IT

et, si / est suffisamment petit, on peut négliger les puissances de II a supérieures à la seconde. Il vient alors

On ne connaît pas, en général, la distance réelle des jiôlcs de l'aimant. On peut éliminer cet élément en renou\elant l'expérience de déviation pour un écartement moindre a! de l'aiguille. On obtient ainsi une nouvelle déviation a', telle que

tang a'

D'où, en soustrayant (3) de (2) après avoir multiplié (2) par aet (3) par a",

<X or' tang a — a''-' tang a' 5C ~ 2 (a' - a"-)

^M Les formules (i) et (4) permettent de déterminer séparément le moment magnétique de l'aimant et l'intensité horizontale du

^^champ terrestre.

^p Lorsqu'on cherche à atteindre une grande exactitude dans l'estimation du rapport tl JC, plusieurs corrections sont

Énécessaires.

La formule (4) montre que ce rapport est fortement influencé par les erreurs commises dans la mesure de a et a'. Pour éviter l'erreur provenant d'une excentricité de l'axe du magnétomètre par rapport à l'axe de suspension de l'aiguille, on répète les expériences de déviation en plaçant l'aimant agissant dans des positions symétriques de part et d'autre de l'appareil, et on prend des moyennes. En vue de corriger l'erreur pouvant résulter d'une excentricité du rentre magnétique de l'aimant, on retourne celui-ci bout pour bout dans chacune de ses positions et on adopte la moyenne des lectures.

La déviation a' doit être aussi grande que possible, sans que

relativement à la période d'oscillation du galvanomètre, celui-ci est à aimant fixe, l'on diminue l'importance de la cor^ rection pour l'amortissement en introduisant une grande résis-, tance additionnelle dans le circuit.

Pour éviter cette correction, on peut procéder comme suit. On met en série avec rinclinomètre et le galvanomètre une petite bobine enroulée sur le milieu d'un long solénoide et, après l'expérience ci-dessus, on envoie dans ce dernier un courant de I ampères, qui développe un flux magnétique de 4TtWiI.v X 10^' maxvvells, si ih désigne le nombre de spires par cm du solénoide de section moyenne égale à s cm'. La petite bobine, présentant w' spires, produit ainsi, pendant la période variable du courant inducteur, une quantité d'électricité

- arc tg i-

7t A 4 TC W) 5 B I X lo

~ R X lo» X IO-'

coulombs.

L'amortissement du galvanomètre étant le même dans les deux mesures, on tire de (i) et (2)

a' San

L'intensité I du courant dans le solénoide est estimée par un ampèremètre.

Avec un galvanomètre à aimant mobile, dont l'amortissement est peu influencé par la résistance du circuit, on peut recourir à la décharge d'un condensateur de capacité connue, ( c microfarads, chargé au moyen d'une pile étalon ayant force électromotrice de E volts. On a

arc tg J

coulombs

et, en combinant (i) et (4),

iL 5o Rt: E a OH

MESURE DE L'INTENSITÉ DES CHAMPS MACNÊllQUES.

Si l'on prend la différentielle logarithmique des équations (5), on voit que l'erreur relative limite sur <?C est la somme des erreurs relatives commises sur les quantités qui entrent dans les seconds membres. On se placera dans les conditions les plus favorables, au point de vue des lectures, en cherchant à obtenir les élongations les plus grandes ■possibles.

Détermination de l'intensité du champ dans l'entrefer

d'une dynamo. Méthode par induction. Méthode basée sur

|e phénomène de Hall. — Le procédé basé sur l'induction

îrmet d'évaluer l'intensité d'un champ magnétique très res-

srré, tel que celui de l'entrefer des dynamos, car il est

Bsible d'introduire dans un champ semblable une petite

bobine aplatie et allongée, composée de spires agglutinées par

de la gomme-laque, comme dans les cadres des galvanomètres

^^eprez et d'Arsonval, et enfermée entre des joues de mica

^pour éviter l'érosion de l'isolant par le frottement. En retirant

vivement la bobine reliée à un galvanomètre, de manière à

l'amener dans une position où le flux magnétique qui la traverse'

^teét négligeable, on produit un déplacement d'électricité mesuré

^^ar l'élongation de l'appareil. Pour déterminer la constante

balistique de celui-ci, on peut se servir d'un inclinomètre

intercalé dans le circuit ou s'aider du solénoïde dont il a été

question plus haut.

Remarquons, en passant, qu'un moyen analogue convient pour étudier la répartition du magnétisme d'un aimant. On fait glisser par saccades une bobine le long de ce dernier. Les quantités d'électricité induites dans l'enroulement sont proportionnelles aux flux coupés par les spires et, si celles-ci enserrent fssez étroitement l'aimant, on peut en défluire la distribution es lignes de force émises.

M. Leduc a indiqué l'accroissement de la résistance électrique du bismuth placé dans un champ magnétique comme procédé propre à la mesure de l'intensité de celui-ci (').

Dans l'appareil construit par MM. Hartmann et Braun, nn^ mince de bismuth, d'une résistance d'environ lo ohms, est contourné en double spirale, pour annuler la self-inductiotv, et logé entre deux lamelles de mica, de manière que l'épaisseut totale ne dépasse pas o,5 mm, fig. 210. Le fil est raccordé à deWS^

Fig. 210.

bandes de cuivre protégées par une gaine en ébonite. Il p^^^ ""^ être introduit dans un entrefer très exigu. On détermine ra- ï^^* dément sa résistance, avant et après l'introduction, à l'ai *^^ d'un pont de Kohlrausch à téléphone. L'augmentation «^Je résistance n'est pas tout à fait proportionnelle à Tintent "* té du champ. Il faut graduer l'instrument expérimentalement «^u utiliser une courbe empirique livrée par le constructeur. <II~Dn ne peut d'ailleurs s'en servir que pour des intensités su. I'>t^ Heures à 1000 gauss.

