MESURE DES POTENTIELS PAR LES MÉTHODES ÉLECTROSTATIQUES

Mesure indirecte par l'électromètre absolu de Lord Kelvin. — Lord Kelvin a imaginé une méthode pour la détermination des potentiels électriques sans l'emploi d'étalons de force électromotrice. .

La fig. 114 montre le principe de l'appareil utilisé. Un condensateur est formé d'une armature fixe B et d'une armature A dans laquelle on a séparé, par une rainure étroite, un disque

remplaçant un des plateaux d'une balance. L'armature inférieure est reliée au cori)s dont on cherche le i)otentiel, tandis que le disque est mis en communication avec le sol.

Il faut tenir compte du fait que la liaison indiquée abaisse le potentiel du corps, si ce dernier n'est pas en rapport avec une source d'électricité. En effet, la charge du corps se partage alors entre celui-ci et l'armature proportionnellement aux capacités correspondantes, qu'il faut connaître pour calculer la réduction du potentiel après la réunion. Les fils de connexion doivent être de capacité néglige.ible pour éviter une nouvelle correction. On utilisera, par exemple, des conducteurs minces, supi)ortés par des fils de soie et tenus à distance des masses conductrices voisines.

En appelant Y le potentiel de l'armature fixe, exprimé en unités C. G. S. électromagnétiques, 5 la surface du disque suspendu en cm" et r l'écartement des armatures en cm, la force attractive exercée sur l'équipage mobile est, en dynes,

si l'on pose K -

- 3- X IO-". On déduit de là

Lord Kelvin a réalisé des balances très sensibles pourmeswrer les attractions élcctrostatiiiues toujours faibles. Ces apY»'^' reils ne conviennent toutefois que pour l'évaluation de pot^^"^' tiels très élevés. Leur maniement est d'ailleurs délicat, ce <-Tk* a beaucoup restreint leurs applications. Ils peuvent serxnr j> *^^^'^^ étalonner des instruments à graduation empirique destina ^^ ' la mesure de hauts voltages. En usage courant, les élec '•^ *"' mètres sont réservés aux méthodes de mesure relatives.

Principe de l'électromètre à quadrants employé p^^ " la mesure directe des potentiels. — Un cylindre de cuiW *-^' représenté en plan dans la fig. 1 15, est divisé en quatre partiel ^ ' B, C, n. Les quailrants opposés sont reliés entr'eux à l'aide? tils conducteurs, l'n autre til métallique mince supporte lil:^ * nient un cadre V. composé de deux palettes cylindriques réur» * ;\ la p.ntit> supérieure et à la partie inférieure par des ent *'*'

MESURE ÉLFXTROSTATIQUE DES POTENTIELS. 241

toises. Les déviations du cadre sont observées par réflexion. Dans sa position normale le plan de symétrie du cadre passe par une des lignes de séparation des quadrants.

Supposons qu'on raccorde le cadre au sol par l'intermédiaire du fil de suspension et qu'on porte les deux paires de quadrants à des potentiels égaux et contraires. Le cadre s'électrise par influence ; il est sollicité également dans les deux sens et reste immobile.

Fig. ii5.

^ais, si le cadre reçoit une charge positive, il se déplace

aussitôt vers les quadrants négatifs. Si sa charge est négative,

'I <Jévie du côté des quadrants positifs.

^Soient, d'une manière générale, V le potentiel du cadre, V, celxii des quadrants A et B, Vj celui des quadrants C et D. Les cadre constitue un condensateur avec chacune des paires ^p" cjuadrants. La charge du condensateur correspondant aux ^^* ^cirants A et B est proportionnelle à V — Vi et le couple ^'^^^ <::trostatique qui tend à mouvoir le cadre vers les quadrants -On sidérés peut être représenté par a (V — V,)', a étant un ^o«sificient constant si le déplacement est assez petit pour que ^^ c:: apacité puisse être regardée comme invariable. Le cadre ^^t sollicité dans le sens opposé par un couple électrostatique *^S«^1 à a (V — V»)', la constante a étant la même eu égard

'*■ 1^ faible rotation du cadre et à l'identité de forme des qua-

^irants. Le couple résultant est

a (V. - Vi) (2 V - V, - V2).

Il est équilibré par le couple de torsion du fil, proportionm à l'angle de déviation a. On peut donc écrire

M . Gouy a montré que la formule précédente est en défau lorsque les potentiels des quadrants sont considérables rela tivement à celui du cadre. Il existe effectivement un couple directeur électrique, qui agit en même temps que le couple de torsion et dont il y a lieu de tenir compte dans ce cas. (')

Dans l'emploi de l'électromètre à quadrants, divers cas sont à distinguer qui permettent de simplifier la formule ci-dessus.

i) Lorsque, comme dans l'hypothèse faite au début, les

paires de quadrants sont maintenues à des potentiels cgau3

et opposés, ce qu'on peut obtenir en les reliant aux deu

pôles d'une pile bien isolée comportant un nombre pair d'él'

monts dont le milieu de la série est mis à la terre, Vi = — Va

l'on a

a = 2 /t VVî. (I)

(') Soient ci et €■• les capacités des deux condensateurs constitués p£* cadre et chacune des paires de quadrants, cn la capacité du condensacorrespondant aux deux paires de (juadrants. Ces capacités dépenden réalité de l'angle o et. d'après la formule de Mac-Laurin. on peut poses s<* ctontentant des trois premiers termes du développement,

<■, -ii + aA-, 1- '^*",,

Cl-:- h:-\-ak'u-\-'* k"M.

F^'éncr^'ic potentielle du système a pour expression

a, l |"f, (V - \-,)= -i- <■, (V - V,)2 + eu (V, - V.)«]

et le couple déviant — rfu'/rfa est é(]uilibré par la réaction de torsion tMsjK-nsion. Par suite,

,V - V,}-' (A'i -h a A",i-f (V - V.,i» (*',-[- a k",)-\- (Vj - \V)« (*'

HESIRE ÊLECTROSTA TIQVE DES POTENTIELS.

La clévnation est alors proportionnelle au potentiel du caiJre.

Ce mode d'utilisation de l'électromètre constitue la méthode h^téroatatiquc , ainsi appelée parce qu'on a recours à une source (•Ieotri(|ue éti^anKére à celle ijui l'ait l'objet de la mesure.

a) Quand le putentiel du cadre est très grand relativement à ocu.v des «juadrants, il vient sensiblement

a = *(Vi- V,)V.

3) Dans la méthode idiostatiquc, qui n'exige pas de source [étra-ngérc, on tait communiquer le cadre avec une des paires le c]uadrants, C U par exemple, de sorte que

V = Vs

<- déviation est alors proportionnelle au carré de la différence '^îs potentiels du cadre et des quadrants A B.

omme la symétrie de l'apparf-il exi>;e ijue la déviation chanKC de sens, i-Sïs non de valeur, (|uand on remplace l'un pur l'autre les potentiels Vi ^"a, il faut que

«m donc ' T *•* f-(V - V,)s + (V - V-)S] - i . !*". [(V- V,)« + (V - Vî)»| + *"« (V, - \é

.ificv, __v^,^y v,+v.^ - ;; 3 ;*"4(v-v,)-"+(v-v.)«j+*"„(v,-v.)'j

*■ — e second terme du second membre représente le couple directeur élec-

"**l»ir. Il disparait quand la déviation est suffisamment faible pour ciue,

***U8 les expressions de cu ct et os, im puisse omettre les termes en a= ou

'*'*5<)ue les cijelficicnts de ces termes sont négligeables. L'équation d'é<)ui-

Viotç (c réduit alors à

^.*,v.-v,)(v-Vl±^')

On vérifie si le couple directeur électrique peut être laissé de c6té à /'atjç de pil»s étalons dont les forces électromorrices sont connues.

Les formules (i) et (2) peuvent être appliquées pour déletminer une iliffêrence tle potentiel continue.

Quand on veut faire usage de la formule (i), le cadre est d'abord mis en communication avec un des pôles d'une pile étalon, dont l'autre pôle est relié au sol et au milieu de la pile de charge, fig. iiC), La déviation a obtenue est proportionnelle à la force électromotrice c de l'élément étalon : 7. = j\e. On répète l'expérience en mettant l'un des deux points dont on cherche la difl'érencc de potentiel en relation avec la terre et le milieu de la pile de charge, tandis que l'autre point est connecté au cadre. La nouvelle déviation a' est liée à ^^

Mp^

FiR. 116.

MMM^ MW

FiK. 117.

FiR. 118.

difi'érence de [lotenticl ? inconnue par l'égalité a' = Av. Par^ ' suite,

Pour électriser les quadrants, on se sert de petits éléments de pile à un liquide constitués au moyen d'éprouvettes ou de godets maintenus dans un lit de paraffine. On peut aussi employer de petits couples secondaires formés de fils en plomb plongeant dans une solution sult'urique au dixième. On réalise ainsi sous un volume réduit des piles produisant de hautes tensions. Si l'on désire être sur que les pôles opposés de la pile de charge ont des potentiels égaux et contraires, on les réunit par une grande résistance (graphite, trait de platine sur verre) et on met le milieu de celle-ci, au lieu du milieu de la pile, ii la terre.

Lorsqu'il s'agit d'utiliser la formule (2), on charge le cadre

MESURE ÉLECTROSTATIQUE DES POTENTIELS.

à un potentiel élevé, par exemple en le faisant communiquer avec l'un des pôles d'une pile auxiliaire d'un grand nombre «réléments, dont l'autre pôle est relié au sol ainsi <]u';i un des pôles (le la pile étalon raccordée aux paires de quadrants, fig. 117. On substitue ensuite à la pile étalon les deux points dont on veut évaluer la différence de potentiel.

Lord Kelvin a imafjiné une petite machine électrostatique, appelée replenisher ('), capable d'électriser le cadre des électromètres à quadrants à un potentiel considérable.

Par suite de la faible intensité des l'orces électrostatitiues, l'électromètre est un appareil peu sensible. Il n'est plus guère usité que pour la mesure des dirtérences de potentiel très élevées, avec lestiuelles les méthodes électromagnétiques présentent des inconvénients. Pour la détermination de tensions faibles et susceptibles d'être maintenues invarialiles, ces derniers procédés sont au cimtrain- plus exacts et plus commodes.

L'évaluation des grandes difiérences de potentiel se fait suivant la formule {?>}. On relie lo cadre à l'une des paires de «)uadrants et l'on compare la diflércnce de potentiel cherchée î' à une tension connue f, fig. iiti. Il \ient a R v- et at' = Bf=; d'oii

Lorsque la différence de potentiel à mesurer varie périodiquement de sens, comme c'est le cas entre les extrémités d'un conducteur parcouru par des courants alternatifs, la déviation correspondante est proportionnelle au carré moyen de ses valeurs instantanées et, par suite, si V désigne sa valeur efficace, on a

Ordinairement le cadre mobile des électromètres est en

(») ÉRic Gérard; Leçons sur rEUclricite. y édition, t. I. chap. vu. — Gauthier-Villars. Paris.

aluminium et les quadrants sont en laiton. II s'ensuit une i'orcu électromotrice de contact, qui altère le résultat, dans le cas où l'on emploie la méthode idiostatique. On peut éliminer l'erreur en taisant deux expériences successives dans lesquelles la tension parasite produit des effets égaux et opposés. La moyenne des déviations obtenues correspond à la valeur cherchée.

