de charge comme le montre la fig. 116. On laisse ensuite le condensateur se décharger à travers son propre diélectrique, en isolant le levier de la clef de décharge, et, au bout d'un temps /, on observe de nouveau la différence de potentiel, soit avec un électromètre , soit en déchargeant les armatures dans un galvanomètre. On sait qu'on a, entre la résistance R du diélectrique, la capacité edu condensateur et les différences de potentiel V0 et Vt, la relation

* = cRlog0 ^?. (i)

Si c est exprimé en microfarads, R est donné en mégohms. De cette relation on tire

c loSc v7 2>3cLo8v7

Le rapport des différences de potentiel est d'ailleurs ramené au rapport de deux lectures électrométriques ou galvanométriques :

0 a„ 2,icLogw

,3cLog — D

L'erreur relative résultant de l'inexactitude des lectures a pour expression

ato dai — at tfao c/R a^

R *o , 0to

V lo8e W at at

ou, en supposant^ = — d*0 = rfa,

i R n + i da.

R loge n <xo

(*) Eric Gérard, Leçons sur l'Electricité; t. I, chap. IX.

L'erreur -=- est d'autant plus faible que a0 est plus grand et le K

n A- i rapport p— — plus petit. La valeur minima de ce rapport correspond à

loge n = —ir

d'où

n = e =eXe = e ( i + -+ + ... .).

En ne considérant que les deux premiers termes de la série, on trouve

n = 3,5 (M. de Weydlich).

Lorsque la résistance à mesurer est très élevée, le temps correspondant à la condition précédente est beaucoup trop long.

Dans cette méthode, comme dans toutes celles qui se rapportent à la mesure des résistances élevées, il faut assurer avec un soin extrême l'isolement de tous les appareils insérés dans les circuits. Les pièces en ébonite destinées à éviter les déperditions d'électricité doivent être soigneusement nettoyées et séchées ; les fils de connexion en contact avec les tables d'expérience doivent être recouverts d'une forte couche de caoutchouc ou de gutta-percha. Enfin, la pile doit être supportée sur des isolateurs. Sans ces précautions, il peut arriver que la résistance d'isolement du circuit soit moindre que celle à mesurer.

La méthode de la perte de charge implique l'hypothèse que la résistance d'un diélectrique est indépendante de la tension à laquelle celui-ci est soumis, ce qui n'est pas tout à fait exact ; aussi ne faut-il pas viser à une exactitude supérieure au 0,02 dans ce genre de mesures.

Cette même méthode peut être employée pour mesurer des grandes résistances quelconques. Si l'on dispose d'un condensateur dont l'isolement est suffisamment élevé , on procède comme

ci-dessus en dérivant la résistance à étudier x sur les armatures.

On trouve ainsi la résistance combinée -=.— - — du condensa-

teur et de x. Si la résistance inconnue* est assez petite par rapport à R, la mesure donne sensiblement sa valeur.

Méthode par le voltmètre et l'ampèremètre. — La mesure des résistances très faibles exige des dispositions spéciales qui seront décrites ci-après. Dans les usines où l'on doit mesurer la résistance d'induits de dynamos , qui n'atteint souvent qu'une faible fraction d'ohm, on se sert fréquemment de la méthode indirecte suivante. On envoie dans la résistance inconnue un courant mesuré à l'aide d'un ampèremètre, et Ton relève la chute de potentiel que la résistance occasionne au moyen d'un voltmètre gradué pour les faibles tensions. Le rapport de l'indication de ce dernier appareil à l'intensité du courant, représente la résistance cherchée. L'erreur limite qu'on peut commettre sur la valeur de celle-ci est la somme des erreurs qu'entraîne l'emploi des deux instruments. Il faudra donc utiliser un courant capable d'amener les index de ces appareils vers l'extrémité des échelles et avoir soin de ne laisser passer le courant que pendant un temps assez court pour ne pas modifier d'une manière appréciable la température du conducteur soumis à l'essai.