MESURE DE LA PERMEABILITE MAGNETIQUE ET DE L'HYSTÉRÉSIS.

Généralités. — Le contrôle des fers, fontes et aciers utilisés pour la construction des dynamos et des transformateurs est d'une importance capitale. Dans les dynamos on peut, à la rigueur, corriger un défaut de perméabilité par un excès de cuivre sur l'inducteur, mais dans les transformateurs, où toute la place disponible est occupée par le cuivre, une insuffisance magnétique de la carcasse est sans remède.

L'analyse chimique renseigne incomplètement sur les qualités magnétiques. On cherche à restreindre la teneur en carbone, en soufre et en phosphore des aciers pour induits. Une légère proportion de manganèse n'est pas désavantageuse, pourvu qu'elle ne dépasse pas 0,4 pour 100, et une proportion de 3 à 4 pour 100 de silicium a été reconnue utile au point de vue de la diminution des pertes par hystérésis et par courants de Foucault. L'état physique du métal joue un rôle important. Aussi des essais magnétiques sont indispensables.

Ces essais comportent l'évaluation de la perméabilité et de l'hystérésis pour diverses inductions. On sait qu'il est possible de déduire les quantités susdites des courbes cycliques représentant l'induction dans le noyau d'un électro-aimant en fonc-

tion de la force magnétisante. Ces courbes s'obtiennent le p souvent par des méthodes basées sur l'induction électroma' gnétique. La perte par hystérésis s'estime en planimétrant l'aire qu'elles enferment. On peut aussi la trouver directement en mesurant la puissance électrique absorbée par la bobine de l'électro-aimant quand on y fait passer des courants alternatifs, réserve étant faite de l'effet Joule et des courants de Foucault. Enfin, il existe une série de procédés reposant sur l'emploi d'appareils spéciaux, dont quelques-uns, tels que les hystértsimètres, sont d'un usage très simple et conviennent à des expériences d'atelier.

Lorsiiu'on doit éprouver le métal destiné à des carcas.ies intluctricos de machines, on opère habituellement sur un témoin cylindrique tourné dans un lingot. Mais, quand il s'agit de tôles pour induits uu transformateurs, on préfère soumettre aux mesures hystérétiques îles fragments découpés hors <Ie ces tôles mêmes.

On ne doit pas s'attendre à une grande précision dans les essais magnétiques. La structure hétérogène donnée au métal par l'étirage, le laminage ou le travail des outils peut apporter des différences notables suivant la direction delà force magnétisante; Dans une même tôle, l'hystérésis varie parfois de W â 20 pour lou du milieu aux extrémités. La perte hystérétique mesurée en soumettant une éprouvette à un champ magnétique alternatif est autre que celle constatée en faisant tourner cette éprouvette dans un champ constant. La première est appelée hystérésis alternative ; c'est celle des noyaux de transformateurs. La seconde, désignée sous le nom >\'hystérésis tournaiit(< se rencontre dans l'induit des dynamos. Il est intlispensable de recuire les échantillons essayés, si l'on veut arriver àJ** résultats comparables. Pour les raisons qui précèdent, on ne s'étonnera pas île trouver des divergences de 3o à .to pour lOO entre les chiffres correspondant à des méthodes différentes appliquées à une même qualité de fer. Afin de permettre de tenir compte des erreurs systématiques, il faut toujours avoit soin de mentionner la méthode d'essai employée, en indiquant tous les détails propres à la répétition de l'expérience.

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS

Il serait utile de se mettre d'accord sur un procédé opéraoire déterminé, en vue d'éviter les écarts systématiques des aéthodes. Une telle convention a été adoptée par les électriiens allemands, qui caractérisent la qualité des tôles fines, le 0,5 mm d'épaisseur environ, par le nombre donnant, en iratts par kilogramme, la perte totale tlue à l'hystérésis et aux Durants de Foucault sous une induction maxima de loooo auss, une fréquence de 5o périodes par seconde et une tempéature de 3op C. On verra plus loin comment ce nombre s'estime xpérimentalcment à l'aide du wattmètre.

Pratiquement, la puissance dissipée par hystérésis et couants de Foucault, à la fréquence/ et sous l'induction maxima io, peut être calculée, pour l'unité de volume, par la formule

iù Yj est un coefficient qui ne doit pas excéder 0,001 5 dans les oies d'induits et de transformateurs, quand toutes les quantités ont exprimées en unités C. G. S.

Avant tout essai d'hystérésis, il importe de ramener l'échanllon à l'état neutre, en le soumettant à im champ alterné écroissant. De même, avant de relever un cycle magnétique r»tre certaines limites d'induction, il est bon d'accomplir [iisieurs cycles entre ces limites. Cette éducation de l'éprou- 2"tte est nécessaire pour l'obtention de courbes symétriques. r . Searle a reconnu que l'application d'une force magnétisante trcrnative, légèrement supérieure au champ critique corresintlant au maximum tle perméabilité, ramène pratiquement le »" à l'état neutre. Avec les tôles, il faut environ 10 gauss. Une întaine de cycles complets, parcourus ensuite entre des "ïiitcs d'induction constantes, établissent un régime magnét^xae bien défini.