Avant d'utiliser un électromètre, il est impiortant de régler

la symétrie des quadrants et de l'équipage mobile, d'abord à la vue et ensuite en examinant si des différences de potentiel égales et contraires appliquées aux deux paires de quadrants occasionnent des déviations de jnéme amplitude ilu cadre relié au sol. Généralement un des quadrants peut être déplacé en vue d'assurer ce résultat.

On soustrait l'équipage mobile aux influences extérieures par une boîte métalli()ue formant écran électrique autour de l'électromètre et percée de fenêtres laissant voir les parties à ajuster.

MESriUE ÊLECTROSTATIQl.!!: DES POTENTIELS.

A cage est mise en communication avec la terre. Les qua-

[«Irants et le cadre sont st)U\fnt supportés j)ar des colonnettes

n verre essuj'ées soigneusement avec un linyc sec. Actuelle-

ent on préfère employer l'ambre, {jui ;i l'avantage de ne pas

tre hygroscopique et qui constitue un des meilleurs isolants

connus. Des colonnes à cannelures de cette substance donnent

d'excellents résultats. L'intérieur de l'appareil doit être dessé-

hé par de l'acide sull'urique concentré, mais non fumant.

Modèles d'électromètres à quadrants de M. Edelmann, de Lord Kelvin, de M. Mascart et de Fauteur. — La

fig. 119 représente l'électrométre à cjuadrants de M. Kdelmann, modifié par l'auteur afin de rendre le mouvement du cadre ^kipériodique. Dans ce but, les quadrants sont emlirassés par un ^■aimant en fer à cheval N S, dont le flux magnéti(|ue est cun- ^■cenlré par une pièce en ïcr doux /. Le cadre est fermé à la Hpariie inférieure par une entretoise en forme d'anneau, qui joue lil)rement autour du noyau/. Les courants induits développés dans le cadre pendant son mouvement amortissent complètement les oscillations. Au fond de l'enveloppe en verre (|ui ^kntoure le système, on verse de l'acide sulfuriciue concentré pour dessécher l'atmosphère de l'appareil. I-es lectures se font ^nar réflexion.

^B L'électrométre de M. Edelmann présente l'inconvénient de ne pas permettre le déplacement des ijuadrants pour corriger

É'ventuellement un léger défaut de symétrif dans la position flu adre. L'auteur a obvié à ce défaut en utilisant la disposition écrite à propos de son galvanomètre différentiel. II lui a suth cie remplacer la bobine de ce dernier par un cadrt^ en alumilium et de fixer les quadrants aux pièces polaires réglables, îcouvertes au préalable d'une chemise isolante, fig. 120. Le ïoyau en fer, ijui a pour but de concentrer les lignes de force ie l'aimant dans l'espace où se meut le cadre en vue d'amortir ES oscillations de celui-ci, est également revêtu tl'une enve- >ppe isolante et pourvu de quatre quadrants disposés en regard quadrants extérieurs et reliés à ces derniers de manière à îoforcer leur action.

Les appareils précédents ne conviennent qu'à la mesure des tensions produites par des piles ou dynamos capables de

F iiI^M.

FiL'. 120.

restituer constamment l'électricité qui se perd par les supports des pièces métalliiiues. Pour évaluer les potentiels des charges

MKSIUE ÉLECTROSTATIOUE DES POTENTIELS.

statiques, il est nécessaire de prendre des précautions toutes spéciales pour assurer l'isolement de ces pièces.

La fig. 121 montre le modèle d'électromètre de Lord Kelvin, modifié par M. Mascart et dans lequel les précaution.s requises sont observées. Les quadrants sont découpés dans une boîte do laiton en forme do cylindre aplati. Une palette mobile, pro-

Fifi. 121.

filée en 8 à lobes évitlés, est susiienduo à l'intérieur de cette boite; elle est supportée par un bifilaire en soie et se termine sous les quadrants par un fil de platine auquel sont attachés le miroir destiné aux lectures et un croisillon plongeant dans une coupe pleine d'acide sulturique. Outre son action desséchante, ce liquide amortit les mouvements de l'équipage et permet de mettre celui-ci en communication électrique avec l'extérieur.

ISO

En adoptant, dans un électromètre de forme analogue, und palette en papier mince argenté, soutenue par un fil de ijuartzl et chargée à un potentiel de iio volts, M. Dolezalek a pttj obtenir, pour o,i volt entre les paires de quadrants, une déviation de 65 mm sur une échelle placée à i m.

Électromètre capillaire de M. Lippmann. — Un taliel

en \erre T, contenant | du mercure, est disposé verticalement et se termine par une pointe capillaire dans une éprouvette remplie d'eau acidulée de ] 1/6*" d'acide suli'urique, fig.

122. Quand une couche de mercure déposée au fond de l'éprouvette est mise en communication par une électrode P avec le pôle positif d'un élément de pile Daniell, tandis que le mercure du tube est relié a" pôle négatif de cet élémt"^ par une électrode S. on constate un relè\ement du "*'

veau du mercure dans

pointe capillaire. Cette- ^*' nivellation cesse dès qu^'*^ deux électrodes sont r'f"' nies directement entr'el *'"'' Dans les limites de ten^ '"" qui précèdent la décoir» f"'^ sition de l'eau, ce phc*'^"' mène, observé à l'aide il "" microscope, est susccp"' ble d'accuser des difiFér*""' ces de potentiel de l'ordre

MESURE ÉLECTROSTATIQUE DES POTENTIELS.

de o,cxx)i volt et, par suite, de servir du base à un électromètre particulièrement utile dans les méthtKles de zéro où l'on doit équilibrer dos diftérences de potentiel faibles. Lorsqu'un appli(]ue l'appareil ;i la mesure tle forces électrumotrices plus grandes, mais nécessairement inférieures à i \alt, on équilibre la tension superficielle due à la polarisation par une pression exercée sur la colonne de mercure au moyen d'une poire en caoutchouc et estimée à l'aide d'un manomètre à mercure T'. Il faut avoir soin de mettre l'électrode S à un potentiel inférieur à celui de l'électrode P, sinon le ménisque capillaire serait polarisé par l'oxyyène et la surface du mercure serait altérée.

^P Au lieu lie déterminer l'abaissement du ménisque à l'aide d'une poire en caoutchouc qui durcit à la lonfjue, il est préférable, comme l'a suggéré M. Limb, de faire communiquer latéralement le tube principal, qui sert alors lui-même de

^fcnanomètre, avec un réservoir à mercure qu'on élève quaufl

^" on veut accroître la pression. Les mesures terminées, on descend suffisamment le réservoir pour faire remonter l'eau jusque dans

ftla partie élargie de la pointe, ce qui évite l'altération du mercure dans celle-ci.

Lors du montage de l'instrument il reste de l'air dans la pointe capillaire. On l'expulse par la pression manométrique. Si celle-ci est insuftisante, on casse le bout de la pointe pour ifaire sortir une gouttelette de mercure.

AMPHKKMKTRES ET VOLTMÈTRES.

(l<?ii<5rnUtés. — Los appareils industriels gradués comme iimpcnMUÔtros ou voltmètres doivent être portatifs et permettre iu\<' misr t>n station rapide, soit à plat sur une table, soit verticiilriMint ooutrr une cloison. Il faut que ces instruments soient ,1 IcrtuM" (lirrito. la graduation étant faite en ampères ou en volls. Mans ««Mtains cas, on cherche à obtenir des divisions rf.alcnunt ccartccs ; dans d'autres cas, par exemple pour MilaiMs \oUnu-tros, il peut être avantageux d'avoir des inter- \ illc. \A\[s grands, ailmottant dos lectures plus précises, dans mil' M'moiv iKt«'rn\inco do rochcllo.

I c K'dv anomctros industriels doivent être très peu influencés l>ii lc<; « l\ainps ma.ynotiquos parasites. Cette condition est |i.ii lu iiliii ornent iniportanto pour les appareils à placer sur les

I il'l.',m\ Ar distril>ulion dos usines électriques. On diminue r II don dos «hanips oxtoricurs sur les instruments électroma- ( m liinio'. i'w les onionnant dans une boîte de fonte qui sert il'i I i.ii\ ot (|ui est pourvue d'une fenêtre en regard de la grailii il mil.

II 1 .1 dr'.uaMo que los équipages mobiles soient soumis 1 ili . iiiii|>lf, s\<insants pour qu'ils prennent rapidement leur

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

position d'équilibre. La force antagoniste peut être la pesanteur, si l'appareil est à cadran vertical, ou l'élasticité de ressorts, permettant de placer le cadran dans une position quelconque lorsque l'équipage mobile est parfaitement équilibré relativement à la pesanteur. On utilise habituellement des amortisseurs pour accélérer les lectures. Les divers moyens étudiés à propos des galvanomètres, tels que le frottement contre l'air ou un liquide, ainsi que les courants induits, peuvent être employés. La fig. 123 montre un piston à air appli-

Fig. 123.

que dans un ampèremètre Siemens et Halske. Les courants de Foucault, occasionnés par des aimants dans une palette mobile entre les pôles de ceux-ci et portée par l'équipage à amortir, constituent un des procédés les plus efficaces. Quand le courant subit une variation périodique, comme c'est le cas lorsque les dynamos sont conduites par des moteurs mal réglés, il importe que la période d'oscillaticm propre de l'appareil de mesure ne corresponde pas à celle du courant ; sinon los mouvements s'amplifient au point de rendre les lectures "npossibles. Comme les fluctuations dues aux moteurs sont Ri'néralement rapides, on évite leur répercussion sur les équi-

pages mobiles en donnant à ceux-ci une période d'oscillation propre assez lente.

Il va de soi qu'un galvanomètre industriel doit absorber moins possible de l'énergie électrique disponible.

Les appareils pour tableaux de distribution, qui doivent être visibles â distance, ont des échelles agrandies, disposées parfois de profil, fig. 124, et éclairées par transparence au moyen de lampes à incandescence, en vue de faciliter lectures.

Les ampèremètres à courant continu sont souvent rempli par des millivoltmctres, à l'aide desquels on estime la ilifl^"' rence de potentiel entre deux points séparés par une résistan*^^ étalonnée. Il est nécessaire que celle-ci ait un coefficient' température aussi faible que possible et il doit en être même de la résistance en série du millivoltmètre, afin de ^^ pas avoir à se préoccuper des changements de la températ^*^*^ ambiante et de réchauffement par le courant. Pour liin>^^ l'action de ce dernier dans les mesures précises, on déi^^ parfois sur le shunt une clef de court-circuit, qu'on ouvre ' moment des observations.

