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MESURE DES RÉSISTANCES. 30g
Calibrage d'un fil. — Le calibrage du fil du pont ci-dessus peut s'eftectuer de la manière suivante. Après avoir vérifié à l'aide d'une bonne jauge l'uniformité de section du fil, on fait passer dans celui-ci un courant assez faible pour ne pas l'échaufter d'une façon appréciable et l'on appuie dessus deux cavaliers portés par une entretoise isolante et présentant des lignes de contact bien nettes. On relie ces cavaliers à un galvanomètre très sensible et l'on observe si la déviation de l'instrument reste constante pour diverses positions données successivement aux cavaliers. Si la déviation varie, on use le fil aux endroits où ses tronçons ont une résistance trop faible, à moins (lu'on ne préfère employer une table de corrections. Reste à déterminer la résistance totale de la partie divisée du fil, pour en déduire la valeur r d'une division. Il faut aussi évaluer les résistances comprises entre les extrémités de cette partie et les l)U)cs d'attache corresjiondants du pont. Il suffit pour cela de dériver le galvanomètre entre chacjue extrémité et le bloc voisin. Les résistances ainsi trouvées seront exprimées en millimètres de fil calil)ré.
Un procédé de calibrage, indiqué jiar MM. Stouhal et Barus, consiste à dérivt>r sur le fil une série de ti bobines de résistances égales, connectées par des liaisons de résistance négligeal)le. En soumettant l'ensemble du fil et des bobines à une difl'érence de potentiel, on peut, à l'aide d'un galvanomètre relié d'une part au curseur et d'autre part successivement aux il — I points de jonction des bobines, déterminer sur le fil ;/ -}- I points comprenant entr'cux la même résistance.
Enregistreur Callendar. — L'enregistreur de M. Callendar utilise un jjont à fil divisé pour inscrire les variations de la résistance électri<iue d'un conducteur et, par .suite, celles des cjuantités physitiues, telles i\\xc la température, dont cette résistance dépend. L'appareil comi)orte, outre le pont, un galvanomètre Deprez et d'Arsonval, ainsi (ju'un cylindre d'enregistrernent. Le curseur du fil divisé se déplace automatiquement sous l'action du galvanomètre agissant comme relais et note sa position d'équilibre sur le cylindre au moment de l'arrêt. Dans
ce but, une aiguille portée par le cadre multiplicateur envoie, quand celui-ci dé\ie, un courant dans l'un ou l'autre des deux électro-aimants qui ciininiandent le mouvement de droite et !e mouscment de gauche du curseur ; tant que le curseur se meut, la plume^est écartée du cylindre, sur lequel elle appuie au rep
FiK. 157.
Double pont de Lord Kelvin. — Les dispositions dci précédentes ne se prêtent pas à la mesure exacte de rc tances très faibles, parce que la résistance des contacts s'ajc à celle des conducteurs essayés, ce qui expose à des erre notables sur les résultats. Pour l'évaluation des petites ré
MESURE DES RÉSISTANCES. 31 1
tances, il faut des procédés permettant d'éliminer l'influence des contacts.
La méthode de Lord Kelvin réalise la combinaison de conducteurs figurée par les arêtes d'un tétraèdre tronqué et appelée tlouble pont par analogie avec le pont simple, représenté par les arêtes d'un tétraèdre entier.
Si l'on analyse par les lois de Kirchhoft le réseau de la fig. i58, ainsi formé, on obtient, pour le courant dans le galvano-
•--^^l'e, l'expression suivante, dans laquelle A est une (juantité ^*^nticllement positive :
/ = -^ j r {pn - om) + {m + « + r) (/^M - pN) j.
^n^nule quand les résistances satisfont à la relation
''^^tefois, si r est assez petit, le galvanomètre reste au zéro
En vue d'appliquer le circuit ci-dessus à la mesure de la l'^'sistancc d'une certaine longueur de barre métalliiiue, on *VPuie celle-ci, désignée par M dans la fig. i5g, sur des <^outeaux h k et l i distants de cette longueur. La résistance de comparaison N est constituée par un gros fil de platine iridié ou de manganinc, tendu parallèlement à une règle graduée et sur lequel peuvent glisser des curseurs c c. Le fil étalon et la
barre à essayer sont reliés en série à une pile secondaire B pouvant débiter un courant de 5 à i5 ampères. Au moyen de quatre résistances />, o, ut, n on forme deux dérivations réunies par un galvanomètre sensible.
Fif,'. i5o.