Lorsque l'induction maxima est inférieure à loooo gauss, il *tervient un phénomène de viscosité, qui augmente la perte de '^issance et oltlige à ajouter à la formule ci-dessus un terme '^pplémentaire de la forme e/(ioooo — tOu) So'''\ qui doit être '^issé de côté pour So > loooo.

^^ nécessité de restreindre l'énergie perdue dans le noyau

des induits et des transibnnatcurs a conduit à l'étude d'acie à grande résistivité et faible coefficient de température, qd ont une teneur de 3 à 4 pour 100 en silicium. Les tôles de cette nature possèdent une perméabilité moindre que celle Jes bonnes tôles anciennes en acier extra-doux, mais leur perte par hystérésis et courants <le l'oucault plus réduite jiermel d'atteindre un ]ilus haut degré de saturation. Leur coefiicienl d'hystérésis descend jusque o,«ii. Leur résistivité vaut 4 lois celle des tôles ordinaires, tandis que leur coefficient de variation de résistance avec la température est 6 fois plus petit. Pour des inductions maxima de Sooo, loooo et i5ooo gauss, la perte spécifique totale par hystérésis et courants de Fouciult, mesurée à l'aide du wattmètre, varie comme i : 3,3 : 7,3 dans les tôles en acier extra-doux, et comme o,5 : 1,6: 4 dans les tôles nouvelles.

Le vieillissement des tôles peut être défini par le pourcentage d'accroissement du coeflicient d'hystérésis lorsque l'échantillon est maintenu à 100" C pentlant un temps assez long. Pour les tôles nouvelles, ce coefficient ne s'élève que de 4 pour Joo en 600 heures, tandis (|ue, pour d'autres qualités, son aug:inent»tion atteint \i à 5o pour 100.

Méthode magnétométrique. — La méthode de M. Ewing pour la déturniinatiun de la perméabilité d'un échantillon Je métal magnétique est basée sur l'action qu'un long b-irreau vertical de cette substance, aimanté par un solénoïde, exei sur un iR'tit maynétomètre, tel (jue celui décrit au chapit précédent, fig. 211.

On sait que, si la longueur du noyau et de la bobine ni tisante vaut au moins 5oo fois le diamètre de celle-ci, on peu' admettre une distribution uniforme du flux dans l'éprouvette En désignant par .1 l'intensité d'aimantation et par X la (or« magnétisante égale à 471/10 fois le nombre d'ampères-louts par cm de la bobine, on a, pour la penncabilité.

dC + 4r.J

Il suffit donc d'évaluer »*' pour permettre le calcul de

MESURE DE LA PERXfÉABU-ITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS.

Le courant qui excite la bobine magnétisante B est fourni par une batterie d'accumulateurs, mesuré par un ampèremètre g et réglé par un rhéostat permettant de varier son intensité par degrés insensibles. Ce rhéostat est constitué par un vase en poterie rempli d'une solution aqueuse de sulfate zincique, dans laquelle plongent deux électrodes en zinc fixes a et b, reliées aux éléments secondaires, ainsi que deux électrodes mobiles c et d également en zinc, portées par un tambour pouvant tourner autour d'un axe vertical et raccordées au circuit par deux contacts à bagues. La rotation du tambour

FiR. 211.

intervertit le sens ilu courant magnétisant, en faisant passer son intensité graduellement par toutes les valeurs comprises entre un maximum positif et un maximum négatif. L'action de la bobine B sur l'aiguille aimantée est neutralisée grâce à une bobine compensatrice /'. L'influence assez minime de la composante verticale du magnétisme terrestre sur le barreau peut, si la précision l'exige, être annulée par celle d'un enroulement supplémentaire entourant l'électro-aimant et traversé par un courant de nature à créer un champ égal et opposé à cette composante. Tous les fils de connexion sont tordus pour être sans eflét sur le magnétomètre.

A\ant toute mesure, il coinient d'amener l'éprouvette à l'état neutre. A cet effet, on fait passer dans la bobine B des couranb alternés dont on réduit progressivement l'amplitude en (limi-| nuant le nomlire des couples voltaïques ou en insérant de résistances croissantes dans le circuit.

Le magnétomètre doit être disposé de manière que la droite de longueur a, menée du centre de l'aiguille mobile normale ment ii l'éprouvette soit dans la direction est-ouest. L'écban tillon est ensuite amené à une hauteur telle que, pour un cou^ rant donné, son action sur l'aiguille soit maxima, ce qui a lieà quand la normale susdite aboutit au pôle supérieur.

Si / et i désignent la longueur vraie et la section du barreau la composante horizontale du champ que celui-ci produit l'endroit de l'aiguille est

et l'angle 0 d'équilibre de l'aiguille, de moment magnétique Cl. correspond à l'égalité entre le couple 3Ci Cl cos 6 et le cou])le Xi cl sin S du à la composante horizontale «lu champ terrestre Après réiluction, il vient

., ^ a- 3Ct tang 6

w' + nî

Si / est suffisamment grand par rapport à a, on peut écrire

BC: tang Ô. (2)

L'équation [z), jointe à la relation (i), détennine laponne* bilité de l'échanlillon pour une valeur donnée de la foro magnétisante.

En faisant varier cycliquement cette dernière, on peut trace la courbe S = -julC = /{X) et déduire de sa surlace la pf^ par hystérésis correspondant aux limites d'induction atteinte

La méthode dont il vient d'être tiuestion nécessite la con naissance de la composante horizontale du magnétisme if* restre et exige des éprouvettes de grande longueur, dont

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DS L'HYSTÉRÉSIS

préparation est difficile. De plus, le magnétomètre est très influençable par les champs parasites.

