MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION. 3 IQ

c doit être exprimé en farads et r' en ohms pour obtenir Z en henrys.

En effet, désignons par v la différence de potentiel instantanée aux bornes du condensateur; le courant dans la dérivation de ce dernier est à un moment quelconque

. dq c dv

dt dt

Si i est le courant dans la résistance r au même instant, le courant dans r' est

c dv

La différence de potentiel instantanée v = ia r' = ir' — cr' -j.

On voit que tout se passe comme si, le condensateur étant supprimé, la résistance r' était traversée par le courant i et contenait

une force électromotrice cr' -j de riiême sens que v.

La différence de potentiel aux extrémités des résistances r + R est

(r + R - r) i + ^ + iV - cr -^;

on a simplement i (r + R) si

SL di = cr dv

ou, en désignant par I le courant et V la différence de potentiel à la fin du régime variable, si

£ I = cr V.

Mais

V = I r, de sorte qu'alors

X = cr*.

La méthode précédente, proposée par MM. Vaschy et de la Touanne , a été modifiée par eux comme suit , pour le cas où il n'est pas possible de régler les résistances de manière à

obtenir l'équilibre dans le régime variable. On règle l'équilibre permanent , puis on observe l'élongation S due à l'extra-courant de la bobine seule , le condensateur étant enlevé. On répète l'expérience avec le condensateur mis en dérivation sur une fraction r' de la résistance du côté du pont dans lequel est intercalée la bobine essayée ; on obtient une élongation o'. Il est facile de voir que

Dans la méthode proposée par M. Sumpner, le condensateur est dérivé sur une résistance R prise dans le côté du pont conjugué par

Fig. 159.

rapport à la bobine que Ton mesure, fig. 159. Lorsque l'équilibre est établi dans le régime permanent et dans le régime variable, on a

£a=rc Ra,

d'où

Ce procédé permet, comme on le voit, de mesurer des selfinductions très différentes avec un condensateur de capacité donnée. Les méthodes précédentes donnent souvent lieu à quelque

MESURE DES COEFFICIENTS D INDl CTION.

incertitude avec lés électro-aimants, parce que l'aimantation et la désaimantation du noyau occasionnent des oscillations du galvanomètre autour de la position d'équilibre. M. Kempe obvie à cet inconvénient en faisant deux expériences distinctes. A cet effet, on rëgle l'équilibre dans le régime permanent avec l'électro-aimant de résistance r, fig. 160 ; lors de l'ouverture ou de la fermeture de la clef de la pile, le galvanomètre est traversé par un extra-courant déterminant une élongation S.

On substitue ensuite à l'électro-aimant le condensateur dérivé sur une résistance R et Ton remplace r< par une résistance r2 telle que

ra + R = rh + r.

Si Télongation o' due à la décharge du condensateur est voisine de l , on a

Dans les méthodes de zéro de MM. Vaschy et de la Touanne et de M. Sumpner, l'équilibre dans le régime permanent est réalisé au moyen d'une résistance à curseur, insérée dans l'une des branches du pont. Si Ton ne peut régler la résistance dérivée sur le condensateur de manière à obtenir l'annulation de Télongation dans le galvanomètre, on procède par interpolation.

Fig. 160.

L'adjonction du commutateur de MM. Ayrton et Perry à ces

dispositifs accroît notablement la sensibilité, puisque cet appareil remplace les élongations balistiques par des déviations permanentes.

Si Ton mesure des inductances faibles, il faut avoir égard à la capacité des bobines, qui peut apporter des erreurs sensibles.

Comparaison d'un coefficient d'induction mutuelle avec un coefficient de self-induction. Méthode de Maxwell. — Considérons une bobine d'induction dont un des circuits possède une résistance r et une self-induction £, déterminées au préalable par l'une des méthodes précédentes. On forme un pont de Wheatstone à l'aide de résistances a, b, c, r, qu'on règle de manière à obtenir l'équilibre permanent, fig. 161. On cherche ensuite à établir l'équilibre dans le régime variable en opposant le flux, d'induction mutuelle de la bobine au flux de self-induction du premier circuit. En appelant OR l'inductance mutuelle des deux enroulements et I le courant per-

-<WV/WWA^>-^A*A/V

Fig. 161.

manent qui parcourt la bobine inductrice, le flux d'électricité dû à l'induction mutuelle est égal au rapport de DILI à la résistance du circuit dans lequel est inséré l'enroulement r. Le flux d'électricité dû à la self-induction est égal au quotient de ZY par la même résistance, I' désignant le courant permanent qui traverse r.

Lorsque le galvanomètre n'accuse plus aucune élongation dans le régime variable, on a

DK. I = £ 1,

MESURE DES COEFFICIENTS D'iNDUCTfON. 323

d'où

Mais

par suite

Ml ■ =

Le réglage de l'équilibre dans le régime variable dérègle le régime permanent ; cette méthode exige donc des tâtonnements assez longs pour arriver à satisfaire aux deux conditions.

Pour éviter ces tâtonnements, on dérive sur la diagonale de la oile une résistance R qui ne trouble en rien l'équilibre dans le régime permanent et Ton gradue cette résistance jusqu'à l'obtention de l'équilibre dans le régime variable, fi g. 161.

On a alors

Remplaçant dans (i) et introduisant la condition %ar = bc , on

trouve

(■+rR+Lc+")

Ces deux dispositifs entraînent la condition £ > ;)n, attendu que I > I'. M. Brillouin a suggéré de mettre l'enroulement inducteur de la bobine dans la branche R au lieu de le disposer dans la diagonale de la pile. On a alors, en appelant R' la résistance totale du shunt comprenant cet enroulement,

Dïi = L — ~.

Ces méthodes permettent l'emploi du commutateur rotatif de MM. Ayrton et Perry pour accroître la sensibilité.

324 CHaMtHE XVIIÎ.

Comparaison d'un coefficient d'induction mutuelle et d'une capacité. Méthodes de comparaison et de réduction à zéro de

Ole 1 MM. Vaschy et de la Touanne. — Le flux d'électricité ' , pro-

duit par un courant inducteur I dans un circuit de résistance ;, peut être mesuré par l'élongationa d'un galvanomètre balistique:

Si l'on charge un condensateur étalon de capacité c, en reliant ses armatures aux extrémités d'une résistance p' parcourue par le même courant I, la décharge dans le galvanomètre occasionne une élongation a' telle que

On déduit de là

cI'0=ït

Il est facile de voir que cette mesure est d'autant plus précise que a et a' sont plus grands et plus voisins.

MM. Vaschy et de la Touanne ont basé sur ce principe une méthode de zéro en utilisant la disposition qu'indique la fig. 162 et qui permet d'équilibrer les effets des deux flux élec-

Fig. 162

triques sur le galvanomètre. Le condensateur c est dérivé sur une boîte de résistance r, mise en circuit avec une pile et la bobine primaire. Soit R la résistance totale de la bobine secondaire et d'une boîte de résistance en série avec elle.

En appelant e la force électromotrice de la pile et r' les résistances du circuit de la pile autres que r, on a, pour la valeur du courant permanent,