Dans le but d'accroître la sensibilité, on donne aux v^

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

res une bobine en fil de cuivre coinportant beaucoup jnpères-tours et l'on emploie une résistance additionnelle haillechort ou en manganine.

buvent les voltmètres n'ont à niai\iiior exactement qu'entre limites peu écartées. Ainsi, dans les distributions à iio volts ir l'alimentation de lampes à incandescence, on exige sim- ^ent que l'instrument soit sensible aux environs de la ference de potentiel normale, où un écart de tension de o,oi asionne une variation de l'intensité lumineuse de 0,06. On K arriver au résultat en retenant l'équipage mobile par un lort antagoniste ou un poids qui ne se déplace qu'à partir ae certaine intensité du courant traversant l'appareil, lorsqu'on a afl'aire à des tensions très élevées, l'énergie brbée par les voltmètres est importante à considérer si pt-ci doivent rester en circuit, conrvme c'est le cas sur les leaux de distril)ution. II l'aut alors chercher des instruments bi sensibles que possible, fonctionnant avec des courants limes. Les voltmètres électrostatiques sont les plus recomidables sous ce rapport, puisqu'avec eux la dépense est

In moyen permettant de soustraire un voltmètre à l'influence

i. variations de la température ambiante consiste à placer en

ivec l'appareil une résistance à coefficient de température

' et en dérivation une résistance ù coefficient élevé. On

ainsi régulariser le courant <le mesure, de manière à

îtenjr la déviation constante pour une tension donnée,

Je que soit la température extérieure.

U>nditions propres aux appareils pour courants alter-

^fs. — On a vu, à propos de l'électrodynamomètre de

Bellati, qu'un courant alternatif peut être mesuré par son

Ion sur une palette de fer doux. On construit sur ce

Bcipe des instruments a bon marché, mais la forme et la

uence du coirrant ont sur leurs indications une influence

oblige à user de ces appareils avec discernement. Il en est

même des appareils â induction, dont il sera question plus

îS6

CHAPITRK XI.

Les t'iectrodyn.imomètrc-s et les instruments basés sur la dil tation d'un fil parcouru par le courant ne présentent pas cinconvénient. On peut aussi utiliser un électromètre déri\. sur une résistance connue traversée par le courant à mesure

Les voltmètres emplin'és dans les circuits à courants alte natifs doivent satisfaire aux conditions imposées aux vol mètres pour courant continu ; en outre, ils ne peuvent avo qu'une constante de temps minime, afin (jue le courant y s en phase avec la tlifiércnce Je potentiel à évaluer. Dans le appareils à enroulements, on satisfait approximativement cette exigence en réduisant autant que possible le nombre d spires et en ajoutant en .série une jurande résistance non indu tive. On aura égard, dans le choix des résistances additioi nelles, au phénomène de condensation, dont il a été fait mentic à l'occasion des bobines de résistance, chap. IV. On a vu qu' existe des modes de iabrication, tels que ceux indiqués p: M. Chaperon et M. Feussner, qui diminuent la capacité, do; le rôle est important avec les courants alternatifs. I! fa» s'efibrcer de rendre la réactance du circuit du voltmètre négi geable.

Pour les usages industriels, on peut néanmoins employa comme réducteur de tension, au lieu d'une résistance additio' nelle coûteuse, une bobine à self-induction consommant bea coup moins d'énergie, à condition de graduer l'instrumer muni de son réducteur avec des courants ayant la forme et fréquence de ceux qu'on veut déterminer.

Dans la pratique courante, on remplace fréquemment, avales courants alternatifs, les résistances additionnelles d voltmètres et les shunts des ampèremètres par le primaire • petits transformateurs statiiiUfs, ;iu secondaire des(]uels raccorde l'instrument de mesure, l'n même appareil peut ai servir ilc voltmètre ou d'ampèremètre, en utilisant des trai formateurs à rapports de réduction cimvenables.

Ces transformateurs sont ordinairement du type à cire magnétique simple, avec noyau en tôles très minces pour é\i les courants de Foucault. Ils sont placés derrière les table* de distributitm, de manière à être inoffensifs quand leur y^

AMPËREMfeTaKS El VOLTVfÈTRES.

plaire est alimenta par un circuit à haute tension. Pour la

inesure de courants très intenses, le noyau entoure une simple

harre intercalée dans le circuit et porte une bobine reliée à

l'ampèremètre. On proportionne les transformateurs de mesure

e façon que leur consommation d'énerp;ie soit faible.

Rappelons qu'entre les différences de potentiel efficaces, les

courants efficaces et les nombres de spires primaires et secon-

aires on a, en négligeant les chutes de tension, l'hjstérésis et

!es dispersions de flux,

et que les tensions Vi et Vj sont sensiblement proportionnelles la fréquence.

Eu égard aux diflérenccs de forme et de fré(iiience des courants alternatifs, il est à conseiller de giailuer, dans chaque ;as, le voltmètre ou l'ampèremètre avec son transfonnateur, în se servant d'un appareil étalon. On évite les effets d'hystérésis en utilisant des transformateurs sans fer, mais ceux-ci . sont plus coûteux.

^ft Lorsqu'il s'agit d'évaluer des courants redressés, il faut ^p^courir à des instrmncnts du genre de l'électrodynamomètre oU à des appareils thermiques, d<mt les indications sont indény^-ndantes de la forme des courants.

^P Ampèremètres à cadre mobile. Système Westoii Système Chauvin et Arnoux. — M. Weston a rendu le galvancjniètre Deprcz et d'Arsonval portatif en su})p<irtant la bobine nïohile entre deux pointes pivotant sur des i^hapes en agate et en employant deux ressorts spiraux en bronze phosphoreux pour diriger le cadre et donner accès au courant, fig. I25 et

' Ï2G. Il faut naturellement proscrire les ressprts en métal "^agnéticiue. La bobine, qui ne comporte qu'une seule couche

j '1^ fil, est enroulée sur une carcasse d'aluminium, (|ui assure

j ' ^^ïTjortissement des oscillations. L'éjtaisseur de l'entrefer ne

t"*^l>asse pas 0,9 mm, Vn index effilé en aluminium, fixé au Ip^dre, pointe les indications sur un cadran gradué, dans le P^an duquel se trouve une glace qui permet d'éviter l'erreur

358 CHAPITRK Xt.

de parallaxe. Grâce aux pièces polaires étendues, les déviations sont scnsililement proportionnelles aux courants dans un angle

(IVnviron yc. Pnur la mesure des courants intenses, l'appareil

FiR. 121:

contient un shunt relié aux bornes extérieures. L'instrument

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

doit être vérifié de temps en temps à cause de l'affaiblissement progressif, d'ailleurs très faible, de l'aimant.

Fig. 127. Fig. iî8.

M. Weston construit sur le même principe des milli voltmètres, qui, combinés avec «les shunts constitués par des

étalons de 0,1, 0,01 oa 0,001 d'ohm, dooneot le moyen de mesurer des courants très variés.

MM. Chauvin et Arnoux ont simplifié la construction des galvanoniLlres de ce genre. L'aimant, de forme circulaire, est alésé de manière à supprimer les pièces polaires rapportées, fig. 127. C'est un morceau d'acier au tungstène trempé dur et recuit légèrement avant l'aimantation pour augmenter sa force coercitive. Le Hux magnétique de l'aimant est condensé à l'aide d'une sphère en acier fabriquée comme les Mlles pour coussinets. La bobine est une couronne de fil de cuivre, sertie entre deux bagues en cuivre découpées dans un tube et ser\-ant d'amortisseur, fig. 12S. L'é<juipage mobile, monté entre pointes d'acier pivotant sur des chapes en pierre fine, est dirige par deux ressorts spiraux. La fig. 120 montre un appareil semblable, dérivé sur une résistance faible en vue de la mesure de courants intenses.

Une élévation de température diminue le couple directeur tle torsion des appareils à bobine mobile, mais elle affaiblit en même temjjs le magnétisme des aimants, ce qui établit une certaine compensation.

Ampèremètres à bobine fixe. Systèmes Deprez et Carpentier, Hummel, Dobrowolski, Evershed. — Dans certains

galvanomètres intluslrii'ls une pièce de fer dou.x est sollieitée par un cadre fixe, de manière à s'orienter dans la direction des lignes de force magnétique dues au courant ou .1 se déplacer vers la région du champ dont l'intensité est la plus grande. I,a force antagoniste qui s'oppose à l'action du courant est l'attraction d'un aimant directeur, le poids de rétjuipage mobile ou l'élasticité d'un ressort.

Les appareils de l'espèce sont influençables par les champs magnétiijues extérieurs, tels (jue ceux développés par des conducteurs voisins où circulent des courants intenses dont les flux ne sont pas négligeai)les tlevant ceux des instruments euxmêmes. Il faut veiller à ce que les lignes de force produites par la bobine agissant sur la pièce mobile soient autant que possible normales à celles de l'aimant directeur, afin de ne pas changer sensiblement l'aimantation de ce dernier.

L'attraction d'un aimant directeur est mise à profit dans le

galvanomètre Deprez et Carpentior, ftg. i3o et l^l, (|ui conipreiul une bobine B à rintéritur <\c laquelle une palette de i'er tloux, pivotant entre deux pointes, est orientée par un double aimant recourbé FF. Le courant traversant la bobine tend à l'aire tourner la palette, qui, sous l'influence des deux couples contraires, prend une position d'équilibre man]uce par un index. Grâce à la puissance de l'aimant, les mouvements de l'aiguille sont rapides et l'effet des aimants et courants voisins est peu sensible, mais la période propre du système mobile se

FiK. .J.

rapproche souvent de celle des machines à pistons conduisant les dynamos, ce qui tend à amplifier les oscillations de l'index. Dans l'appareil de M. Humme!, fig. i32, une lame courbe en fer doux E pivote autour d'un axe et entraine dans son mouvement un index Z dont l'extrémité se déplace devant une gra- «luation. L'équipage mobile est en équilibre sous l'action de la pesanteur quand l'index pointe le zéro. Un petit écrou vissé sur Z et faisant office de contrepoids permet de ramener l'index â l'origine de l'échelle lorsqu'on met l'instrument en place.

Quand on envoie le courant à mesurer dans le conducteur LL, la lame est sollicitée à s'approcher de celui-ci en vertu de la tendance qui pousse les corps ma{<nétiques à se mouvoir dans

Fin. i-^i.

un champ vers les parties oià l'intensité est maxima. Il s'ensuit que l'intlex est dévié d'un angle correspondant à l'égalité entre le couple électromagnétique et le couple de la pesanteur. Avec un courant intense une seule boucle de fil conducteur suffit pour obtenir le champ magnétique nécessaire au déplacement de la lame. Si le courant est faible, on utilise un enroulement à nombreuses spires de fil fin.

Le système Dolirovvolski comporte une tige de fer doux, équilibrée par un contrL-poids et qui tend à desccntlre dans une bobine sous l'action du courant traversant celle-ci, fie. i33. Un index fixé à l'axe de rotation mesure la déviation.

Fig. i33.

Dans quelques ampèremètres, l'action électromagnétique de la bobine est modifiée par la présence de pièces en fer fixes, aimantées par le courant et réagissant sur la pièce de fer mobile.

AMPÈREMÈTRES Kl VOLTMETRES.