Méthodes basées sur Tinduction électromagnétique. Dispositifs de MM. Rowland, Hopkinson, Ewing et Drysdale. — Pour tirer parti de l'induction électromagnétique, qui a été appliquée en premier lieu par M. Rowland, on utilise ordinairement une éprouvette annulaire N,,fig. 212. Si

x/yv/wAA/v— 1

Fig. 212.

l'épaisseur de l'anneau est faillie, condition à laquelle on peut satisfaire en adoptant la forme d'un tube court, on obtient, à l'intérieur d'une bobine magnétisante continue B, enroulée sur l'éprouvette et comportant par cm ;;, spires parcourues par un courant de ; ampères, un champ d'intensité constante 0C = 4r «, / X 10' gauss. Une petite bobine h, reliée à un galvanomètre balistique G, permet d'évaluer le flux que le courant d'excitation, débité par une batterie d'accumulateurs E et mesuré par un ampèremètre A, engendre dans le noyau.

L'éprouvette est façonnée au tour dans la masse de fer essayer ou résulte de l'empilement de rondelles découpées l'emporte-pièce s'il s'agit île tôles. Les dimensions habituel! sont : lo cm de diamètre extérieur, 5 mm d'épaisseur radia et 2 cm de largeur. Le rayon intérieur doit en tout cas vale au moins 5 fois l'épaisseur. Il ne faut pas employer des noya^ dont la section est supérieure à quelques centimètres carré sinon l'aimantation est trop lente et les lectures peuvent éi faussées.

Quand le galvanomètre est un appareil Deprez et d'Arsom il convient que sa période d'oscillation atteigne 5 à l5 secondes. Afin d'éviter le calcul du facteur d'amortissement, on étalonne l'instrument sans changer la résistance du circuit dont il fait partie. Le procédé suivant est commode à cet effet. Un commutateur C permet d'envoyer le courant de la source électrique dans un long solénoïde B' de w'i spires par cm, enroule sur un cylindre en liuis ou en verre d'une section de s cm' de manière à produire un flux exprimé en maxwells par 41: «'i sjio fois l'intensité du courant en ampères. Une bobine auxiliaire! entourant la région médiane du solénoïde est intercalée daii le circuit du galvanomètre et de la bobine b. Si b et A'ontl même nombre de spires, les flux développés par les enroulements B et B' sont entr'eux comme les élongations correspon dantes a et a' du galvanomètre, dont l'amortissement n'est pa modifié. On pourrait aussi étalonner le galvanomètre a l'aid d'un condensateur de capacité connue, chargé à une difierenc de potentiel déterminée; mais il faudrait alors estimer le valeurs du décrément logarithmique dans les expériences con paratives.

Un rhéostat R, en série avec la pile secondaire, sert à fa" varier par degrés l'intensité du courant inducteur, dont un inverseur C peut changer le sens. Le galvanomètre reçoit ain des impulsions successives, qui permettent de calculer le accroissements progressifs du flux à travers l'éprouvette. Soiefl dî gauss l'induction magnétique dans le noyau N pour un co rant i et ÔS' gauss celle correspondant à un courant f, S cfli^ la section de ce noyau, h le nombre de spires de la bobine H't r ohms la résistance du circuit galvanométrique. La décharge

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS

q due à une variation / — ;' est donnée, en coulombs, par

(Oh - iB') H S

q X lû^

On peut déterminer de la sorte les valeurs de l'induction cB en fonction de la force magnétisante dC et en tirer les valeurs correspondantes de la perméabilité

tB

4 rni I X 10

Le tracé des courbes d'aimantation est moins exact par ce procédé que par la méthode magnétométrique, attendu que, comme les points consécutifs sont obtenus en additionnant les grandeurs déduites des élongations successives du galvanomètre, les erreurs commises s'accumulent.

Quand la bobine h est enroulée autour de la bobine magnétisante B, il est nécessaire, dans les essais précis, de faire une correction pour tenir compte de îa différence entre le diamètre extérieur de cette dernière et celui du noj'au N. L'intervalle que ces diamètres limitent est, en effet, le siège d'un flux égal à la force magnétisante moyenne multipliée par la section de rinter\alle. La correction est minime si le noyau n'est pas très mince.

& Pour permettre l'emploi d'éprouvettes cylindriques courtes ^t éviter l'accumulation d'erreurs signalée ci-dessus, M. Hopkinson a adopté le dispiositif sui\ant, fig. 2l3. Le barreau de

à 2 cm de diamètre, dont il s'agit de mesurer la perméabi- ^té, est formé de deux tronçons C et C juxtaposés. Il traverse

le masse de fer forgé A A, un enroulement magnétisant BB une petite bobine D reliée au galvanomètre. Cette dernière bobine est sollicitée latéralement par une bande de caoutchouc,

de telle sorte que, si l'on écarte légèrement les deux tronçons C et C à l'aille des poignées qui les terminent, elle est tirée hors de l'appareil en engendrant une quantité d'électricité en rapport avec l'induction magnétique du liarreau.