Méthodes directes. Méthode de déviation. —Cette méthode repose sur la comparaison des courants que débitent des piles, dont les forces électromotrices sont dans un rapport déterminé, quand on les relie à la résistance inconnue et à une résistance étalon. Elle s'applique le plus souvent à la mesure des résistances de l'ordre du mégohm, très supérieures par conséquent à la résistance des étalons dont on dispose généralement.

On forme le circuit ci-après au moyen d'un galvanomètre sensible à grande résistance pourvu d'un shunt, de la résistance étalon qu'on choisit aussi élevée que possible et d'un élément de pile- On constate un courant

r désigne la résistance de l'étalon, p celle de la pile dont la force électromotrice est e, g celle du galvanomètre et m le pouvoir multiplicateur du shunt.

On substitue à l'étalon la résistance inconnue jc. Dans le cas

où celle-ci est constituée par la gaine isolante d'un câble, on protège le galvanomètre par une clef qui met l'appareil en court-circuit au moment où Ton abaisse l'inverseur de la pile, afin d'éviter que le courant de charge du câble ne projette trop vivement l'équipage mobile. Pour obtenir une déviation perma-

'WWVWlr s

Fig. 117.

nente convenable, on est amené à employer n éléments de pile, dont les forces électromotrices ont été comparées, par une mesure préalable, à celle de l'élément utilisé d'abord, et à réduire le pouvoir multiplicateur du shunt à m'.

On a alors, dans le cas où tous les éléments de pile sont identiques à e,

d'où

p- + — est généralement négligeable devant r ; souvent même

le second terme , /ip + —m Peut ^tre négligé devant le premier. L'équation se réduit alors à

a mn

Comme les erreurs de lecture s'ajoutent dans l'estimation de Terreur limite commise sur .r, il faut chercher à obtenir des déviations aussi grandes que possible.

Comme on Ta déjà fait remarquer, dans la mesure des grandes résistances, il faut veiller d'une manière toute spéciale à l'isolement des diverses parties des circuits, afin d'éviter les erreurs grossières que peuvent causer les courants de perte. Ainsi , comme il est assez difficile d'isoler parfaitement les piles, il faut avoir soin, lorsqu'on mesure le courant qui traverse le diélectrique d'un câble, de placer le galvanomètre , non entre la pile et la terre , mais entre la pile et le câble, afin que le courant de perte de la pile ne traverse pas le galvanomètre.

On pourrait supprimer le shunt dans la seconde expérience; mais les cahiers des charges relatifs aux câbles prescrivent une tension d'essai considérable, qui oblige le plus souvent à shunter le galvanomètre.

Lorsqu'on a une série de mesures à effectuer, on détermine la constante du galvanomètre, correspondant à un micro-ampère, au commencement des expériences et Ton exprime les résistances en mégohms d'après la formule

= -; ne — r — | wp + -S-V a m \ r ' m /

On verra dans un chapitre spécial les précautions à employer dans les diverses mesures de résistance à l'isolement.

Ohmmètres. — Imaginons un galvanomètre dont l'aiguille mobile est soustraite , autant que possible , à l'action terrestre , grâce à la présence d'une seconde aiguille réalisant un système astatique ou d'un aimant directeur antagoniste, par exemple. Sur l'aiguille

agissent deux cadres galvanométriques disposés à angle droit. L'équipage mobile prend dans ces conditions une position d'équilibre dépendant du rapport des courants qui passent dans les deux bobines. Dans le cas où les courants sont égaux et les enroulements identiques le champ résultant est dirigé suivant la bissectrice de l'angle des bobines. Avec des courants différents, le système asiatique fait avec le plan d'un des cadres un angle a tel que, si Ton appelle i le courant qui traverse ce cadre et ï celui qui passe dans le cadre normal au premier ,

d'où

cosa sina '

-.-.- = tanga.

L'appareil est donc susceptible de faire connaître le rapport des deux intensités, d'où le nom de comparateur de courants qu'on lui donne parfois.

En soumettant les deux bobines à une même différence de potentiel, la position d'équilibre est déterminée par les résistances des deux circuits dérivés. Pour appliquer cette remarque à la mesure des résistances, on gradue l'échelle du galvanomètre en insérant des résistances variables en série avec l'un des multiplicateurs; on inscrit ces résistances sur la graduation, de façon à ce que l'appareil renseigne directement les ohms.