Si les premières s'aimantent dans le même sens que la dernière, elles attirent celle-ci. C'est ainsi que, dans l'ampèremètre Evershed, fig. 134, deux pièces de fer doux p et />', fixées à l'intérieur de la bobine magnétisante, agissent sur une barrette de même métal b attachée latéralement à l'axe de l'aiguille indicatrice. En déplaçant /> et />', on peut varier la sensibilité (le l'instrument. D'autres fois les pièces de fer fixes sont disposées à l'extérieur de la bobine pour renforcer l'action électromagnétique du courant sur l'équipage mobile.

Dans les appareils à pièces de fer doux mobiles et sans aimants permanents, le couple rléviant dépend du carré de l'intensité du courant, lorsque l'aimantation du fer est faible.

lëZ^STp"

FiR. i34.

Dans ces conditions, l'action électromagnétique est petite et il faut réduire autant iiue possible les frottements des pivots. Par suite de l'hystérésis, qui est surtout sensible dans les dispositifs â pièces de fer aiLxiliaires, un même courant peut donner lieu à tlfS inductions magnétitiues différentes. C'est pourquoi l'on doit faire passer le courant toujours dans le même sens à travers la bobine, afin d'éviter les renversements de magnétisme du fer floux et les aimantations rémanentes opposées qui en résultent. On marque d'une croix la borne de l'appareil qui doit être reliée au pôle positif de la source d'électricité.

Les instruments à fer doux dépourvus d'aimants permanents peuvent être utilisés avec les courants alternatifs, à la condition

iCS

CHASHTRK XI.

Si, par exemple, x — //looo et / — / = lo cm, il vient

F' = 1,7s cm.

L'appareil est gradué cnipiriiiuemcnt. La plaque rif^nde cjui soutient le ti! J e.st constituée par la ju.xtaposition tle pièces de laiton et de fer dont l'ensemble présente le même coefficient de dilatation que le [>]atine-argent. Delà sorte les variations île la température ambiante n'exercent pas d'influence i)eTturl>atrice. Une \is de rappel sert à tendre le fil dilatable pour amener l'index initialement au zéro. La fig. 13/ montre l'aspect

Fig. 137.

extérieur d'un ampèremètre. Le système mobile est pour\-u d'un disque en aluminium, qui tourne entre les pôles d'un aimant recourbé et assure iiinsi l'amortissement des oscillations.

Si le fil actif est laissé en circuit d'une manière permanente, la chaleur rayonnée peut dilater son support. M. Gaifle a évité cet inconvénient en employant pour ce dernier du métal invar, mais alors les mûdification.s de la température ambiante n'ont plus une action négligeable.

AMPfeRKMfeTRES ET VOLTMÈTRES.

Les appareils à dilatation sont à l'abri des influences électromagnétiques extérieures. Ils conviennent donc tout spécialement pour les talileou.x «le distriltution, où une grande précisif)n n'est pas nécessaire.

Si les résistances additionnelles aj\)Utécs au fil dilatable des voltmètres thermiques sont de l'ordre de la résistance de ce fil, elles doivent être en même substance que celui-ci et placées dans des conditions semblables. Mais, si elles sont beaucoup plus grandes que la résistance du fil, on jieut, comme avec les autres voltmètres, les compttscr d'un alliage dont le coefficient de température est négligeable.

Appareils électrodynamiques. Modèle Siemens. Modèle Weston. — Les électrodynamomètres sont les appareils les plus précis pour la mesure industrielle des courants alternatifs.

FiR. i38.

[1 est essentiel qu'il n'y ait dans leur voisinage aucune masse

CHAPlTRt XI.

les poulies P, et P» doivent avoir le même coefficient de dilatation ijuc le til d'alliafje. Un fil de sûreté très fin est destiné à fondre avant le fil dilatable, qui ne peut pas suppiorter plus de 0,4 ampère. Les conditions de refroidissement n'étant pas les mêmes quand l'appareil est disposé horizontalement que lorsijue sa position est verticale, il faut avoir soin, pour la graduation, de placer l'instrument comme dans ses applications.

FiK. i33.

MM. Hartmann et Braun ont réduit la lonpjueur du comluc- IriM' ililalahle en recourant à un système d'amplification des (ildii-nlions, fig. !36. Le fil de platine-argent /est dérivé sur un «luml «lans les ampèremètres et mis en série avec une résistance iidilitmniicllf dans les voltmètres. Ace fil est fixé un fil de laiton

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

/, au milieu duquel vient s'attacher un fil de soie s passant autour d'une petite poulie et tendu par un ressort r. Lorsqu'il est échauffé par le courant, qui ne doit pas dépasser 0,2 ampère, le fil /s'allonge et s'infléchit, ainsi que le fil /, sous la tension du ressort r, tandis qu'un index porté par l'axe de la poulie accuse une déviation.

Fig. i36.

Si le fil /acquiert une longueur/ M- x, sa flèche F satisfait à la relation

d'où l'on tire, en négligeant le carré de .v/2 devant /v,

Le fil / conserve sa longueur, mais son milieu se déplace d'une quantité F', telle que

Par suite, si l'on omet F-/^ devant F/,

F'= V/f/ = \/l\lfx.

CHAPITRIi XI.

Si, par exemple, x =- fl lOûo et / =- f — lo cm, il vient F' ^ 1,78 cm.

L'appareil est gradué empiriquement. La plaque rigide qui soutient le fil J est constituée par la juxtaposition de pièces dt laiton et de fer <lont l'ensemble présente le même coefficient de dilatatiim que le platine-argent. De la sorte les variations de la température ainhiante n'exercent pas d'influence perturbatrice, l.'ne vis de rappel sert à tendre le fil dilatable pour amener l'index initialement au zéro. La fig. 1.^7 montre l'aspect

extérieur d'un ampèremètre. Le système mobile est pour\"u d'un disc|ue en aluminium, qui tourne entre les pôles d'un aimant recourtré et assure ainsi l'amortissemont des oscillations.

Si le fil actif est laissé en circuit d'une manière permanente, la chaleur rayonnéc peut dilater son support. M. Gaift'e a évité cet inconvénient en employant pour ce dernier du métal invar, mais alors les modifications de la température ambiante n'ont plus une action négligeable.

AMPÈREMÈTRES Kl' VOLIMfc fRES.

^és appareils ii dilatation srnit à l'alui drs influences électromagnétiques extérieures. Ils cunvicnncnt donc tout spécialement pour les tableaux de distribution, où une grande précision n'est pas nécessaire.

Si les résistances adilitionnelles ajoutées au Kl dilatable des voltmètres lhermi<iues sont de l'ordre de la résistance de ce til, elles doivent être en même substance que celui-ci et placées dans des conditions scmblalilcs. Mais, si elles sont beaucoup plus graniles ijue la résistance du til, on peut, comme avec les autres voltmètres, les composer d'un alliage dont le coefficient de température est négligeable.

Appareils éiectrodynamiques. Modèle Siemens. Modèle

"Weston. — Les électiudvnanidmètres sont les appareils les plus précis jjour la UTcsure industrielle des courants allernatiJs.

FiK. i.1«.

II est essentiel qu'il n'j' ait dans leur voisinage aucune masse

métalli(iue susceptible de devenir, par induction, le siège de courants de Foucault de nature à influencer les indications.

Pour évaluer des courants intenses, M. Siemens a donné à l'électrodynamomètre la forme représentée dans la fig. i58. La bobine mobile, placée à l'extérieur de la bobine fixe, est réduite à une seule spire suspendue par un fil de cocon et orientée par un ressort à boudin fixé à une tête de torsion. Lr courant accède à la spire par des godets à mercure superposés suivant l'axe de rotation. l'n fil à plomb sert à disposer Tins

trument de niveau. La tète de torsion permet de maintenir ! cadre mobile dans la position repérée par un index attaché à i celui-ci. L'influence du champ terrestre est nulle si le plan du ( cailre est normal au méridien magnétii]ue. Elle est, en tous cas, trè.s l'aible, puisqu'il n'y a qu'une seule spire. Le socle et le montant qui sert de support à la bobine fixe sont en bois ou en élxinite, pour éviter les courants parasites dans le cas d'utilisation avec des courants alternatifs.

La formule d'emploi de l'instrument est

. = ^vr..

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

^■tlK

&ù I se rapporte à l'intensité efficace quand il s'agit de courants périoditiues.

La fig. i.V) montre un modèle d'électrodynamomètre conçu

rpar M. Weston pour servir de voltmètre avec les courants jlltematifs. Le mode de fixation et de direction de la bobine mobile est le même que dans l'ampèremètre pour courant con- Itinu de ce constructeur. L'arrêt des oscillations du cadre mobile est provoqué par une pièce trottant sur un disque fixé à l'axe de rotation. On détermine ce frottrment amortisseur en poussant sur un bouton.

1 De même que les ampèremètres, les voltmètres électrodynami<|ues ou thermiques pour courants alternatifs de haute tenïi(m sont ordinairement reliés par l'intermédiaire de petits ranslormateurs statiques à circuit magnétii]ue fermé, qui abaissent la différence de potentiel à une valeur compatible ivcc les appareils de mesure. Si l'on gratlue Férhclle deo à i5<i, kcm représentant la tension normak-, on lit <lirt!Ctement les pâleurs en pour cent par rapport à celle-ci.

Appareils à induction électromagnétique. — On a basé

ir l'induction électromagnétitiue une série d'appareils propres

|iux courants alternatifs, dont la caractéristi(|ue est une tjrande

implicite. Les électrudynamomètrcs Fleming it Helhiti sont

exemples de cette application.

La maison Siemens et Halske cnnstruil des instruments uti-

isant les propriétés inductives des champs tournants. Cette ollcction comporte des amjièremètres, voltmètres, ohmmètres, rattmètres et comj)teurs. Les appareils, fig. 140, consistent Bsentiellement en un anneau de fer feuilleté muni tle quatre rojections radiales, dont deu.\ re«;<jivent des bol unes traverses par le courant intlucteur, tandis que les deux autres, situées lins une direction perpendiculaire, sont pourvues il'enrouleicnts en court-circuit s'il s'agit d'un ampèremètre ou d'un iltmêtre. Dans le premier cas, les premières bobines peuvent tre à fil fin quand on a recours à un transfonnateur auxiliaire. >ans le second>cas, elles sont mises en série avec une bobine réaction en vue de réduire le courant. A l'intérieur du système

se trouve un noyau fixe en fer, entouré d'un tambour mobile en aluminium. L'a.vc du taiiiliour porte une aif^uillt- <.\u\ se déplace (k'\ ant un ladran <li\ isé. Au ttouple de rotation produit par le (Uix tournant (|ui aj^it sur le tambour est opposé le couple de torsion de deux ressorts spiraux, enroulés en sens inverses pour éviter l'influence tle la température. Des aimants embrassant un disque métallique amortissent les oscillations du tambour. Ces instruments n'exigent qu'une dépense minime

Fin. 140.

d'éner^^ie. Ils sont peu sensibles aux changements de fréfjuence. Enfin, ils ne sont pratiquement pas iniluencés par les champs voisins.