Le bloc de l'er et Féjirouvette constituent un circuit magnétique fermé, qui est le siège d'un flux égal à Ot maxwells, créé par une force magnétomotrice de 4T: m i x io~' unités C.G.S., m et j dcsif^nant respectivement le nombre total de spires et l'intensité en ampères du courant de l'enroulement BB. Soient / cm la longueur du barreau limitée par le vide du bloc, s cm' la section de l'éprouvette, p. la perméabilité de celle-ci, /'cm le parcours moyen des lignes magnétiques dans le bloc, .î' cm' la section et (x' la perméabilité de ce dernier. Si la dispersion magnétique est nulle, on a

En négligeant le second terme du second membre, eu égard la forte section du bloc, il vient plus simplement

4 r m j X io~ ' = --

DU

Le flux ^ est lié, d'autre part, à l'élongation a du galva*^**' mètre par l'équation

- arc tg ^

où n représente le nombre de spires de la bobine tém*-^ r la résistance en ohms du circuit gnlvanométrique, K la cO* tante balistique rapportée au coulomb et X le décrément Ii-»Ê:^ rithmique.

En faisant varier le courant d'excitation, estimé à l'aide (I *" ampèremètre, on peut déduire de (2) les valeurs de l'intluct**^^, 6^=^0X1$ et de (l) celles de la perméabilité correspondantdiverses valeurs de la force magnétisante SZ = ^Tini ijiol.

Les fuites magnétiques, ainsi ()ue la reluctance des joints ^ du bloc, introduisent dans les résultats ainsi trouvés des i-rreU''*"

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DE L'HVSTÉRÉSIS

qui peuvent s'élever à 3o pour 100. Il est à remarquer, en eflfet, que la masse de fer de la carcasse est peu aimantée, de sorte que jji' est faible.

La séparation des tronçons de l'éprouvette entraîne des manœuvres assez difficiles. M. Ewing a suggéré une méthode évitant également l'accumulation des erreurs et qui s'accommode d'éprouvettes en forme de barreau allongé, d'anneau ou de tige courte complétée par une masse de fer. Considérons, par exemple, la dernière hypothèse, qui convient à l'essai rapide des métaux pour carcasses de dynamos. La caractéristique du mode opératoire consiste en ce que, à la suite de chaque mesure, on revient au point initial A, fig. 214, voisin

Fij;. 214.

de la saturation, après avoir fait parcourir à l'échantillon un cycle complet d'aimantation. De la sorte, on ramène chaque fois l'éprouvette dans les mêmes conditions magnétiques. Il suffit de déterminer la courbe A B C D ; la courbe D E A peut être obtenue par symétrie.

Le courant magnétisant est fourni par une batterie d'accumulateurs B et évalué par un ampèremètre a, fig. 2i5. La variation du flux magnétique est estimée par la quantité d'élec-

tricité qu'elle induit dans une bobine témoin d' reliée à un galvanomètre balistique G. Celui-ci est étalonné à l'aide du flux développé par un solénoïde allongé b, autour duquel est enroulée une petite bobine auxiliaire d insérée dans le circuit du galvanomètre. Ci représente un commutateur double à deux directions, permettant d'intervertir le sens du courant dans l'enroulement inducteur b' ; ri est une résistance convenable-

lUCtti v'h*'»'^'^' '"' *"• ""'^ résistance réglable pouvant être mise en

V<vU»V<"»'VUit par la clef rj.

^>^t<tf l'ùtat tU>s connexions indiqué, mais avec l'interrupteur

^MuaCt W ».H>w>"i>'it d'excitation traverse ri, a, c^ et b'. Appf'

a^-H Im **•*" intensité et supposons celle-ci capable de corn-

I mW *^ barreau l'aimantation maxima correspondant au

w«b( Ui VHHU'bc du magnétisme. Ayant réglé la résistance

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS

r-, on ouvre lirusquement r^ : le courant magnétisant décroît et l'on obsea e au galvanomètre une élongation d'où l'on peut déduire la diminution du Hux magnétique. On revient alors à l'aimantation initiale A, en faisant parcourir au système un cycle magnétique complet : pour cela, on déplace le commutateur Cl vers la gauche, puis on le ramène à droite après avoir refermé f >, de manière à donner au courant successivement les intensités — Im et + Im. En répétant ces opérations avec des valeurs croissantes de rj, on obtient des points de la partie AB de la courlie du magnétisme.

Pour trouver des points de la partie BD du diagramme, on procède comme suit, après avoir interverti les pôles de la batterie secondaire et placé le commutateur r 1 dans la position figurée en pointillé. On ouvre c.., de façon à introduire r- en circuit au moment où l'on pousse c, à droite : on peut donner ainsi au courant toutes les \'aleurs comprises entre 0 et — Im- Les élongations correspondantes du galvanomètre sont proportionnelles aux ordonnées de la courbe comptées à partir d'une parallèle a j3 à l'axe des abscisses. On retourne au point A en fermant c- et en remettant ensuite d sur les contacts de gauche.

L'axe des abscisses peut être tracé lorsqu'on a marqué les points symétriques A et D.

Les courbes obtenues sont très régulières, particulièrement pour les amplitudes faillies de l'aimantation, si l'on a soin de commencer par faire parcourir à l'échantillon plusieurs cycles, en manœuvrant Cj de manière à alterner des courants d'intensités + Im et — Im.

En vue de supprimer l'inexactitude due à la reluctance de la carcasse, M. Ewing a proposé la solution que voici, fig. 216. Les éprouvettes, au nombre de deux, sont réunies par des culasses de fer dont la reluctance totale est iR' pour une induction tO', de sorte que, dans le cas d'un écartement //2 de ces armatures et avec des bobines magnétisantes comportant en tout m spires, on a

= (BI + lW s' Jl'.