MM. Ayrton et Perry , ainsi que M. Evershed, ont réalisé des appareils de ce genre servant à estimer approximativement la résistance d'isolement des circuits. Par l'insertion d'un shunt de pouvoir multiplicateur connu, ioo par exemple, entre les bornes de la bobine appartenant au circuit de résistance invariable, on peut lire sur la même graduation des résistances ioo fois plus grandes.

Pour rendre l'influence du champ terrestre tout à fait négligeable devant l'action des bobines, on fait usage d'une force électromotrice assez grande. M. Evershed emploie une petite machine magnéto-électrique à courants redressés développant environ ioo volts. Il est d'ailleurs avantageux de soumettre les circuits essayés à une différence de potentiel assez élevée.

M. Carpentier a utilisé le galvanomètre à aimant fixe à la cons-

truction d'un ohmmètre qui est moins influencé que les appareils à aiguille aimantée par les machines dynamoélectriques, fig. 118. L'équipage mobile, pivotant entre deux pointes dans des chapes en agate , comporte deux bobines orientées à angle droit et entourant des noyaux superposés en fer doux. Les pièces polaires de l'aimant fixe sont planes, afin que le couple électromagnétique auquel chacun des cadres mobiles est soumis varie, pour un même , avec l'écart angulaire. Le courant est amené aux cadres

Fig. 118.

par des boudins flexibles. Pour rendre l'effort de torsion de ceux-ci négligeable, M. Carpentier utilise également une petite machine magnéto-électrique donnant 120 volts à 100 tours. L'induit de

cette machine estpanajé en huit sections et le collecteur comprend huit lames, afi.i'qùe les variations du courant ne soient pas trop considérables. Sans cette précaution , les effets de charge qui troublent les mesures d'isolement des cables pourraient fausser sérieusement les résultats. L'approximation que procure cet appareil est d'environ 5 pour ioo.

Les dispositions précédentes ne permettent de déterminer avec quelque précision que les résistances égales ou supérieures à celle des cadres de rohmmètre.

On pourrait toutefois utiliser un appareil analogue pour mesurer les faibles résistances. On ferait dans ce cas passer un courant de quelques ampères, dû à un accumulateur, dans la résistance inconnue X et dans une résistance étalon R. Les deux circuits de rohmmètre seraient dérivés, l'un sur X, l'autre sur R. Dans l'hypothèse de l'égalité des résistances des deux cadres galvanométriques, les courants dérivés dans ceux-ci seraient dans le rapport des résistances comparées. Une graduation préalable serait faite comme dans le cas des grandes résistances.

Méthodes de zéro. Méthode du galvanomètre différentiel. — Plusieurs cas sont à considérer :

i° La résistance à mesurer est plus grande que celle des enroulements du galvanomètre différentiel, fig. 1 19.

On met alors la résistance inconnue et la boite de résistance étalon en série chacune avec l'une des bobines du galvanomètre. Lorsque l'équipage mobile demeure au zéro, on a

Avec un galvanomètre sensible, il faut , pour commencer le réglage, réduire la force électromotrice, car il serait trop difficile de shunter également les deux circuits galvanométriques. Pour cela, on relie la pile à une résistance sur une partie de laquelle on dérive le galvanomètre. Lorsque le réglage est à peu près terminé, on peut utiliser la force électromotrice totale.

Généralement, la résistance de comparaison n'est pas un rhéostat réglable par degrés insensibles, mais une boite de résistance ordinaire, de sorte qu'on ne parvient pas à trouver une valeur de rpour

laquelle la déviation s'annule. Soit a la déviation à droite obtenue avec une résistance r et a' la déviation à gauche que produit une

Fig. 119.

résistance r -f- i. Par interpolation, on déduit

De là on tire

dxz=

ida. — ada.'

en cumulant les erreurs de lecture ; par suite

x x(*-\-ol)'

Remarquons que, dans l'un des circuits galvanométriques, on a, en négligeant la résistance de la pile,

et, dans l'autre ,

La différence

correspond à la déviation a , et Ton a

V g + r g + xj

De même

d'où, en ajoutant membre à membre,

* ~ig + r)ig + r+i)' S01t (7+"ï)T

En remplaçant dans (i), il vient

dx = (/r + jr)»<fa x k e x

L'erreur relative est mini ma lorsque la fonction

est maxima.