La Société d'électricité A. E. G. apjiliijue le principe de la répulsion j)ar les courants alternatifs en enroulant, fig. 141, une bobine B autour d'un noyau maj^nétique feuilleté en fonne de fer à cheval, dont les épanouissements polaires N entourent dissymétriquement un disque d'aluminium D engagé dans un

AMPERÊiireTRES ET VOLTMÈTRBS.

écran conducteur P. Le disque est sollicité par un couple moteur équilibré à l'aide d'un ressort antagoniste. Une aiguille indique le courant ou la tension à mesurer sur un cadran.

Les appareils à induction sont gradués empiriquement avec des courants de la forme et de la fréquence de ceux à évaluer.

M«. Ul

Voltmètres électrostatiques. Modèles de Lord Kelvin, de MM. Ayrton et Mather et de M. Jona. — Pour mesurer les difl'érences de potentiel élevées fournies par les machines électriques et particulièrement par les alternateurs, on adopte parfois des électromètres à lecture directe et gradués en volts, qu'on désigne sous le nom de voltmètres électrostatiques. Dans ces appareils, qui sont toujours basés sur l'emploi de la lorrnule (3), page 243, on supprime l'une des paires de quadrants.

Lord Kelvin a combiné, pour l'évaluation des tensions de 40 à 800 volts, un instrument, appelé voltmètre multicellulaire, qui comporte une série de iiuadrants doubles, superposés et agissant sur des palettes mobiles, en forme de 8, suspendues à un fil métallique mince, fig. I42. Un index en aluminium, se déplaçant devant une graduation, sert aux observations. L'amortissement est assuré par un disque qui porte librement sur un anneau et baigne dans un liquide.

Dans le voltmètre électrostaticjue de MM. Ayrton et Mather, deux couples de segments cylindrii|ues fixes en laiton attirent deux palettes en aluminium, également en l'orme de segments de cylindre, qui pivotent autour d'un axe vertical auquel est attaché l'inde.x. Un ressort spiral en métal non magnétique est

Utilisé comme force directrice. Les segments fixes sont reliés à l'une (les bornes de l'appareil, les segments mobiles à l'autre. Des ftls de sûreté en platine-argent, de 0,02 mm de diamètre et tendus par de petits ressorts dans des tubes en verre, sont insérés dans les conducteurs de liaison. Les^bomes sont recouvertes de manchons en ébonite pour prévenir les accidents. En vue de préserver l'instrument contre les tensions exces-

Fig. 142.

sives, un intervalle d'air restreint sépare les connexions aboutissant aux deux catégories de segments, de manière à favoriser éventuellement la production d'une étincelle et la fusion des coupe-circuits.

Des précautions de ce genre doivent toujours être prises avec les voltmètres à haute tension.

MM. Ayrton et Mather ont remarqué que le verre du cou-

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

vercle des voltmètres acquiert parfois, à la suite d'un trottement, une clectrisation capable de fausser les indications. Pour se mettre à l'abri de cette cause d'erreur, ils enduisent le verre

d'une couche de gélatine rendue conductrice par de l'acide sulfurique. Il suffit, du reste, de couvrir le verre de vapeur

d'eau par expiration après son nettoyage, pour éviter cet effet perturbateur.

Lorsqu'il s'agit de mesurer des différences de potentiel de 5o ooo volts et au delà, on a recours à des dispositifs analogues à la balance électrostatique, chap. X. Le voltmètre Jona, fig. 143, se compose d'un disc[ue fixe A et fl'un plateau mobile équilibré B plongés dans l'huile contenue dans un récipient V. L'enveloppe métallique M, reliée au plateau B, soustrait celui-ci aux influences extérieures. L'instrument est placé sur une plaque en ébonite T portée par des pieds de même substance. Les lectures se font à l'aide d'une longue aiguille en ébonite. lîne cloche en verre C enlcrme l'ensemble.

Les voltmètres électrostatiques, mettant en jeu des forces minimes, doivent avoir des chapes et des pivots très délicats et aussi durs que possible.

Mesure des courants de grande fréquence et faible intensité. — On a vu (]ue l'électrodynamomètrc de M. Fleming

se prête à la mesure des courants téléphoniques.

Lorsqu'il s'agit de fréquences très élevées, telles que celles utilisées pour la télégraiihic sans fil et dans certains traitements médicaux, les appareils à boliines présentent trop de selfinduction.

On pourrait songer à déterminer avec un électromètre la différence de potentiel aux extrémités d'un conducteur droit parcouru par le courant inconnu, mais une grande partie de celui-ci serait dérivée vers l'instrument jouant le rôle de condensateur.

Les procédés (]ui donnent les meilleurs résultats sont basés sur ré\aluation de la chaleur dégagée jiar le courant ilans un fil mince.

MM. Haitmann et Braun construisent, sur le principe des ampèremètres thermiques, des appareils à fil très fin dont la dilatation est estimée, non par le déplacement d'un index, mais par la rotation d'un miroir, ce qui procure beaucoup plus de sensil)ilité.

On peut apprécier réchauffement d'un fil ténu de platine, de

Ull

charbon ou de tantale, disposé de préiérence dans le vide à la façon des filaments des lampes à incandescence et traversé par un courant de haute fréquence, en mesurant la variation de sa

'ésistance électriijue. C'est là le principe des holométres. Un moyen pratique consiste à comparer, par la méthode du pont de Wheatstone, la résistance du fil avec celle d'un fil identique placé dans les mêmes conditions de température ambiante, l'n

lourant continu sert à la comparaison. Le courant alternatil'

st sans action sur le galvanomètre du pont. Enfin, le dispositif qui procure la plus grande sensibilité est le thermo-galvanomètre de M. Duilell, aui;|uel on peut recourir chaque fois qu'il y a lieu d'évaluer un rayonnement calorifique minime. Cet appareil, du type Dcprez et d'Arsonval, possède une bobine à boucle unique, lermée à la partie inférieure sur couple bismuth-antimoine suspendu à la spire. Le fi! dans lequel passe le courant de haute l'réijuence est mis au-dessous du couple et la chaleur qu'il rayonne provoque la production

ar celui-ci d'un courant qui l'ait dévier le cadre d'un angle lu par

'éflexion. On arrive ainsi à obtenir un déplacement de 25o mm sur une échelle à i m avec un courant efficace do lio microampères. L'instrument est gradué à l'aide d'un courant continu. f Remarquons (jue l'on peut déterminer la différence de potentiel due à un courant de haute rré(]uence en mesurant ce tlernier dans une résistance connue sans self-intluction ni capacité, du genre de celles ilécrites au chap. IV.

Étalonnage des ampèremètres et voltmètres. Courbe

des erreurs. — Cas des courants continus. L'étalonnage des

ampèremètres exige des courants réguliers dont l'intensité doit

tteindre parfois plusieurs milliers d'ampères. Celui des volt-

ètres nécessite souvent des générateurs à haute tension.

C'est ordinairement aux accumulateurs ou aux transformateurs

otatifs qu'on a recours piiur obtenir les conditions rc»]uises.

Quanil il s'agit d';mipèremètres, on emploie de grands élé-

ents secondaires ou des batteries groupées en parallèle. Il est

écessaire de disposer assez de couples en série pour arriver à

ou lo volts, car on doit mettre en tension avec la source

CaAPtT&E XI.

électrique l'ampèremètre à graduer, l'appareil étalon, le rhéostat de réglage, des tils de conneidon et leurs jonctions, ce qui. avec des courants intenses, conduit à une diftérence de potentiel totale notablement supérieure à la chute de tension occasioDnée par l'instrument essayé. On peut aussi attaquer, par un moteur racconlé à la distribution électrique du laboratoire, une dynamo donnant les courants requis sous une tension voisine d'une dizaine de volts.

Les rhéostats pour lorts courants sont généralement des barres de manganine ou de constantan, réunies en parallfle par des godets à mercure ou des internipteurs solides. On utilise aussi des tubes à circulation intérieure d'eau, qui tolèrent le passage de courants très intenses.

Pour les voltmètres, on peut faire usage de dv'namos à conrant faible, lorsque les tensions d'e.xpérience ne dépassent pas 1 ooo à I 5oo volts. Au delà, on préfère recourir à de petits éléments secondaires à 2 ou 3 plaques, mis en série en gr-inJ nombre. On réalise ainsi, dans certains laboratoires, des tensions d'essai atteignant lootm volts. < )n éprouve la batterie par sections, ce qui permet de calculer la tension totale des groupes reliés en série, si l'on a soin d'isoler convenablement les éléments. Ceux-ci sont montés dans des vases en verre posés sur des étagères en verre portées par des isolateurs dans des armoires métalliques. On verra ci-après le moyen d'arriver à des tensions plus élevées.

Les appareils étalons servant à la comparaison sont souvent des gah anomètres à cadre moi)ile, jaugés eux-mêmes â l'aide d'un potentiomètre. Ce dernier peut être employé <lirectement pour plus d'exactitude. On sait qu'il se prête à l'évaluation des tensions entre des limites ijui ne dépendent que des résistances disponibles. Pour la mesure des intensités, on passe par l'intermédiaire de résistances étalons de l, 0,1, 0,01,0,001 ou 0,0001 ohm, dans lesquelles on envoie les courants ix estimer et aux bornes desquelles on relève la diflerence de potentiel.

Pendant l'étalonnage, il est nécessaire de laisser les appareils en circuit assez longtemps pour qu'ils prennent leur température de régime, lorsque, comme c'est le cas des instruments

AMPtREMÈTRES ET VOLTMÈTRES.

destinés aux tableaux de distribution, ils doivent rester continuellement en service.

^ Il faut faire passer dans les appareils comparés des courants ■ croissant jusqu'à l'intensité maxima, puis décroissant progres- Bsivement. On tlresse la courbe des erreurs, c'est-à-dire le dia- ^ gramme dont les abscisses représentent, suivant les circonstances, les intensités de courant ou les différences de potentiel H vraies, tandis que les ordonnées figurent les écarts entre les indications des deux instruments.

Si l'on étudie un instrument nouveau, il est important de rechercher la région de l'échelle où l'erreur relative est minima

tet de l'utiliser pour le régime normal. Avec les appareils rigoureusement proportionnels, la courbe des erreurs a des ordonnées graduellement croissantes. Mais, pour la plupart des instruments industriels, la courbe de la déviation en fonction du courant est complexe et le diagramme

■ des erreurs présente un ou plusieurs minima. Les frottements du système mobile s'estiment vn recherchant de combien on peut modifier le courant en plus ou en moins sans altérer visiblement l'indication de l'instrument essayé.

Avec les appareils à fer iloux mol)ile, dont l'emploi tend d'ailleurs à se restreindre, il est important de vérifier les effets »de l'hystérésis, qui s'accusent par une différence entre les erreurs ctmstatées dans la période croissante et la période décroissante du courant. A ce point de vue, il est nécessaire de refaire les expériences après renversement du sens ilu cou-

Irant. On peut contrôler rapidement l'inHuence de rh\stérésis en observant les écarts qui correspondent au courant maximum (passant successivement dans les deux sens. j Les voltmètres électr(jstatii]ui'S pour tensions élevées peuvent être gradués à l'aide de petits éléments primaires ou secondaires essayés par groupes et mis ensuite en série de manière à réaliser les différences de potentiel voulues. On peut amplifier la tension en chargeant au moyen de la pile des condensateurs Bcrès bien isolés et en réunissant ceux-ci en cascade de façon à cumuler les diflérences de potentiel des armatures. Inversement, pour mesurer des tensions très élevées avec un électro-

mètre dont la marge n'est pas suffisante, il est possible de charger des condensateurs en cascade et de relier l'appareil à l'un d'eux. (')

L'emploi des voltmètres électrostatiques entraîne ordinairement une correction jiour la force électromotrice de contact, ([ui vaut 0,5 volt quand l'équipage mobile est en aluminium et les (juadrants en cuivre.