Les résistances p, o, m, u étant choisies de manière que />'() m'.u, on déplace les curseurs c c jusqu'à ce que le galvanomètre n'accuse plus de courant. Dans ces conditions, la résistance du segment de fil compris entre les curseurs est à (•(•Ile de la portion de barre limitée par les couteaux dans le r:ipi)orl tii'ii. Les résistances de contact sont négligeables dcv;inl les résistances />, o, m, ii, auxcjuelles elles s'ajoutent.
La précision de cette méthode, (jui permet d'évaluer la résistance d'un mètre de barre de cuivre à 0,1 pour 100 près, tient, il'unc part, à la sensibilité du galvanomètre et, d'autre p:iit, à l'rxactitude avec lat]uelle on détermine la position des ( iirsfiiis sur le til. Li- calibrage plus ou moins pariait et l'usure (le ce d(riii<T amènent uneerreur </M. M -= (/N'N. Pour estimer l'jmpoilanc»- de l'erreur résultant du défaut de sensibilité du g;dvaii<)iiirtre, appelons (/a la plus petite déviation appréciable. Siiiiiit /■ la constante de l'appareil et I le courant principal. Mipp'i-.é invariable. L'intensité / correspondant à rfa peut ètr«> < oii-iidi ii'i- (Dnime due à une tension L/N appliquée au circuit du j.',.ilvaj)<)nièlre shimté par une résistance 0 f M -|- «, où M ^•^l néglin<ablf devant o | "• On a donc, en admettant que /> /;/ i-t (I II,
MESURE DES RÉSISTANCES
2ng 2» + fi
soit
^''=fiK-+v)^'"
Méthode de la Reichsanstalt pour la comparaison des résistances étalons. — L'étalonnage des copies des multiples et sous-multiples de l'ohm peut se l'aire par un procédé d'interpolation, appliqué au pont de Wheatstone quand les connexions sont négligeables et au double pont de Kelvin dans le cas contraire.
Le dispositif, représenté par les fig. irx)et i6i, comporte une
0|— AAWV|«^-'yvw\Ar--|€)
Fig. if)o.
boîte de résistances A formant deux branches de proportion égales a -f- r', la résistance à étalonner .v et un étalon de comparaison r de même grandeur. Le galvanomètre peut être raccordé
npiTRE xn.
MESt^RE DES RESISTANCES.
en Cj, Ci ou c-i. Entre Ci et Ct d'une part, c% et Ca d'autre part, se trouvent deux petites résistances d'interpolation r'. Les résistances a sont de loo ohms pour la comparaison des résistances supérieures à o,l ohm ; les résistances d'interpolation r' valent alors o,i ou o,o5 ohm, comme le montre la fig. 162.
Cas du pont simple.
Quand la seconde borne du galvanomètre est mise en communication avec le milieu d'une grosse lame de cuivre C, dont les extrémités plongent dans des godets à mercure, la combinaison réalise un pont de Wheatstone, fig. i63, auquel la pile est reliée de telle façon que les résistances des blocs de raccordement d et d' s'ajoutent aux résistances a.
Fis- i63.
Toutes les résistances sont placées dans des bains de pétrole, pour éviter les changements de valeur dus aux écarts de température ainsi que les couples thermo-électriques qui peuvent résulter de ceux-ci. Pour rechercher l'influence de la température sur l'une des résistances comparées, il suffit de chaufier le pétrole dans lequel elle est noyée par un conducteur où circule un courant électrique, en ayant soin d'utiliser un agitateur dans le but d'uniformiser la température.
La différence r — x des deux résistances à comparer se déduit des déviations accusées par le galvanomètre quand on le relie aux contacts Ci, Cj et C3.
3l6 CHAPITRE XII.
Lorsque le commutateur est en r», le galvanomètre reste au zéro si r = x. Mais, quand une légère différence existe entre ces résistances, un courant a/k traverse l'instrument. On peut l'attribuer à la différence entre les chutes de tension dans les côtes WC et WA, en écrivant
Si l'on renverse le sens du courant de la pile, ce qui équivaut à permuter r et x, on obtient une déviation contraire a', telle que
De ces deux équations, on déduit
lO^-x) ^ a + g' ^jj
En reprenant le sens primitif du courant et en plaçant le commutateur sur C3, on a une déviation ai satisfaisant à l'égalité
i.c conimutateur étant tourné sur Ci, il vient, si l'écart entre r et X c-st tics faible,
Par suite,
2 i r ai + a'i
Divisons (i) par (2), en introduisant la relation i'ji = ajr. On trouve
/' (;• - v) ^ rt (r — £) ^ =L + *' ■21 r r 2 r' «i + a'i
d'où l'on tire
MESURE DES RÉSISTANCES
Avec r' = o.ooi a, la formule finale devient
Pour éliminer certaines erreurs, dues à des défauts de réglage, on peut prendre des déviations moyennes, en intervertissant les branches de proportion.