Dans le cas d'un galvanomètre à aimant fixe, on a (chap. VI)

et, à volume constant de la bobine galvanométrique,

donc

Ks y A k=— A

par suite ,

*x\Jg

(g^-x)* ig + x)* Le maximum de cette expression correspond à

g = y- / M. De Bast V

En pratique, si Ton a le choix entre plusieurs galvanomètres, on choisira celui dont la résistance de chacun des multiplicateurs se rapproche le plus de cette condition.

2° Lorsque les résistances à comparer sont beaucoup pjijs faibles que celles du galvanomètre, il est préférable d'adopter le couplage indiqué dans la fig. 120, les deux résistances étant mises en déri-

vation sur les deux circuits de l'instrument. Ce sont alors les différences de potentiel aux extrémités des résistances comparées qui produisent les courants "traversant le galvanomètre. Les

Fig. 120.

résistances de contact, qui jouent un rôle important dans la mesure des résistances faibles, sont ainsi en série, non pas avec celles-ci, ce qui constituerait une cause d'erreur considérable,

Fig. 121.

mais avec les bobines du galvanomètre qui doivent avoir une résistance suffisante pour que Terreur due aux contacts soit négligeable. Il est nécessaire que les points de raccordement au galvanomètre soient compris entre les points d'attache des résistances étudiées au circuit principal.

3° Lorsqu'on doit comparer des résistances très différentes, on peut shunterle circuit du galvanomètre relié à la résistance la plus

faible et admettre dans l'autre circuit un nombre d'éléments de pile n fois plus grand que celui utilisé dans la branche voisine, fig. izr. En appelant m le pouvoir multiplicateur du shunt, on a, sous les réserves formulées à l'occasion delà méthode de déviation ,

x =. mnr.

4° Si le galvanomètre n'est pas exactement différentiel, on adopte une méthode semblable à la double pesée : on substitue à x une résistance connue qui ramène l'équilibre de l'aiguille et qui est par conséquent égale à x.

Un autre artifice consiste à intervertir x et r et à faire varier r jusqu'à ce que le galvanomètre donne la même lecture avec les deux dispositions; alors x = r.

Enfin, on peut se servir d'un galvanomètre dont les deux branches ont des constantes inégales en déterminant, au préalable, le rapport de ces constantes galvanométriques.

Pont de Wheatstone. Principe de la méthode. Positions du galvanomètre et de la pile. Valeurs les plus favorables à donner aux résistances du pont. — La méthode du pont de Wheatstone est la plus employée, parce qu'elle permet de mesurer avec une grande approximation des résistances comprises entre des limites écartées.

Sur deux conducteurs ABC, ADC, fig. 122, on dérive une branche ou pont BD et l'on réunit les points A et C par une branche AC.

On constitue ainsi un réseau de conducteurs qui a reçu le nom de pont de Wheatstone, dans lequel chaque côté est adjacent à 4 autres. Les côtés non adjacents sont dits conjugués.

Désignons par rt, r2 r6 les résistances des 6 branches;

par e4 , et, . . . . e6, les forces électromotrices interposées dans celles-ci, et par /,, i2, .... i6, les courants correspondants. D'après les lois de Kirchhoff, on a

h r\ + «3 ^3 + h r» = et + e3 + e3. f, r2 -f- i4 r4 -I i5 r:; = et -| e,t + e~,

en admettant que les signes des forces électromotrices soient contenus implicitement dans les expressions*.

Une variation élémentaire de la résistance ou de la force électromotrice dé là branche 6 produit des variations d'intensité dans les

courants qui traversent les autres branches. Ces variations sont liées par les relations

<fi5 = dih 4- di2y

dis = diz + diu

n di\ + r3 d*z + r* din = 0, r2 di2 + rt di,t + r3 din = o.