CHAPrraz xix.

Ezi faisant une seconôe expérience a\ec des cobines présentant moitié n:«:.:ns îe spires et en écartemeat des culasses

réduit également ôe moitié, on obtient, pour un même flux dans îe circuit magnctique. c'est-â-iire la même élongation balisrique.

Entre les équations • 1 1 et .;i on peut éliminer le terme tV s'iK'. Il \nent ainsi

Comme la reluctance ces armarures n'est pas indépendante du r'.ui. il :au: leux expr-riences semblables pour chaque valeur de lO, ce qui rend i'essa: assez laborieux.

Lorsqu'un éch;-.nti".lon a été érudie exactement par le procédé ci-dessus, il peut servir à calculer les corrections à introduire dans la méthode de M. Hopkinson pour é\iter les erreurs dues au l^Ioc d:c îér. En enet. si '."on reprend la relation

. cTi: sn.:

on voit qu'il est possible de déterminer avec le barreau étalonne le temie ^U ." ;ji <' correspondant à un flux donné et, par suite, de dresser une table des valeurs de ce terme pour les diverses valeurs de c'I >" - «.?.

On vioit à M. Drysdale un mode ingénieux d'application du principe de linduction au contrôle des qualités magnétiques

MESURE DE LA PERMÉAniLITÉ ET DE LHYSTÉRÊSIS.

(Tune masse telle i|ue la carcasse d'une dynamo. On creuse dans la masse M en question, fig. 217, une cavité à entrée

Fig. 217.

conique, à l'aide d'une fraise spéciale ménageant une tige axiale. On introduit dans le trou un bouchon h en fer terminé par une bobine double B, dont une partie sert à provoquer l'aimantation et l'autre à observer la quantité d'électricité induite. La force magnétomotricc absorbée jiar le bouchou et les joints peut être estimée au préalable en opérant sur une masse de nature connue. Néanmoins, l'imperfection des joints rend souvent les résultats de ce procédé assez peu exacts.

Méthodes d'atelier basées sur la force portante. Appareils de M. Thompson et de M. Du Bois. — La force portante d'un barreau aimanté est exprimée en fonction de l'induction magnétique, iQ> gauss, et de la section, s cm-, par la formule

Si^ est donné en grammes, on a donc, pour la perméabilité,

Pour utiliser cette relation, il suffit de dresser verticalement l'appareil de M. Hopkinson, ci-dessus décrit, et de séparer les deu.v tronçons de l'éprouvette en tirant sur l'un d'eux glissant

frottement doux dans la masse de fer extérieure. La valeur

de JC est sensiblement égale à 4^1/10 fois le nombre d'ampères-tours par centimètre de l'enroulement magnétisant.

M. Sj'lv. Thompson a adopté le dispositif indiqué dani fig. 218. Le barreau à essayer vient toucher, par son bout iolé-

rieur bien dressé, un bloc de fer fermant le circuit magnétique et l'on agit sur l'extrémité supérieure à l'aide d'une balance à ressort. Pour ne pas exercer de secousses capables de détacher prématurément le barreau, il convient, après avoir donné une certaine tension au ressort, de provoquer la sëpiration par une diminution progressive du courant magnétisant.

On remarquera que, d'après l'équation (i), l'erreur rel.itivf commise sur jx n'est que la moitié de celle qui entache ^ Néanmoins, le procédé est peu exact. Non seulement on néglige la reluctance de la masse de fer enveloppant le barreau, mais il existe une grande incertitude quant à la surface réelle de contact du bout de celui-ci avec cette masse.

M. Du Bois a réalisé une autre combinaison, commode pour les essais industriels et dans laquelle la dernière cause d'erreur

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS

est éliminée, fig. 21g. L'éprouvette T, entourée d'une bobine magnétisante B, est glissée entre des pièces polaires P et P' en fer. Le circuit magnétique est complété par une armature massive AA pivotant sur des couteaux disposés sur le côté. Une tare D sert à équilibrer le long bras du fléau. Les attractions magnétiques égales qui sollicitent les extrémités de l'armature tendent à faire basculer celle-ci vers la gauche, grâce à !a différence des bras de levier. Un poids mobile, glissant le long d'une règle divisée EE, permet de maintenir l'équilibre. Le moment du poids est sensiblen\ent proportionnel au carré de l'induction magnétique à travers l'échantillon. La graduation, faite empiriquement, est telle qu'on obtienne la valeur de cette induction en multipliant la lecture par la

racine carrée du poids utilisé. Pour comger l'erreur due au.x pièces polaires et à l'armature, on porte, dans le tracé de la courbe du magnétisme, les abscisses à partir tl'un axe. curviligne dessiné sur une feuille transparente livrée avec l'instrument. Un tel appareil a l'avantage de pouvoir être mis entre les mains d'un ouvrier intelligent.

Méthodes basées sur la mesure d'un champ magnétique. Dispositifs de M. Briiger et de MM. Kœpsel et Kennely. —

D'autres méthodes pratiques, à l'usage des ateliers, reposent sur l'insertion de l'éprouvette dans un circXiit magnétique pré> sentant un entrefer étroit, où l'on estime l'intensité du champ. On peut, par exemple, comme le fait >L Briiger, former le circuit magnétique à l'aide d'un barreau à essayer droit et

d'une pièce en forme de C, en réservant un minre entrefer dans lequel est disposée une spirale de bismuth, qui permet d'évaluer le champ produit dans cet espace sous l'influence de l'enroulement excitateur agissant sur les noyaux. Si l'on gradue

l'iK.

l'appareil avec un barreau t\pe, on peut déduire de la ^'**\ j tien de résistance électrique du bismuth la penuéabilit*^ ,. l'échantillon par rapport à celle de l'étalon. L'empli»* bismuth exige des intensités de champ assez fortes.