Une différence r — ;ir de 0,001 r s'estime facilement à 0,01 près, ce qui procure une approximation de 0,001 pour 100 dans la détermination de x en fonction de r.
Cas du pont double.
Pour la comparaison des résistances vis-à-vis desquelles les résistances de la pièce C, des godets à mercure et des contacts sont appréciables, le montage est converti en double pont de Kelvin, fig. 164, en ajoutant au système une boîte B semblable
Fiff. 164.
à la boîte A. Le galvanomètre est alors dérivé entre les boîtes AetB.
Si l'on raisonne comme dans le cas précédent, on trouve successivement : avec les commutateurs en r»,
\îr + i'(a + r')\ — i (a -j- t') ^ a g k
ESURE DES RÉSISTAN'CES.
ation A se détermine en remarquant qu'au . On trouve ainsi
A = loge -
loge^ = ---;
,•=!-« cr.
:e électromotrice E correspond l'équation
DOS que les quatre côtés d'un paralléloae, fig. 166, contiennent quatre résistances
capacités C\, Cj, C3, Ci.
le une différence de potentiel V aux
vanomètre inséré entre les points B et
•ant pendant le régime variable, c'est
ant
I h dt = t'^^ = is r-j + —l 13 dt. (i)
3l8 CHAPITRE XII.
et, après inversion du sens du courant de la pile,
\lx-\-i'(,a-\-r')\-i{a-\-r') a'
^ *"' de sorte que
avec le sens primitif du courant et les commutateurs d'abord en Cz,
\lr + i'a\ — ta ai
puis en Cl,
d'où
ou, en posant / = I (r -|- p -f ;»:) /za et »' = Ip/2a, c'est-à-dire
I — «■' = I (r i x)/2a = I r/rt,
enfin, en éliminant /'I./^' entre (i) et (2),
Xj + a 1 rt
comme pour le pont simple.
Il est à conseiller de changer le sens du courant de la pile, pour supprimer l'influence des couples thermo-électriques, et de permuter les branches de proportion ainsi que r et .v, pour se mettre à l'abri des défauts de réglage et des inégalités dans les connexions.
Vérification d'une boîte de résistances. — Si l'on dispose d'une boite de résistances étalons ainsi que de résistances à interpolation, on peut recourir à la méthode de la Reichsanstalt pour comparer les bobines correspondantes de la boîte étalonnée et de la boîte à vérifier. Il est nécessaire que les plots tles
MESURE DES RÉSISTANCES
boîtes présentent des orifices coniques pour l'insertion de fiches avec bornes permettant de raccorder isolément une bobine quelconque.
On peut aussi faire la comparaison par le moyen du galvanomètre différentiel.
Si l'on n'a pas de boîte graduée, il faut comparer les diverses résistances de la boîte à l'essai entr'elles et estimer l'une d'elles à l'aide d'un étalon. Pour ce contrôle, on reproduit autant que possible chacune des résistances de la boîte par une somme de résistances plus faibles.
Soit, par exemple, la série des unités i, i', 2, 2', 5, où la
Fig. 165.
résistance i' est parfois remplacée par la série des dixièmes 0,1, 0,2, 0,2', 0,5. On forme un pont de Wheatstone avec deux l)obines auxiliaires égales r, fig. i65. Avec les fiches dans les positions indiquées, on compare i' à i. On a soin d'intervertir le courant de la pile, pour éviter l'influence des couples thermoclectri(iues, et de permuter les résistances r, pour compenser leur faible différence éventuelle. La conductance des connexions de ces résistances doit être élevée. On compare de
à i' -|- 2 f 2' et, finalement,
même 2 a l
i' \- 2 1- 2' t- 5 à un étalon R de 10 ohms. En appelant a, b, c,.... les écarts trouvés, on a
d'où
= R + ' — 6a — 4^ — 2c — d ^ R + y lo lo
lO lO
lo
On dresserait semblablement la table de corrections des dizaines, des centaines, etc.