Cas des courants alternatifs. Les ampèremètres pour courants alternatifs sont gradués avec des électrodynamoniètrcs ou des balances élct'tr<idynamii]ues, dont les indications sont ^^ indépendantes de la forme et de la fréquence des courants. ^H

II est désirable de faire l'étalonnage on munissant les appa- ^' reils à contrôler des shunts, résistances additionnelles, bobines à réaction ou transformateurs qui leur .servent d'au.viliaires et en utilisant des courants d'essai ayant la fonni' et la fréquence des courants de service.

Aux courbes d'erreurs dressées avec des courants efficaces croissants et décroissants, il ist utiU: d'ajouter le diagramme des erreurs observées avec le courant efficace maximum en miulifiant la fréiiuence. A cet effet, on emploie des générateurs ;"i fréquence variable, chaj). V, actionnés par des électromoteurs reliés à des accumulateurs.

Lorsque les instruments étalons ou les courants dont on dispose ne permettent jias d'atteindre le régime normal des appareils à transformateurs réducteurs expérimentés, on gradue ces appareils sans leurs transformateurs et l'on détermine séparément le rapport de réduction de ceux-ci pour un régime compatible avec les ressources du laboratoire.

Pour vérifier les voltmètres à haute tension, il est commode de recourir à un électromètre étalonné, au préalable, avec des tensions continues, i-innme on l'a vu jjIus haut.

Ajoutons que les ampèremètres et voltmètres ne sont homologués par la Reichsanstalt de Berlin que si les erreurs relevées ne dépassent pas ± 0,2 tl'un intervalle de l'échelle ou i 0,01

(') BhU. de TAsi. des iiig. éleclr. sortis de T Institut Montefiore. 1R91.

AMPÈREMÈTRES ET VOLTMÈTRES. 28 1

de la valeur réelle. De ces deux conditions on applique toujours la moins rigoureuse. Pour les instruments de mesure à échelle réduite, l'erreur ne peut jamais excéder ± o,oi de la valeur vraie. Il en est de même pour ceux dont l'emploi est limité à une partie de l'échelle par une inscription, telle que : ampèremètre exact de ... à ... ampères.

En ce qui concerne les appareils devant marquer de charge nulle à pleine charge, il est bon, dans un essai d'homologation, de vérifier la constante, chaque fois pendant une heure, à i/5, 315 et 5/5 de la charge normale, puis de nouveau à 5/5, 3/5 et i/5.

MESURE DES RESISTANCES

Méthodes indirectes. Méthode de Weber. — Pour la (Irtcrniination de l'étalon de l'ohm, on a dû évaluer la résistance d'un circuit sans se servir d'une résistance de comparuirton. Diflércntes méthodes ont été employées dans ce but. I.'iinc des plus simples est celle du cadre tournant de Weber. l'n<* l)()l)in<' circulaire de grand diamètre est disposée de telle inanicrc (|uc le plan de ses spires soit normal au méridien muKn<'ti(|U(' et peut tourner autour d'un diamètre vertical. Elle est reliée, par l'intermédiaire de deux Trotteurs, à un galvanoluèlre des tangentes situé à une distance suffisante pour que l'aiguille ne soit paè influencée directement par la bobine.

Si l'on lait exécuter au cadre mobile une demi-révolution, il s'y dév»"l(»p|>e, par induction électromagnétique, une quantité U'*Mt*ctri»ilé

23Csn

X vlvsiisnant la composante horizontale du champ terrestre, » t* SMitace moyenne d'une spire du cadre, n le nombre de >«4ïv*î.ct K la résistance totale du circuit. Cette quantité d'élec-

MESURE DES RÉSISTANCES

tricité, traversant le galvanomètre, amène une élongation a telle que

— - — - ^ - — a < R G iï

Si le champ magnétique de la terre est le même aux endroits où se trouvent le galvanomètre et le cadre tournant, ce qu'on peut vérifier en comparant les durées d'oscillation d'une même aiguille aimantée en ces deux points, il vient

To

- arc tg

L'exactitude avec laquelle on doit déterminer G, To et a dépend de l'approximation avec laquelle on veut obtenir la valeur de R. En négligeant le facteur d'amortissement et en admettant que les erreurs partielles s'ajoutent, on trouve, pour l'erreur limite,

rf R ^ rf£ rfG , rfTo rfa R s G To a

Méthode de MM. Lorenz et Jones. — Le dispositif utilisé est une combinaison du disque de Faraday et du pont de compensation, fig. 144. Un disque conducteur D tourne, à

Fig. 144-

une vitesse mesurable, dans une bobine coaxiale B, traversée par le courant d'une pile E. On équilibre la différence de

potentiel existant entre le centre et la périphérie du disque à l'aide d'une résistance K intercalée dans le circuit de la pile et de la bobino. On se sert à cet effet d'un galvanomètre G.

Si la bobine est indéfinie et si le courant de la pile a une intensité I, le champ magnétique dans lequel se meut le disque vaut 4 t: H, I, m, représentant le nombre de spires par unité de longueur suivant l'axe. En appelant S la surface du disque et N le nombre de révolutions de ce dernier par imité de temps, la force électromotrice induite suivant un rayon est 4 T w,I S N. Elle est égale à la chute ohmi(iue I R, de sorte que

R = 4 7in, SN.

Quand la bobine n'est pas assez longue pour qu'on puisse négliger l'inHuenco des extrémités, on calcule, par la formule de Neumann, le coefficient d'induction mutuelle Jïl à substituer à 4 t: //, S dans le résultat précédent.

Cette méthode offre le grand avantage d'éliminer toutes les grandeurs électriciues et de ramener l'approximation du résultat à celle atteinte dans la mesure de la vitesse du disque. Le nombre de tours est enregistre sur un tambour mobile, grâce à un contact porté par l'axe du disque.

Méthode de la perte de charge. — V'oici une méthode indirecte qui peut être appliouéc ijuand il s'agit d'évaluer des

Fig. 145.

résistances très élevées, pour lesquelles il est difficile de se procurer des étalons ilu même ordre.

MEStniE DES RÉSISTANCES. 285

Soit à mesurer la résistance d'isolement entre les armatures d'un condensateur. On charge le condensateur et Ton détermine la différence de potentiel des armatures, soit au moyen d'un électromètre, soit en la déduisant de l'élongation accusée par un galvanomètre balistique intercalé dans le circuit de charge, fig. 145. On laisse ensuite le condensateur se décharger à travers son propre diélectrique, en isolant le levier de la clef de Sabine, et, au bout d'un temps /, on observe de nouveau la différence de potentiel, soit avec un électromètre, soit en déchargeant les armatures dans un galvanomètre.

On sait (') qu'entre la résistance R du diélectrique, la capacité c du condensateur et les différences de potentiel Vo et Vt existe la relation

/ = cRloge5J°. (i)

Vt

Si c est exprimé en microfarads, R est donné en mégohms. De cette égalité l'on tire

c loge y^

Le rapport des différences de potentiel est d'ailleurs ramené au quotient de deux lectures électrométriques ou galvanométriques :

c loge ?° 2.3 c Log '^

at at

L'erreur relative résultant de l'inexactitude des lectures a pour expression

Oorfat — «t rf«o

rfR 'j3^

R ao , Oo

at at

C) Kric Gérard; Levons sur rÉUclricité. 7e édition, t. I, chap. IX. Gauthier- Villars, Paris.

OU, en supposant dett = — d<xo = d» et en posant «o/at = "t

« -f I rfg loge » «o

Elle

'autant plus faible que oo est plus grand et {n -\- i)/log«. ;; plus petit. La valeur minima de ce dernier rapport correspond à

lofc

ou

En ne considérant que les deux premiers termes de la sêr>*> on trouve H - 3,5 (M. de Weydlich), mais, lorsque la résistance à mesurer est très élevée, le temps nécessaire pour satisfaire *> cette condition est beaucoup trop long. |

Dans la méthode considérée, comme dans toutes celles (jO' se rapportent à la mesure de très grandes résistances, il faut assurer avec un soin extrême l'isolement de tous les appareils insérés dans le circuit. Les pièces en ébonite, destinées éviter les déperditions d'électricité, doivent être bien nettoyées et séchées ; les instruments utilisés seront posés sur des plaques de paraffine fraîchement coulées ou suspendus à des fils de soie sèche ; les conducteurs de connexion en contact avec la table d'expérience seront recouverts d'une forte couche de caoutchouc ou de gutta-f)crcha ; enfin, la pile de charge doit être montée sur des isolateurs. Sans ces précautions, il peut arriver (jue la résistance d'isolement du circuit soit moindre que celle à évaluer.

La méthode de la perte de charge peut être étendue à la mesure de résistances élevées quelconques. Si l'on dispose d'un condensateur dont l'isolement est suffisant, on procède comme ci-dessus en dérivant la résistance cherchée .v sur les armatures chargées. On trouve ainsi la résistance combinée R .ï/(R + .r) du condensateur et de x. Si la résistance inconnue .v est assez

MESDRX DES RÉSISTANCES.

petite par rapport à R, le résultat de l'essai représente sensiblement sa valeur.

La méthode de mesure qui nous occupe est sujette à des erreurs systématiques importantes, provenant de ce que la résistance des diélectriques varie fortement avec la température, toujours difficile à évaluer avec précision, et, ce qui est plus grave, change avec la différence de potentiel agissante. Aussi ne peut-on guère viser à une exactitude supérieure à 2 pour 100. Pour obtenir des résultats concordants, il faut soumettre les diélectriques essayés aux mêmes tensions moyennes. De plus, il est à noter que les phénomènes d'ionisation, qui se produisent dans le voisinage des corps radio-actifs, peuvent modifier profondément les résistances d'isolement.

Il résulte de la variation de la résistance R avec la tension y qu'on n'est pas autorisé à intégrer l'équation différentielle

R '^ dt

•n supposant R cqnstant, comme on le fait pour arriver à la s-lation (i). Mais on peut tracer la courbe V = j{{), fig. 146,

Fig. 146.

i observant, à l'aide d'un électromètre ou autrement, la chute ^ la tension avec le temps (') et, comme, pour une différence

^ ^ Chauvin ; BttU. de VAss. des iiig. ékclr. sortis de rinstilut Montefiore. 19(14.

cHAm-RE xn.

i\e potentiel donnée, -t. est représenté par — tang a, il \'ient

I ^ = ^tang« = r-.

S étant la sous-tangente. On a, par suite, R Sic, de sorte qu'il est possible de relever sur la courbe en question les valeurs df la résistance correspondant aux diverses tensions.