Pour que les modifications apportées à la branche 6 n'amènent aucun changement dans 5, c'est à dire pour que c/i3 soit nul, il faut que

di2 = — di\ ,

di\ = — d*z, rh diK = — r3 <f 1,

ra ii2 — — r, rfij ; d'où

rl ri — r2 r3-

Il suit de là que, pour qu'une variation de résistance ou de force électromotrice d'une branche quelconque du réseau n'affecte pas le courant de la branche conjuguée, il faut que les produits des

résistances des deux autres couples de branches conjuguées soient égaux.

Cette propriété curieuse a été appliquée par Wheatstone de la manière suivante, fig 1 23. Les branches a, b, c sont constituées par des caisses de résistance ; la branche x est occupée par le conducteur dont la résistance est inconnue. Un galvanomètre occupe le cinquième côté du pont, tandis qu'une pile de force électromotrice e et de résistance p est insérée dans le sixième côté.

Fig. 123.

La forme schématique de la figure par laquelle on représente ordinairement cette disposition lui a fait donner le nom de parallélogramme de Wheatstone, dont les 4 côtés sont reliés par la diagonale de la pile et par celle du galvanomètre.

Le courant dans la branche du galvanomètre est donné par l'expression suivante, déduite des lois de Kirchhoff,

bc — ax

(a + c) ib + x)

bc — ax

~ , c (<*-\-c) ib + x)

On remarquera que le premier terme fractionnaire —77-7:37 — r —

du dénominateur M représente la résistance combinée des quatre branches d, b, c,x reliées à la pile p. Le second terme fractionnaire est la résistance combinée des mêmes branches considérées par

rapport à g. Quand la relation bc = ax est satisfaite, le courant s'annule dans le galvanomètre ; on a alors

Cette expression montre que les résistances des branches conjuguées bet c, a et jr, ne peuvent être ni les deux plus grandes ni les deux plus petites; les résistances les plus faibles sont donc adjacentes.

Or, il est possible de permuter le galvanomètre et la pile, et l'on doit se demander quelle est, pour des résistances a, b9 c, x données, la combinaison la plus avantageuse. Les résistances les plus faibles servent de shunt soit au galvanomètre, ce qui est le cas si a et b sont les résistances susdites, soit à la pile. Il est naturel de shunter ainsi celui de ces deux appareils dont la résistance est la plus petite, pour que l'atténuation de sensibilité produite par le shunt soit minima.

On peut se convaincre qu'il doit en être ainsi, en déterminant l'intensité ï du courant dans le galvanomètre, supposé permuté avec la pile, et en prenant la différence entre i et /'. On verrait que cette différence est positive lorsque, dans la première disposition, la diagonale dont la résistance est la plus forte réunit le point de jonction des côtés adjacents les plus résistants au point de jonction des côtés les moins résistants.

En pratique, la résistance du galvanomètre est presque toujours supérieure à celle de la pile. Il convient donc de ne jamais shunter le galvanomètre par les résistances les plus faibles.

Valeurs les plus favorables à donner aux résistances du pont. La relation bc — ax = 0 peut être satisfaite par une infinité de valeurs de b, c et a. On doit se demander quelles sont les valeurs particulières de ces résistances qui, pour une légère altération de l'une d'elles, c, produisent la plus grande variation du courant dans le galvanomètre. Une variation de détermine une variation

di exprimée par l'équation suivante déduite de (1) et de laquelle

on a éliminé c en supposant c = -r-

b*dc __ eb*dc

dt-C\g(a + b){-~j~(b~\-x)] l?[b + x)+xia + b)] """""M ' (2

Si Ton recherche les valeurs de a et de b qui rendent maxima la valeur de di, on trouve (')

En introduisant ces valeurs dans l'équation (2) et en considéra rant le plus petit courarit di = -j- appréciable au galvanomètre, on

trouve la valeur de l'écart limite de qui ne produit plus aucun effet sur l'appareil et, partant, l'erreur qu'on peut commettre sur la résistance cherchée dans le cas où Ton emploie des résistances à curseur et où l'équilibre du galvanomètre peut être obtenu. On obtient l'expression

. da M

ax = -. , y

k eab

dans laquelle il suffit de remplacer a et b par les valeurs trouvées plus haut.