Propriétés du pont de Wheatstone pour les courants variables. — Nous aurons l'occasion d'utiliser dans la suite l'ingénieuse combinaison du pont de Wheatstone pour la mesure des capacités et des coefficients d'induction, en mettant à profit l'influence de ces quantités sur les courants variables. Il est donc intéressant de rechercher les propriétés du pont relatives aux courants variables.
Cas des capacités.
Rappelons d'abord que, si l'on introduit une force électromotrice constante E dans le circuit formé d'une résistance r et d'une capacité c en série, on a, dans le régime variable,
E = /> + ' p dt,
de sorte que
di , i . di dt
o = r -\ et = ,
dt c i cr
équation dift'érentielle dont l'intégrale générale est
loge '■ = - ' + A.
MESURE DES RÉSISTANCES. 32 1
La constante d'intégration A se détermine en remarquant qu'au temps / = o, î = E/r. On trouve ainsi
et, par suite,
d'où
A = loge r
i=—e cr.
Au retrait de la force électromotrice E correspond l'équation
E - -- I = e cr .
Cela établi, supposons que les quatre côtés d'un parallélogramme de Wheatstone, fig. i66, contiennent quatre résistances
r\, ''*. ''3. ''4 et quatre capacités C\, Cs, Ca, c^.
Si, quand on applique une différence de potentiel V aux sommets A et D, un galvanomètre inséré entre les points B et C n'accuse pas de courant pendant le régime variable, c'est l'indice qu'à chaque instant
«i = il, «3 = U et
f .g = «1 ri + î- i\ dt = f = h r-j + -^- | h dt. (i)
Comme, dans les conditions considérées,
(ci + fi) t
/i = - e Cl Cl (yi + r.j,
«3 = — e czc^ {rs + ri),
ri + ''4
l'équation (i) peut être mise sous la forme
V f . ''■ '^- ]e c,c, in + r^)
(C» + Ci) t
.. V ( - -r^ '*-] e c. Ci (r, + n),
\r3 + ri C3 + CiJ
qui
montre
qu'elle est satisfaite quand
r\ Ci rz Ci r\ + ^2 ^"1 + Cl r-i -j- ri C3 + Ci
et
Cl + Cî C3 + Ci
Cl Ci (^1 + r-.) C3 Ci (rs + rt)
Dans le cas particulier où Ci — 00, Cs — - 00, r-, = 0 et r^ =^ o, la condition {2) se réduit à une identité et la condition (3) conduit à la formule
f» rt = Ci rs,
utilisée dans la méthode indiquée par M. de Sauty pour la comparaison des capacités.
Cas lies coefficients d'induction.
Admettons à présent que les quatre côtés du parallélograinme soient constitués par des résistances inductives correspondant aux notations ;'i, i?, , r.., A, rj, A, ''*, A-
Les conditions d'éciuililHc dans le régime variable sont, dans cette hy])Othèse,
/, = ;.,, /j = ii,
at ai
MESURE DES RÉSISTANTES. 323
avec
f3 = - - II-* êz~^ eA.
En remplaçant /i, h, dhjdt et dhjdt par leurs valeurs dans (4), il vient
'1 + ri \ M + r» A4 A y = -- '^^'- - + f '^ + 7r--V ) ' A + ^^ .
Cette équation est satisfaite quand
r\ n rt + r^ rs + rt
en même temps que
ou r\ r, = Tî r3.
et
ce qui implique la relation
*^i , ^^4 -^ï , -Ca .
- — -f- - — — — -|- ) ri rt n r-j
d'après laquelle les sommes des constantes de temps des côtés opposés doivent être égales.
On sait (') qu'une capacité c dérivée sur une résistance r
■'i lÎKic Gf.rarp ; Leçons sur rEkctricitc. 7<-' édition, t. I, chap. X\'II, j>. 254. — Gauthier- V'illars, Paris.
324 CHAPrrSZ XIL
joue, dans la période \-ariaWe. le rôle »i';:=.< sei-ïr. i:;cîi : :: C telîe «î-ae
Chi peut donc étendre la propriété précé^iecte an cas ou îa substitution susdite est ettectuée dans en des côtés du rarailélogramme.
On verra le parti qu'on peut tirer de ces déductioas pour îa mesure des coeScients d'induction.
MESURE DES CAPACITES.
Méthode indirecte de Jenkin. — On charge le condensateur dont on cherche la capacité au moyen d'une pile de force électromotrice e, puis on le décharge dans un galvanomètre. Dans le cas d'un appareil Deprez et d'Arsonval, on a, chap. VI, si l'amortissement est faible,
. = ?. = -? f I + l e eK \ 2
K étant la constante balistique et X le décrément logarithmique.
