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sivvcde : on prend, dans ce cas, l'élon- ^.. ,ç oe;'de court-circuit destinée à arrêter -,.-- ~ ^^....Auwtre, quand celui-ci est un appareil
-^-^ ■"'^ ' ■..^•«\al. Il laut avoir soin de relever la ^...- ■^~'* .; •«.■• d'inversion, car, si l'on opère dans ^ ->-*=■" "^ ,,(^,isa:eur se vide par cette dernière. ' '*■**■ .,^c«^i'-«^" 'e condensateur étalon, en ayant jS?-'*'' ^^ iurée de charge.
* ' ,,«C-bf*' * 6t *' '^s élongations, on a
;^ie«Qr relative limite,
MESURE DES CAPACITÉS. 329
c (ta. a.
en supposant les erreurs de lecture égales. Il est facile à voir que l'influence de celles-ci est la plus faible quand a est le plus grand possible et a' voisin de a. Si les élongations correspondant aux deux condensateurs étaient trop différentes, on pourrait utiliser des piles de forces électromotrices inégales ou munir le galvanomètre de shunts appropriés. Mais, dans ce dernier cas, il conviendrait de faire entrer en ligne de compte les décréments logarithmiques, éliminés ci-dessus, à moins de recourir à un shuAt universel maintenant le galvanomètre fermé sur une résistance constante.
Dans les laboratoires industriels, on applique la méthode de comparaison même aux câbles à fort résidu, car il y a intérêt pratiquement à faire intervenir celui-ci. On mesure alors souvent la décharge après une durée d'électrisation de i minute environ, en employant une pile de 5o à loo volts. ,
Méthode de Faraday. — On commence par charger le condensateur c, fig. i68, et le décharger à travers le galvanomètre : on observe une élongation a telle que
Après l'avoir rechargé, on réunit les deux condensateurs c et c' par la clef ^i, la clef k« étant ouverte ; puis on décharge dans le galvanomètre la quantité d'électricité restée dans le condensateur c. En appelant e' la différence de potentiel commune des armatures des deux condensateurs après la réunion, on a
(c + c') e' = ce
et, si a! est la nouvelle élongation,
— iiH ] =: ce = c •
Il résulte de là que
Fijî. i68.
On a vu au chap. I que, pour une expression de cette forme, l'erreur relative limite est minima quand a est maximum et égal à 2,4 a'. Elle n'est pas sensiblement plus grande si l'on adopte le rapport a a' =- 2, qui conduit à
Méthodes de zéro. Méthode de M. de Sauty. — Le dispositif, analogue au pont de Whcatstonc, comporte deux résistances réglables r et ;' sans self-induction, les deux condensateurs c et c' à comparer, un galvanomètre balistique g et une pile réunie au jiont par une clef de charge et de décharge k.
On modifie les résistances r et ;' jusqu'à ce que, lors de l'abaissement et du relèvement de la clef, le galvanomètre ne dévie plus. Comme on l'a vu au chapitre précédent, on a alors
MESURE DES CAPACITÉS
Pour trouver les meilleures conditions d'expérience, appelons i, i' et i" les valeurs instantanées des courants qui, pendant la charge des condensateurs par exemple, traversent les branches r, r' et g lorsque l'équilibre n'est pas encore atteint.
L'application de la seconde loi de Kirchhoff au circuit formé par ces trois branches donne la relation
* dt
où i? représente le coefficient de self-induction du galvanomètre. En multipliant les deux membres par dt, puis intégrant le
Fig. 169.
premier entre les limites 0 et t de la durée de la charge et le second entre les valeurs nulles que présente le courant /'' au commencement et à la fin de celle-ci, il vient
qr — q"g— q' r' = 0.
Mais, si e désigne la force électromotrice de la pile,
q J^ q" = ce et q' - q" = c' e.
Par suite, abstration faite de l'amortissement du galvanomètre.
Il e (cr — c' r') a
A une erreur de lecture da. correspond une erreur de telle que
erdc
de sorte que
da.
Ke'
Pour réduire de le, il convient donc de choisir K, e et aussi grands que possible, r sera alors grand aussi, puisqu'il est à r' dans le rapport de e' à c. Il est toutefois inutile de prendre pour r et r' des valeurs plus élevées que celles pour lesquelles une variation de i ohm ne produit plus d'élongation sensible au galvanomètre.
Méthode de M. Gott. — La méthode précédente est sujette à plusieurs erreurs, résultant de ce que la self-induction et la capacité des bobines du pont ne sont généralement pas négligeables et de ce que les condensateurs peuvent donner lieu à des courants de perte entre les armatures. Ce dernier inconvénient existe toujours lorsqu'on mesure la capacité d'un câble. Dans ce cas, une autre cause perturbatrice importante provient du fait que la durée de charge des câbles est beaucoup
FiK- i-o.
plus grande que celle des condensateurs étalons. Il s'ensuit (lue les potentiels aux l)ornes du galvanomètre ne sont pas égaux à cha(}uc instant : l'étalon se chargeant rapidement, le
MESURE DES CAPACITÉS
anomètre est traversé pendant les premiers moments par un courant diri};é vers ce condensateur et ensuite par un courant qui se porte vers le câble.