MESURE DE LA PERMÉAIHLITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS

MM. Koepsel et Kcnncly mesurent le champ dans un entrefer analogue par le c<.iuple déviant exercé sur une bobine, semblable au cadre d'un galvanomètre Deprez et d'Arsonval, tnobile dans cet entrefer et parctairue par un courant d'intensité déterminée. Les fi^,'. 220 et 221 montrent un modèle portatif d'instrument de ce (,'enre construit par MM. Siemens et Habske. Le barreau à examiner, pourvu d'un enroulement magnétisant, forme un circuit magnétique avec deu.x masses de fer et un noyau cylindrique entouré de la bobine galvanométrii]ue. Un rhéostat W,,, est destiné à faire varier le courant d'e.xcitation, qu'on évalue à l'aide d'un ampèremètre et dont un inverseur U .permet de changer le sens. Un autre rhéostat Wh donne le moyen de graduer le courant rpie trois éléments secs E envoient dans le cadre galvanométri(]ue; ce courant s'estime au moyen d'un milli-ampèremètre. Les spires disposées autour des masses de fer servent à neutraliser l'aimantation résiduelle de celles-ci.

Méthodes de compensation. Perméamètres de M. Ewing et de MM. Picou et Carpentier. — MM. Edison, Eickemeyer et Ewing ont imaginé des dispositifs de compensation pour la comparaison de la perméabilité d'une éprouvette avec celle d'un barreau de même forme étalonné, au préalable, par Une méthode indirecte. Dans rap[)arL-il de M. Ewing, les deux cylindres sont placés parallèlement, entourés de bobines magnétisantes semblables et emboîtés par les bouts dans deux culasses en fer identiques. Celles-ci sont munies d'appendices irecourbés l'un vers l'autre et ménageant entre leurs extrémités an entrefer où pivote une aiguille aimantée. Quand on fait passer un courant ilans les deu.x enroulements reliés en série, les culasses restent au même potentiel magnéti()ue si les parreaux sont en même métal et aucun flux ne traverse alors He pont comprenant l'aiguille indicatrice. Mais, dans le cas où Mes barreaux sont dissemblables, un flux dérivé fait dévier 'aiguille et, pour rétablir l'équilibre, il faut diminuer le nombre le spires de l'une des bobines, en introduisant dans le circuit le celles-ci une résistance équivalente pour ne pas altérer le :ourant.

Le perméamètie de ^[M. Picou et Carpcntier, fig. utilise également un principe de compensation. Deux électrd aimants identiques, en l'er à cheval, sont pressés contre armature prismatique disposée suivant l'axe du système lormée par les tôles à essajer. Appelons B et B' les bobine qui excitent le.s électro-aimants et désignons par b une bobit entourant l'armature. Si l'on envoie dans les enroulement] B et B' un courant produisant des forces magnétomotricÉ concourantes, on développe un flu.x ^^l dans les noyau extrêmes, tandis que l'armature intermédiaire reste a leta

FiR.

neutre. Si l'on renverse ensuite le sens du courant dans les] spires B' par e.\emp!c, les forces magnétomotrices des électroaimants agissent en opposition et créent deux flux ijui se réunissent à travers l'armature. A cause de la reluctancc de celle-ci, ces flux stmt inférieurs à 91, mais on peut leur remlr^ ] cette dernière valeur en faisant passer un courant convenablement gradué dans la bobine b. Il est aisé de voir qu'on i peut exprimer la reluctance de l'armature pour un flux donne,] et partant la perméabilité correspondante, en fonction (Idij force magnétomotrice due à la boliine b.

MESITRE DE LA PERMÉABn,lTÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS.

Méthode du wattmètre pour la mesure de Thystérésis.

*" — Les courbes d'aimantation obtenues par (juclques-unes des méthodes précédentes et notamment par celles basées sur l'induction sont susceptibles de résultats très précis et permettent de calculer la perte hystérétique par intégration graphique. La lenteur excessive avec laquelle les cycles magnétiques sont parcourus au cours de ces essais s'éloigne toutefois beaucoup des conditions rencontrées ilans le fonctionnement des induits de dynamos et tles transformateurs. On a imaginé des procédés rapides pour évaluer directement la perte par hystérésis il'un noyau en tôles de fer pendant que celui-ci est soumis à des forces magnétisantes altemati\'es dont la fréquence est de l'ordre »le celle en jeu dans les appareils industriels susdits. Enroulons, fig. 22.^, autour d'un anneau a, formé de tôles

minces soigneusement isolées par du papier ou du vernis et ayant environ 20 cm de diamètre sur I cm d'épaisseur et 4 cm de largeur, un solénoïde continu et faisons passer dans les spires de celui-ci un courant alternatil' sinusoïdal. L'n voltmètre V sert à relever la difterence de potentiel efficace aux bornes de l'enroulement, tanilis qu'un wattmètre W mesure la puissance moyenne absorbée et iju'un ampèremètre A indique la résultante efficace des courants dans la bobine magnétisante et les circuits dérives des instruments précédents. Il convient que le solénoïde ait peu de spires et soit traversé par un courant relativement intense, afin que le déphasage soit faible fst l'erreur du wattmètre minime.