En outre, on sait que la puissance fournie par la pile est maxima lorsque la résistance de celle-ci est égale à la résistance extérieure :

et que la sensibilité du galvanomètre est maxima dans des conditions analogues :

En tenant compte de ces remarques, on trouve que la condition du maximum de sensibilité se réduit à

a — b~c = x = g=ip.

(M Heaviside, Phil. Mag. ; 1873. — Vaschy, Traité d'Électricité et de Magnétisme ; t. II, p. 3 19.

Cette condition est presque toujours irréalisable, attendu que le galvanomètre et la pile sont donnés dans la plupart des cas. L'erreur relative

dx dx M

Pour une erreur possible </« d'une division avec un gai dont la constante est 40 x 106, on a, si x = 10 et e = 1 ,

dx 16 X 10' 4

x 40 X 10» — 1 000 ooo'

L'erreur d'étalonnage des bobines du pont est généralement très supérieure à cette erreur duc à la lecture de l'indication du galvanomètre.

Pont à bobines. — Sous sa forme usuelle, le pont de Wheatstonc comprend 3 séries de résistances groupées dans une même boite.

Fig. 124.

Les branches a et b, appelées branches de proportion, sont composées chacune de trois bobines ayant respectivement des résistances de 10, 100 et 1 000 ohms. La branche de comparaison c comprend les bobines nécessaires pour former toutes les résist

entières comprises entre i et 10000 ohms environ. Le quatrième côté est constitué par la résistance inconnue. L'appareil comporte, en outre, deux clefs qui permettent de fermer la branche de la pile et celle du galvanomètre au moment de la mesure. Il faut avoir soin d'abaisser la clef de la pile avant celle du galvanomètre et de relever celle-ci la première, pour éviter les effets d'extra-courant dans le galvanomètre. Les clefs ne sont abaissées que le temps nécessaire pour les lectures, afin que les résistances ne s'échauffent pas sous l'action du courant.

Lorsque l'équilibre est obtenu, on a.

t b -ii il Le rapport - peut recevoir les valeurs ioo, 10, i, —,

rr a r 10 100 Comme, d'autre part, c est réglable de i à 10 ooo ohms, il est possible de mesurer les résistances comprises entre et i ooo ooo

ohms. Dans quelques modèles du pont à bobines, on trouve des résistances égales à i ohm dans les branches de proportion; on

peut alors adopter les rapports i ooo et entre les résistances

r rr i ooo

de ces branches. Pour éviter d'échauffer les fils des bobines, on a soin de n'employer que i ou 2 éléments de pile pour la mesure. On fait usage de piles de résistance suffisante pour que les courants ne puissent atteindre une intensité dangereuse pour les bobines. Les éléments secs sont d'un emploi commode pour ces mesures.

Une mesure préalable ayant fait connaître la valeur approximative de la résistance inconnue, on choisit les valeurs de a et b les plus voisines possible de celles qui donnent le maximum de sensibilité et l'on relie au galvanomètre, dont la résistance dépasse ordinairement celle de la pile, le point de jonction des résistances les plus grandes et celui des résistances les plus faibles. Il va sans dire que si la résistance inconnue est très grande ou très petite , on n'a pas le choix des valeurs à adopter pour les branches de proportion.

On détermine les résistances cet c -f- 1 donnant des écarts a et

a des deux côtés de la position de repos du galvanomètre ; on a, en interpolant,

Pour déterminer l'erreur due à l'inexactitude des lectures, il suffit de différentier cette expression en supposant que les erreurs de lecture rfa et dv! sont égales et s'ajoutent. Il vient :

d'où

dx =

b da

a a -j- cl

C'est là la valeur de l'erreur relative dans le cas où l'on ne peut obtenir le retour au zéro du galvanomètre. Il est facile de voir que a et a' varient en sens inverse de c* Avec un galvanomètre sensible, on sera conduit à choisir la résistance de comparaison la plus grande possible. Pour augmenter c, il faut prendre le rapport- aussi faible que possible. En supposant a + a' = ioo etc =

ioo, on peut, lorsque l'erreur de lecture atteint une division, commettre sur x une erreur relative de 0,0001.