M. Gott a cherché à résoudre ces difficultés en intervertissant la pile et le galvanomètre, fig. 170. On Icrme d'abord la ciel' de la pile de manière à laisser le régime permanent s'établir dans les résistances et les capacités, puiis on abaisse la clci du galvanomètre pour vérifier si le potentiel du point de jonction des résistances est égal à celui du point de jonction des condensateurs. Quand cette condition est satisfaite, on a en appelant / le courant dans les résistances et q la charge des ctmdensateurs.
[d'où
et
^^ dans la méthode de M. de Sauty-
On évite, par cette modification, les effets sur le gahauomètre de la self-induction des bobines r et r\ ainsi que de la durée prolongée de charge du câble; mais le galvanomètre est encore influencé par le courant de perte du câble.
Un dispositif analogue à celui de M. Gott a été emplojé jiar M. Campbell pour comparer les pouvoirs inducteurs des diélectrit]ues. Dans le Init île réduire les effets de capacité résiduelle et de ccmductibilité, à la pile est adjoint un vibrateur microphonique actionné par un mécanisme trembleur capable de produire une fréquence de 1 000 à 2000 périodes par seconde. Un récepteur tcléphrmique est mis à la place du galvanomètre comme appareil détt-cteur.
Méthode de Lord Kelvin. — Pour supprimer tous les défauts signalés ci-dessus, Lord Kelvin a adopté la méthode suivante, fig. 171, qui se prête à la détermination de la capacité des longs câbles.
On charge le câble c' et le condensateur étalon c en abais-
sant les clefs i, 2 et 3. Si / est le courant qui traverse les résistances r et r', les condensateurs c et c' prennent des quantités d'électricité
q = c i r et q' = c' i /.
On relève ensuite les clefs 2, 3 et i, et l'on abaisse la clef 4 de manière à permettre aux condensateurs de se décharger l'un
Fig. 171.
dans l'autre. Enfin on ferme la clef 5, afin d'écouler le résidu de charge des condensateurs dans le galvanomètre. En réglant r et r' de telle sorte que ce résidu soit nul, on a
Comme dans les procédés précédents, on choisit r et r' assez grands pour qu'une différence de i ohm dans la valeur de l'une de ces résistances ne cause pas de déplacement appréciai >lc du galvanomètre.
Il est recommandé de manœuvrer les clefs dans l'ordre indique-, sinon l'on s'expose à ce qae les condensateurs se déchargent dans les résistances.
MESURE DES PUISSANCES ELECTRIQUES
Cas d'un courant continu. Wattmètre. — La puissance électrique absorbée par un récepteur soumis à une différence de potentiel V et parcouru par un courant continu d'intensité constante I a pour expression V I. Ce produit peut être déterminé par voie indirecte, en mesurant séparément les facteurs V et I à l'aide d'un des procédés indiqués précédemment, ou par voie directe, au moyen d'appareils appelés wattmètres.
Les wattmètres les plus employés sont des électrodynamomètres à torsion. Cependant on a constitué d'excellents appareils de contrôle avec des balances de Kelvin transformées en wattmètres.
La bobine fixe de l'électrodynamomètre, composée d'un petit nombre de tours de gros fil, est disposée en série avec le circuit consommant la puissance à mesurer, fig. 172. La bobine mobile, ordinairement composée de quelques spires de fil fin, e.st mise en tension avec une grande résistance et l'ensemble est dérivé sur les points qui limitent le circuit étudié.
Appelons r la résistance de la bobine fixe, R celle de la bobine mobile et du rhéostat additionnel, V la différence de potentiel des points a et b, I l'intensité du courant qui passe
au point a. Le couple électrodynamique qui sollicite la bobine mobile est proportionnel à
Il est mesuré par une torsion 6. Si r est suffisamment petit, on peut négliger I r devant V et il vient
Lorsque les expériences sont faites près de dynamos conilucteurs parcourus par des courants dont on craint l'influence, on peut, pour supprimer les perturbations, dédoubler
Fig. 17*.
les deux bobines de manière à constituer un équipage mobi asiatique. On vérifie si le champ magnétique terrestre n'agit pas sur la bobine mobile en renversant le sens du courant dans le circuit et en obser\ant si la déviation reste la même.
Les connexions indiquées dans le schéma amènent, comme on le voit, une légère erreur en trop dans les indications du w.ittmèlre, puisque la diticrence de potentiel aux bornes du circuit dérive est accrue de la chute de tension dans la bobine fixe. Si l'on raccordait le circuit de la bobine mobile direc ment au récepteur, on commettrait encore une erreur positix'
ine I
MESURE DES PUISSANCES ÉLECTRIQUES
wt
car la bobine fixe serait alors traversée par le courant utile augmenté du courant dérivé. L'appareil fonctionnerait dans ce cas même si le circuit d'utilisation était interrompu, car il y aurait toujours du courant dans les deux bobines.