Méthode par le voltmètre et l'ampèremètre. — La

mesure <lcs très petites résistances exige des dispositions spéciales qui seront détaillées plus loin. Dans les usines, on se sert fréquemment de la méthode indirecte suivante pour évaluer la résistance de l'induit des dynamos, qui n'atteint souvent qu'une faillie fraction d'ohm. On envoie dans la résistance inconnue un courant estimé à l'aide d'un ampèremètre et l'on détermine la chute de potentiel (pi'elle occasionne au moyen d'un voltmètre gradué pour de faibles tensions. Le rapport de l'indication du voltmètre à celle de l'ampèremètre représente la résistance cherchée. L'erreur relative limite qu'on peut commettre sur la valeur de celle-ci est îa somme des erreurs relati\es qu'entraîne l'emploi îles deux instruments. Il faut donc utiliser un courant amenant les index vers l'extrémité des échelles, en ayant soin de ne prolonger son passage que pendant un temps insuffisant pour modifier d'une manière appréciable la température du conducteur soumis à l'essai.

Méthodes directes. Méthode de déviation. — La méthode

de déviation repose sur la comparaison des courants que débitent des piles, dont les forces électromolrices sont dans un rapport déterminé, quand on les raccorde à la résistance inconnue et à une résistance étalon. Elle s'applique le plus souvent à la mesure des résistances de l'ordre du mégohm, c'est-à-dire très supérieures aux étalons dont on dispose généralement.

On commence par former le circuit de la fig. 147 au moyen d'un galvanomètre sensible à grande résistance g et pourvu d'un shunt dont le pou\-oir multiplicateur est m, de la résistance

MESURE DES RÉSISTANCES

étalon r qu'on choisit aussi élevée que possible, ainsi que d'un élément de pile de force électromotrice e et de résistance intérieure p. On constate ainsi un courant

On substitue ensuite à l'étalon la résistance cherchée x. Dans le cas où celle-ci est constituée par la gaine isolante d'un

— ran/vuvwu —

FiR- 147-

cable, il faut protéger le gahanoniètre par une clef, qui le met en court-circuit au moment où l'on manœuvre l'inverseur de la pile, afin d'éviter que le courant de charge du câble ne projette trop vivement l'équipage mobile. Pour avoir une déviation permanente convenable, on est en général amené à employer // éléments de pile, dont les forces électromotrices ont été com-

parées par une mesure préalable, faite par exemple à l'aide du pont de compensation, à celle du couple utilisé d'abord, et à réduire le pouvoir multiplicateur du shunt à m'. Si tous les couples sont identiques au premier, on a alors

.,«' ne I

Par suite,

? + Sl"i est ordinairement négligeable devant r ; souvent même le terme «p + g /m' peut être négligé devant celui qui le précède. L'équation se réduit dans ces conditions à

Comme les erreurs de lecture s'ajoutent dans l'estimation de l'erreur relative limite commise sur .r, il faut chercher à obtenir des déviations aussi grandes que possible.

On a déjà fait remarquer que la mesure des grandes résistances exige un isolement particulièrement soigné des diverses ])arties des circuits, afin d'éviter les erreurs grossières que peuvent occasionner les courants de perte. Comme il est assez difficile d'isoler parfaitement les piles, il convient, lorsqu'on observe le courant qui traverse le diélectrique d'un câble, de placer le galvanomètre, non entre la pile et la terre, mais entre la pile et le câble, pour qui', le courant de perte de la pile ne passe pas dans le galvanomètre.

On pourrait supprimer le shunt dans la seconde expérience ; mais les cahiers des charges relatifs aux cables prescrivent des tensions d'essai considérables, qui obligent le plus souvent à shunter le galvanomètre.

Quand on doit effectuer une série de mesures, on détermine au début la constante du galvanomètre rapportée au micro-ampère et l'on exprime les résistances en mégohms dans la formule

MESURE DES RÉSISTANCES

)ù c représente des \ults.

On verra dans un autre rhapitre les précautions spéciales à employer dans les divers essais de résistance à l'isolement.

Méthode de M. Rousseau. — Si l'on doit comparer des résistances faibles, telles <]ue r et x, on peut les relier en série une pile primaire ou une petite batterie d'accumulateurs ;apable de débiter un courant constant et noter les déviaions a et a' accusées par un galvanomètre proportionnel rac- ' cordé successivement aux extrémités des deux résistances. En négligeant les courants minimes dérivés dans le galvanomètre, ■dh a

Dans le cas de résistances très inégales, on peut ajouter à la suite du galvanomètre, quand il est connecté à la plus grande, une résistance adtlitionnelle dont la valeur est connue jnir

.rapport à celle de l'instrument.

P L'exactitude de la méthode considérée est liée à la constance de la source électrique, de même qu'au soin de laisser en dehors des résistances comparées les contacts unissant celles-ci entr'elles et au générateur.

Ohmmètres. — Imaginons un galvanomètre dont l'aiguille

mobile est soustraite autant i|ue possible à l'action magnétique

terrestre, grâce, par exemple, à la présence d'une seconde

jiguille réalisant un système asiatique ou d'un aimant directeur

mtagoniste. Supposons que deux cadi'es multiplicateurs <]is-

}osês à angle droit agissent sur l'aiguille. Celle-ci prend dan.s

;es conditions une position <ré<]uilibrc dépendant du quotient

les courants qui passent dans les deux bobines. Dans le cas

l'enroulements identiques et de courants égaux, le champ

ïsultant est orienté à 45" par rapport aux plans des cadres. Avec.

'des courants différents, l'équipage mobile s'incline sur le plan

d'un des cadres d'un angle x tel (jue, si l'on appelle / le courant

qui traverse ce cadre et /' celui qui passe dans le cadre perpendiculaire,

cos a sin a

ou

Les appareils de l'espèce, susceptibles d'évaluer le rapport de deux intensités de courant, reçoivent parfois le nom de comparateurs de courants.

Quand on introduit les deux bobines dans deux circuits soumis à une même difiércnce de potentiel, la position d'équilibre est déterminée par le rapport des résistances dérivées. On peut tirer parti de cette remarque pour la mesure des résistances, en fjraduant l'échelle de l'instrument par l'insertion en série avec l'un des multiplicateurs de résistances variables dont on inscrit les valeurs sur le cadran, de façon que celui-ci renseigne directement des ohms.

MM. Ayrton et Perry, ainsi (jue M. Evershed, ont réalisé des ohmmètres de ce genre servant à estimer approximativement la résistance d'isolement des circuits électriques. Par l'addition d'un shunt de i)ouvoir multiplicateur connu, loo par exemple, entre les bornes de la bobine appartenant à la dérivation (le résistance invariable, on peut évaluer, avec la même graduation, des résistances kk) ibis plus grandes. Pour rendre rinfluenc:e du champ magnéti(juc terrestre tout à fait négligeal)le devant l'action des enroulements, on doit faire usage d'une force électromolrice assez grande. M. Evershed utilise \\x\v petite machine magnéto-électriciue à courants redressés, qui dt'velopjH- environ kh) volts. Il est du reste recommandable de soumettre les circuits essayés à une diftérence de potentiel assez élevée.

M. Cnrpentier a ai)i)li(iué le principe du galvanomètre à aimant fixe dans la construction d'un ohmmètre moins influencé que les ajipareils à aiguille aimantée par les machines dynamoélectriques, fig. T48. I.'é(]uiiinge mobile. jMvotant entre pointes dans des chapes en agate, comi^orto deux bobines orientées

MESURE DES RÉSISTANCES

à angle droit et entourant des noyaux en fer doux superposés. Les pièces polaires de l'aimant fixe sont planes, afin que le couple électromagnétique sollicitant chacun des cadres varie, pour un même courant, avec la déviation. Les courants sont amenés aux enroulements par des boudins flexibles. Pour

rendre l'effort de torsion de ceux-ci négligeable, M. Carpentier emploie également une petite magnéto tlonnant 120 volts à la vitesse de loo tours par minute. L'induit de cette machine est partagé en 8 sections et le collecteur comprend 8 lames, afin que les pulsations du courant ne soient pas trop considérables.

Sans cette précautiun, les eftets de charge, qui troublent les mesures d'isolfinent des câbles, pourraient fausser sérieusement les résultats, l^'approximation ([ue procure cet instrument est d'environ 5 pour loo.

Les dispositions précédentes ne permettent de déterminer avec quelque précision que les résistances égales f)u supérieures à celle des cadres multiplicateurs. On pourrait toutefois se servir d'un appareil analogue pour mesurer les faibles résistances. On ferait, dans ce cas, passer un courant de quelques ampères, fourni par un accumulateur, dans la résistance inconnue X et dans une résistance étalon r reliées en série ; les deux circuits de l'ohmmètre seraient dérivés, l'un sur x et l'autre sur r. Dans l'hypothèse de l'égalité des résistances des circuits galvanométriques, les courants dérivés dans ceu.\-ci seraient dans le rapport des résistances comparées. Une graduation préalable pourrait être faite comme pour les grandes résistances.

On qualifie paribis d'ohmmètres des galvanoscopes accompagnés d'une pile, dont rm a gradué le cadran par des expériences consistant à intercaler des résistances croissantes dans leur circuit, les valeurs de ces résistances étant inscrites sur la graduation vis-à-vis des déviations observées. Le raccordement d'un tel appareil à une résistance inconnue permettrait d'évaluer celle-ci, si la force électrumotrice pouvait être considérée comme invariable. Ces dispositifs réclament de fréquents réétalonnages et ne peuvent être employés que pour des essais grossiers.

Méthodes de zéro. Méthode du galvanomètre différentiel.

— Plusieurs cas sont à ccinsidérer;

I" La résistance à mesurer est plus grande que celle tU-s enroulements du galvanomètre différentiel.

On met alors la résistance inconnue et la boite de résistances étalons en série chacune avec l'une des bobines du gais anomètre, fig. 149. Lorsque l'équipage mobile demeure au zéro, on a

MESURE DES RÉSISTANCES

Avec un galvanomètre sensible, il faut, pour commencer le réglage, réduire la différence de potentiel agissante, car il serait trop difficile de shunter également les deux circuits galvanométriques. Pour cela, on relie la pile à une résistance sur une partie de laquelle on dérive le galvanomètre. Quand le réglage est à peu près terminé, on peut utiliser la force électromotrice totale de la source.

A moins d'utiliser un rhéostat de comparaison réglable par degrés insensibles, on ne parvient généralement pas à trouver une résistance pour laquelle la déviation s'annule. Soient a la déviation à droite obtenue avec une valeur r et a' la déviation

Fis- 14<)-

à gauche que détermine une résistance r ^- 1. Par interpolation, il vient

On tire de là

, Jdx — ixdJ

et, en cumulant les erreurs de lecture supposées égales,

dx d% /s

MESURE DES RÉSISTANCES. 30I

constituées par des résistances graduées ; la branche x est occupée par le conducteur dont on cherche la résistance. Un galvanomètre occupe la cinquième branche, tandis qu'une pile de force électromotrice e et de résistance p est insérée dans la sixième. La forme schématique de la figure par laquelle on représente ordinairement cette disposition lui a fait donner le nom de parallélogramme de Wheatstone. Les quatre côtés du parallélogramme sont reliés par la diagonale de la pile et par celle du galvanomètre.