On relève ensuite la déviation occasionnée par le courant
que le même couple produit dans un circuit de résistance R.
En désignant par k la constante permanente du galvanomètre,
k R On tire de là
L'erreur relative limite qui entache c est sensiblement la somme des erreurs relatives commises sur a, p et To.
Dans la formule précédente, il est nécessaire de bien distinguer les unités choisies : les angles, entrant sous forme de rajv port, peuvent être remplacés par les nombres de divisions lus sur l'échelle ; T„ est la durée en secondes d'une demi-oscillntion sans amortissement ; R doit être exprimé en mégohms pour obtenir c en microfarads.
Une remarque générale s'applique à toutes les méthodes de mesure des capacités : il faut veiller soigneusemenl à l'isolement des circuits, car une négligence sous ce rapport peut amener la décharge partielle ou totale des armatures et introduire ainsi des erreurs grossières dans les résultats.
La période d'oscillation du f;;alvanoniétre doit être grande comparativement à la durée de la décharge du condensateur. Pour s'en assurer, on ajoute en série avec le galvanomètre une résistance égale à celle de ce dernier. Si, en répétant l'expérience, on obtient la même élongation balistique, la condition est satisfaite.
Rigoureusement, la méthode ci-dessus ne peut convenir qu'aux condensateurs où le résidu est nu! ou négligeal>Ie. Avec les condensateurs à papier paraffine, on peut commettre une erreur atteignant 5 pour loo par suite de ce que la décharge résiduelle agit pendant le déplacement de l'équipage du ga]\"anométrc. L'approximation ne déjiasse pas l pour lixi avec les condensateurs à mica.
Si la capacité du condensateur à essayer est trop faible, on utilise le procédé de répétition de la décharge pour avoir une élongation renforcée, chap. VL
Il est à noter que la capacité peut varier avec la température. Aux températures ordinaires, la capacité des condensateurs à mica augmente d'cn\ iron 0,02 pour 100 quand la température baisse de i" C.
Cas des condensateurs à résidu. — Quand le diélectrique présente un résidu qui prolonge sensiblement la durée de la charge et de la décharge, la capacité propre du condensateur correspond à la quantité d'électricité qui s'écoule au premier
UESURE DES CAPACITÉS.
instant de la décharge ('). Soient q la charge disponible ainsi définie et e la dtfterence de potentiel des armatures ; on a
On peut estimer cette charge disponible en remplaçant le levier de la clef de Sabine par l'une des branches d'un diapason dont les vibrations sont entretenues électriciuement. Si « désigne le nombre de décharges eft'ectuées par seconde dans le galvanomètre, on obtient une déviation a liée au courant moyen i par la formule
i = nq — Hre=-, k
OÙ k est la constante permanente de l'appareil. Il faut exprimer e en volts et rapporter k au micro-ampère pour tirer de là c en microfarads.
Pour que l'emploi de la méthode indiquée soit justifié, il faut que, pendant la durée du contact avec la pile produit par le diapason, le condensateur ait pris sa charge normale. Dans le but de s'en assurer, on fait varier la période de vibration du diapason par des poids pouvant glisser le long de ses branches
■et on examine s'il n'en résulte pas un changement sensible du
I résultat.
Les contacts à pression du diapason laissent quelque incertitude. Il vaut mieux recourir aux contacts frottants d'une roue commutatrice actionnée par un électromoteur dont on mesure le nombre tle révolutions j)ar seconde. Il est nécessaire, pfiur le contrôle de l'essai, d'opérer à différentes \-itesses. On procède successivement jiar charge et par décharge, comme dans la méthode suivante, pour xérificr l'état d'isolement du circuit. On peut tirer un excellent parti du système de répétition
^rapide des décharges pour déterminer de très faibles capacités,
i avec lesquelles les procédés ordinaires ne donnent pas de résultats satisfaisants.
C) Éric Gérard; Levons iiir rÈUctriàlé. 7» édition, t. I. chap. \'II. îauthier-N'illars, Paris.
■-:t un.
de comparaison. — La
:ï .iquelle on utilise un conilen-
• :^.c:nent employée.
.-.--gé à l'aide d'une pile par
-^:on ^1 et d'une clef de charge
vrovoquéc par le courant lie
En manœuvrant k;, on note
-.- "ï courant de décharge. Si les
:: r-irtaitement isolées, les ileux
. '.e courant de perte accroît la
pi ch