Il est clair qu'il est inutile d'augmenter c au delà de la valeur pour laquelle un ohm en plus et en moins n'influence plus le galvanomètre. Il n'y a donc pas lieu de recourir à l'interpolation lorsqu'on mesure de grandes résistances et qu'on ne dispose pas d'un galvanomètre très sensible.

A l'erreur causée par les lectures viennent s'ajouter les erreurs dues à l'imperfection de la graduation des bobines et à la résistance des contacts des fiches et des connexions reliant la résistance inconnue au pont, erreurs qui sont voisines du 0,00 1 dans les boîtes ordinaires.

Pont à fil divisé. Méthode de MM. de Nerville et Benoit.

— Le pont à fil divisé est particulièrement employé pour la graduation de résistances par comparaison avec des résistances

étalons de en platine extrémités soudé. Le repérée sur la position près.

même grandeur. Soit A B un fil en maillechort ou

iridié, de longueur /, calibré et tendu entre les

d'une série de blocs en cuivre, auxquelles il est

long du fil glisse un curseur dont la position est

«une échelle divisée parallèle au fil. Un vernier indique

exacte du contact mobile, à un vingtième de millimètre

Après avoir réglé la bobine à étalonner x aussi exactement que possible, à l'aide du pont ordinaire à bobines, on l'insère entre deux des blocs de cuivre. Les branches a, b et c sont constituées par des résistances égales entre elles et aussi voisines que possible de la résistance à l'essai. Ce sont là les conditions de sensibilité les plus favorables, si la résistance du galvanomètre et celle de la pile sont du même ordre. Les résistances sont reliées aux blocs de cuivre de résistance négligeable par des godets à mercure que portent ces blocs.

Appelons r la résistance du fil correspondant à une division de l'échelle et soit /, la longueur A C qui détermine l'équilibre de l'aiguille du galvanomètre. On a la relation

b - x + r(l-lt)m

On substitue à x la résistance étalon R et l'on trouve une nouvelle longueur /, pour laquelle

De là on tire

On élimine le rapport ■? en intervertissant les branches de proportion et en répétant les deux observations. On obtient

d'où

jr-R = r(/l-/î + /'l-/'1).

La différence entre les résistances comparées est ainsi obtenue

POJET

Fig. 126

en fonction de la résistance du fil. Si l'étalonnage au pont ordinaire a été fait au 0,001, la différence représente tout au plus

. Cette différence étant à son tour estimée au 0,01, la valeur

peut être considérée comme exacte à 0,00001 près.

Calibrage d'un fil. — Le calibrage du fil du pont peut se faire de la manière suivante. On a soin de choisir un fil de section aussi uniforme que possible, qu'on vérifie à Taide d'une bonne jauge. On y fait passer un courant assez faible pour ne pas l'échauffer sensiblement et l'on appuie sur le fil deux cavaliers portés par une entretoise isolante et présentant des lignes de contact bien nettes. On relie ces cavaliers à un galvanomètre très sensible et l'on observe si la déviation de celui-ci reste constante pour diverses positions occupées successivement par les cavaliers sur le fil. Si la déviation varie, on use le fil aux endroits où les tronçons ont une

résistance trop faible, à moins qu'on ne préfère employer une table de correction. Il ne reste qu'à déterminer la résistance totale du fil pour déduire la valeur r d'une des divisions.

Pont de Lord Kelvin. Emploi de ce pont pour rétalonnage des résistances. — Les dispositions de pont précédentes ne permettent pas de mesurer exactement des résistances très faibles, parce que la résistance des contacts s'ajoute à celle du conducteur essayé; on court ainsi le risque d'introduire une erreur notable dans le résultat. Pour l'évaluation des résistances faibles , il faut employer des méthodes permettant d'éliminer l'influence des contacts ; telle est la méthode de Lord Kelvin. S'il s'agit de mesurer la résistance d'un bout de barre métallique, on appuie celle-ci, désignée par la lettre M dans la fig. 127, sur des couteaux h /r, / 1, séparés l'un de l'autre par une distance connue. La résistance