Il est important d'insérer la bobine mobile entre la bobine
xe et la résistance additionnelle, car, si l'on intercalait cette dernière entre la bobine fixe et la bobine mobile, les deux enroulements pourraient présenter entr'eux des différences de potentiel suffisantes pour occasionner des accidents à l'ajipareil. Une raison semblable conduit à subdiviser les rhéostats pour tensions élevées en sections nombreuses, de façon qu'une différence de potentiel dangereuse ne puisse exister dans
hacune d'elles.
Il faut avoir soin de contrôler la valeur du facteur de réduction A pour diverses puissances, afin de s'assurer si la proportionnalité des déviations subsiste. On détermine ce facteur
m reliant le wattmètre à un conducteur de résistance donnée traversé par un courant d'intensité connue. On jieut aussi faire passer dans les deux bobines des courants indépendants, le circuit ampéremétrique étant contrôlé par un am-
èremètre étalon et le circuit voltniétiique par un voltmètre
talon.
Il est aisé d'estimer l'erreur relative commise en négligeant
r : son expression est
IV ^ Ij- VI V'
^as des courants périodiques. — Lorsque la puissance ^électrique est transportée sous lurme tle courants alternatifs, le choix d'une méthode de mesure réclame une attention toute particulière.
^^ Il y a alors deux cas à distinguer: l) le conducteur qui ^■ibsorbe la puissance à évaluer a une réactance négligeable; ^B) la réactance de ce conducteur ne peut pas être négligée. ^HLes lampes à incandescence satisfont pratiquement à la pre- ^^nière condition.
Si les champs magnétiques constants n'ont pas d'action
perturbatrice sur les bobines mobiles des appareils de mesure traversés par des courants alternatifs, il faut, par contre, craindre la répulsion exercée par les courants de Foucault induits dans les pièces métalliques de consolidation. Il convient de diviser ces pièces et d'éviter les couvercles conducteurs.
Conducteurs sans ràictattce.
Lorsqu'un conducteur de cette catégorie est soumis à une différence de potentiel alternative, il est le siège d'un courant dont les phases coïncident avec celles de la tension agissante. Par suite, la puissance moyenne consommée est égale au produit des valeurs efficaces de la différence de potentiel et du courant.
On peut déterminer séparément l'intensité efficace du courant, à l'aide d'un électrodynamométre, et la différence de potentiel efficace, au moyen d'un voltmètre convenant aux courants alternatifs.
Dans l'hypothèse où la puissance considérée est transformée intégralement en chaleur par t'ffet Joule, on peut la déduire de l'intensité du courant ou de la différence de potentiel, mesurées respectivement par un électrodynamométre ou par un voltmètre approprié. On a, en appelant s la résistance, supposée connue, du conducteur sur lequel on expérimente,
L^vidt^','^
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Le procédé le mieux adapté aux essais industriels est l'emploi (lu wattmètre, auquel on peut recourir quelle que soit la loi du courant.
Il faut utiliser un appareil dont le circuit dérivé n'a pas de réactance appréciable. A cet effet, la résistance additionnelle doit être formée de conducteurs à inductance et capacité négligeables. Le courant dans le circuit dérivé est alors en phase avec la différence de potentiel et l'angle de torsion du wattmètre est proportionnel à la puissance moyenne cherchée :
MESURE DES PUISSANCES ÉLECTRIQUES
Le l'acteur A se détermine au moyen <l'une résistance traversée par un courant continu.
Souvent la réactance du circuit dérivé n'est pas négligeable, lorsque la résistance additionnelle est constituée par des bobines. Il en résulte un affaiblissement et un déphasage du courant dans ce circuit, qui ont pour effet de réduire l'indication du ^vattmètre en dessous de la valeur correspondant à la puissance réellement absorbée par le conducteur essayé.
On rendrait les lectures au wattmètre correctes en enroulant la bobine de résistance mise en série avec le cadre mobile de telle manière que sa capacité neutralise l'effet de la self-induction du circuit dérivé.
On peut apprécier l'erreur due à la réactance du circuit de l'équipage mobile, dans l'hypothèse d'ondes sinusoïdales, en remarquant que l'intensité efficace du courant dans ce circuit
. est
cos
au Heu de V/R, de sorte que, si I désigne l'intensité efficace du courant principal, le couple électrodynamique moyen est proportionnel à 1 1' cos<j; = VI cos' i}//R, puisque le produit moyen des valeurs instantanées de deux grandeurs sinusoïdales est égal au produit des valeurs efficaces de celles-ci multiplié par le cosinus de leur angle de déphasage. L'erreur relative vaut donc