L'intensité du courant dans le galvanomètre est donnée par l'expression suivante, déduite des lois de Kirchhoff :

.- i{bc-ax) ^jj

+ ? .C (a + h + c + x) + hx {a + c) -\- ac {b + .v) (

hc — ax M ' '

Quand la relation bc ax est satisfaite, le courant s'annule clans le galvanomètre. On a alors

Cette formule montre ([ue les résistances des branches conjuguées /; et f ou « et x ne peuvent pas être les deux plus grandes ou les deux plus petites. Les résistances les plus fortes, de même c|ue les plus faibles, sont donc adjacentes. Comme il est possible de permuter le galvanomètre et la pile, on doit se demander quelle est, pour des résistances a, b, c et x données, la coml)inaison la plus avantageuse. Les résistances les plus faibles shuntent soit le galvanomètre, ce qui est le cas si a et b sont par exemple ces résistances, soit la pile. Il paraît naturel de shunter ainsi celui des deux appareils dont la résistance est la plus petite, pour (juc l'atténuation de sensibilité soit minima. On peut se convaincre qu'il doit en être ainsi, en déterminant l'intensité /' du courant dans le galvanomètre supposé permuté avec la pile et en prenant la difl'érence entre / et /'. On verrait que cette diftêrence est positive lorsque, dans la première disposition, la diagonale dont la résistance est

iAi'z:u. ■::i.

:: onction dos côtés ailjnccnts

... - notion cle.s côtés adjacents Ic-î

.. - ; :■:. '.'. résistance du f;al\ani>niLtri'

.. - •.^-:- -r à celle de la pile. II c«.>n\-ient

- .- --unter le galvanomrtro par les

— •: -: être satislaito par unr innnitt-

: •< .miené à chercher (juclles s^ont

-> rtsistances qui, pour une létiir»'

.vtr exemple, occasionnent le plus:

- -:-.:'.<:té du courant à travers le ;;al-

«r< ■■•-t' une variation <// dont l'exprorision,

- .-.r-ene on a introduit rh\ pi ithôso

ou

n'all.

pn n : con 1

/• .. -.ni.ent <// maximum sont (')

^ •;>u.l:ats dans (j) et en considérant Ir

;2 f appréciable au galvanomètre, on

. ,•.:: r.o produit plus d'effet sur l'apjiarcil

.:! peut commettre sur la résistance

^.i» .-na recours à des rhéostats à curseur

.V li Vviuipage mobile au zéro. On obtient

e a X k ' »«, J et b par leurs valeurs ci-dessus. Il

^^^^^ V g. ier.». — ^'^^'«'"y: Tniile d'ÉledridU et lie Ma.c

de la mai,

fois plus grand que celui de la pile voisine, fig. i5l. En appelant w le pouvoir multiplicateur du shunt, on a, sous les réserves Ibrmulées à propos de la méthode de déviation,

.V = m ti r.

4" Si le galvanomètre n'est pas cxaetement difterentiel, on adopte une métliode analogue à la double pesée, en substituant à la résistance cherchée x une résistance connue qui ramène ré(|uilil)ro del'équiiiage mobile et dont la valeur est par conséquent égale à x.

Fig. i5i.

ITn autre artifice consiste à inter\ertir .v et r en faisant varier r jusqu'à ce que le galvanomètre donne la même lecture avec les deux dispositions. Quand ce résultat est atteint, r x.

Enfin, on peut se servir d'un instrument dont les deux circuits ont des constantes galvanométriciues inégales, en déterminant préalablement le rapport de cclies-ci.

A l'erreur systématique provenant de l'imperfection du réglage âes deux circuits galvanométriiiues s'ajoute sou\ent celle due à l'existence de forces thermo-électriques clifî'ércntes résultant d'inégalités de température. Ces raisons font généralement donner b préférence au procédé suivant.

Pont de Whealstone. Principe de la méthode. Positions du galvanomètre et de la pile. Valeurs les plus favorables

toutes les résistances entières depuis i jusqu'à loooo ohms cn\iron. Le quatrième côté est constitue par la résistance inconnue. L'appareil présente, en outre, deux clefs, qui permettent (le fermer la diagonale de la pile et celle du galvanomètre aux moments des observations. Il faut avoir soin d'abaisser la clef de la pile avant celle du galvanomètre et de relever celle-ci la première, en vue d'éviter des etïets d'extracourant dans le galvanomètre.

Fig. 1S4.

Lorsque l'équilibre est obtenu, du a

Le rapport Art pouvant l'ecevoir les valeurs l/ioo, i^Hj, i, 10, KK) et c étant réglable de i à loooo ohms, il est possible de mesurer les résistances comprises entre 0,01 et 1 000 00c» ohms. Dans i]uel(]ues modèles on trouve aussi des résistances égales à I ohm dans les iiranches de proportion, ce qui fournit en plus les rapports o.oor et 1000 entre les valeurs de ces branches. On vérifie rapidement un pont en insérant par ries connexions de résistance négligeable un étalon de 100 ohms dans la branche inccmnue et en constatant si le galvanomètre reste au zéro quand on débouche les résistances de comparaison correspondant aux rapports iioo, i 10, i, 10 et iixi.

MESITRE DES RÉSISTANCES.

Pour mesurer une résistance inconnue, on commence par des branches de projxirticm égales, afin de voir son ordre de grandeur. On choisit ensuite pour a ei b les valeurs les plus voisines de celles qui assurent le maximum de sensibilité et on relié le galvanomètre, dont la résistance dépasse ordinairement celle tic la pile, au point de jonction des côtés les plus résistants et à celui des cotés les moins résistants. Il va sans dire que, si la résistance cherchée est très grande ou très petite, on n'a pas le choix du ra])port à adopter pour les branches de proportion. On ilétermine les résistances f et c H- i donnant des déviations a et a' de part et d'autre de la position de repos du galvanomètre. On a, en interpolant,

IPour trouver l'erreur limite due ;i l'inexactitude des lectures, il suffit de difl'érentier cette expression par rapport à a et a', en posant ensuite di! — — d%; il vient :

dx =

doi

Il est facile à voir que r et a' varient en sens inverse de c. Avec un galvanomètre sensible, on sera conduit à augmenter la résistance de comparaison le plus possible, en réduisant le rapport h!a. En supposant t/a = i, a + a' = loo et f = loo, on eut commettre sur x une erreur relative d'environ 0,000 i. Il :st éNTdemment inutile d'accroître c au delà de la valeur à partir de laquelle i ohm en plus n'influence plus le galvanomètre. II n'y a donc pas lieu de recourir à l'interpolation lorstju'on mesure de grandes résistances et qu'on ne dispose pas d'un instrument très sensible.

A l'erreur causée par les lectures viennent s'ajouter celles ues à l'imperfection de graduation des liobines ainsi qu'aux

.;^:.:r'.v:-i if contact des fiches et aux connexions reliant la -:•.:; •.;•;• nco::nue au pont.

>..■•:: ôe r.oter la température de la résistance inconnue,

•■v. •!•■;• ;-c celle du pont s'il est construit en un alliage dont

• l 'Tv.-c:-: le température n'est pas négligeable. Lors(|u'on

L • ivM-r-e :rès exactement la température d'un fil en métal

; .:::r\ uv.t c.e le plonger dans un bain de i)étrole où l)aigne

• :,, •••.—vtre.

■ ,.■ ••j>::ï-".;v.:v IVchautiement des résistances, on n'utilise

■.:■ i: ■.«.••.■.\ t".i-.v.ents de i>ile et on ne tient les clefs abaissées

•. A • '. f.".: "e te-.v.p:t requis jiar les lectures. On lait usage ili'

. .M< •■.."•: •-■.•-•.e résistance suffisante pour «jue le courant ne

^.-^i- •.•.'.v-'c. "e "."'.o intensité dangereu.sc i)our les bobines.

» \< x v'":(.> s>»;'t «i'un emi>loi commode pour ces mesures.

i \ !'.-v-.-. C.V. si.dvammiètre est trop forte, il vaut mieux

•. ■■■ ■.•-" "r.o resi.^tance en .série avec l'instrument (jue

■ ^!'.-':. c,c.- v'.iminuerait la ré.sistance de la diagonale 'lu

»•;•.. c-v c: .ivcrv'itrait le courant de la i)ile avec le risque

V v \< cch-rctiements nuisibles. Pour ne pas échautier

, • . \< Tcsistances du pont, on racconle souvent la

■ •.;> ,!"v\:emenl à celui-ci, mais à une boîte de résis-

\ c. >•." une partie r de la«iuellc le pont est dérive.

-, ^'^ une différence de jxjtcntiel d'autant plus

.■^', •.''v.s gr.ind.

»v»u .X '»J divise. ■ l.e pont à fi! divisé est iiarticulièro-

■••.•.• L« i^r.iduation de résistances par comparai-

. ^ -.^ -;■..' :u es étalons de même gran<leur. rtiliséc

^' vA l\>ster, cette méthode a lîté perfectionnée

\ \. XV •.. l»ent>il et de Nerville. On la praticjue dans

.• "•.«ev.iturc aussi constante «jue possible, les

^. ^ v'.' s'^ étant placées dans des bains de pétrole et

. ^ v- cv.e d.ins de la glace l'ondante.

»\ VI» e.a lil droit et calibré, en platint- iridié, i xOCv'.i' -lux extrémités d'une série <lo blocs en ^ . . ;^ ,'.x- ce til peut gliss«>r un curseur de contact. ^.,. o< '.eperée, au vingtième de millimètre près.

MESURE DES RÉSISTANCES

sur une échelle divisée parallèle au conducteur, par un vernier mù au besoin à l'aide d'une vis micrométrique, fig. i56. On adopte ordinairement un alliage dur et inoxydable, contenant 90 en poids de platine et 10 d'iridium. Le diamètre du fil

•mesure o,5 à i mm ot sa résistance 2 à o,5 ohm par mètre. Le bouton d'appui du curseur ne permet pas la pression directe ie la main sur le fil ; l'effort est transmis par un ressort, pour

'éviter l'écrasement ilu conducteur. La pile du pont réalisé par l'ensemble du système n'est pas raccordée au curseur, de rainte d'endommager le fil par l'étincelle de rupture en cas de Boulèvement du contact mobile.

Après avoir ajusté la résistance ù étalonner .v aussi exactement que possible au moyen d'un pont ordinaire à bobines, on l'insère entre deux des blocs de cuivre. En a, b et c sont dis-

rrsisT . r .-t' >:t aussi voisines que

résist :- . éditions dt' sensilnlité

On . . ^■,\lvanomètre et celle île

de ni' - -.r.oxions avec les Moc» lie

le c<i< ^eable, sont établies par

doit ■ . .- nxés aux blocs. Appc-

pur, ?:::: de l'échelle et soit /. la

le th' ■ :: lu galvanomètre. On a ia

On

on R, on trouve une autre

(ju'vi

que - .'•.)'