Toutes les quantités étant rapportées aux unités C. G. S., la

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:c ur li ru:,<>.'.r.ce ile l.i boV'.r.o ~ l"r.}7. thise approchée à\>r.de>

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET D2 L'HYSTÉRÉSIS. 439

sinusoïdales, le déphasage ç de I sur V. En soustrayant graphiquement de V la chute de tension ohmique IR, on a la force contre-électromotrice E induite dans la bobine magnétisante. Soit « le nombre de spires de celle-ci. L'induction variable ^ dans le fer est liée à la valeur instantanée e de la force électromotrice susdite par l'équation

d(Jb

t = — ns

dt

d'où l'on tire

c'est-à-dire

dJo = --^ =

Le rapport K de la force électromotrice efficace à la force électromotrice moyenne peut se trouver au moyen d'un oscillographe.

D'après l'expression approchée

obtenue en divisant par la fréquence la perte totale de puissance dans l'unité de volume du fer, le diagramme des valeurs de îi' correspondant à une même induction maxima dho en fonction de / devrait être une droite ayant pour ordonnée à l'origine T, dJo'-". L'expérience montre que le diagramme présente en réalité une courbure initiale accusant, pour une fréquence nulle, c'est-à-dire dans un cycle infiniment long, une perte par hystérésis qui diffère d'environ 5 pour loo de celle résultant de l'hjpothèse traduite par la formule (i). Cet écart, que l'on retrouve entre les résultats de l'intégration des courbes d'hystérésis relevées par les méthodes d'induction et ceux qui découlent de l'application de la méthode du wattmètre, peut s'expliquer par la viscosité magnétique du fer.

Suivant la convention allemande, il faut ramener la perte totale dans le fer à 3o» C, ce qui exige la connaissance du

coefficient de variation du métal avec la température. On a' toutefois qu'avec les tôles spéciales la correction de ce ci devient négligeable, à cause de leur grande résistivité et leur faible coefficient de température.

Des essais comparatifs, effectués avec des appareils (le dimensions diverses, ont montré que la méthode du wattmètre, convenablement corrigée des erreurs d'expérience, conduit ii des résultats différant au plus de 3 pour loo entr'eux.

Pour ne pas avoir à découper l'éprouvette en forme d'; neau, on constitue parfois le noyau d'un paquet A de poid déterminé, fonné de bandes droites débitées dans la tôlej examiner, et d'un autre paquet B de plaques en IJ, serv; dans tous les essais, fig. 224. Les éléments lamellaires son

■:!:":t::tt::+::::::;-

iiiiniimnimiimin

FiR. 224.

soigneusement isolés au papier ou au vernis, comme dans transformateurs statiques. Des bobines magnétisantes hb sont raccordées à un alternateur donnant une courbe de courant sinusoïdale. On calibre au préalable l'appareil, en utilisant un paquet A en même fer que celui employé pour la carcasse B. La perte dans le fer se répartit alors entre les deux partiesj du noyau propoitionnellcment à leurs poids, ce qui permet de calculer la puissance correspondant aux tôles en U. En déduisant la valeur ainsi trouvée de la perte totale accu-séc par le noyau quand il comprend les tôles à essayer, on obtieti la part qui revient à celles-ci. Cette disposition a l'inconvénieil d'introduire des joints dans le noyau et de rompre la continuité de l'enroulement magnétisant. La reluctance des joints n'aug-

MESURE DE LA PERMÉAIllLITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS.

mente pas la dépense dans le circuit maf;néti(]ue, puistjuc l'hystérésis de l'air est nulle; elle n'influe que sur le courant

écessaire pour réaliser l'induction maxima voulue. Mais les joints, de même que la discontinuité de l'enroulement, lavo- TÏsent la dispersion du flux, qui se traduit par une l'orce êlectromotrice d'induction supplémentaire dont il faut tenir

ompte dans un calcul précis.

M. Epstein, qui a proposé la rè^le de la perte totale, utilisait un circuit mafjnétiijue rectangulaire, lormé tle quatre paquets lamelles dont les bandes mesuraient 5o cm sur 3 cm et qui pesaient en tout jo kg.

M. Kichter a adopté un dispositif, fig. 2:25, qui se prête à

Fig. 225.

'essai de tôles entières et fait ainsi connaître la perte hystérétique moyenne de celles-ci. Entre les parois planes d'un tambour en bois sont tendus, suivant les génératrices de deux surfaces cylindriques coaxiales, des conducteurs de cuivre nu, constituant une bobine annulaire de section rectangulaire es allongée. Cet enroulement comporte environ uo spires et est interrompu sur une certaine longueur pour permettre l'introduction des tôles. Celles-ci, au nombre de 4 à 6 (environ 3o à 35 kg), sont guidées, à l'intérieur de la bobine, par deux ainures circulaires creusées dans les fonds du tambour. Leurs ords rectilignes, qui se recouvrent sur une faible longueur en formant un joint imbriqué, sont maintenus en place par

deux madriers de bois les cmptchant de faire ressort \i l'extérieur. Pour des essais industriels, on se contente d'isc les tôles par des liandes de papier pliées sur leurs bords culaires ; pour des mesures précises, on ajoute des leuilles de papier (]ui les séparent suivant toute leur surface, ainsi que des bandes entourant les bords parallèles à l'axe du tambour. Dans le premier cas, le joint se place entre les deux madriers de fixation et n'est pas serré ; dans le second cas, il peut être comprimé sous un des madriers, pour diminuer la reluctance.

Tracé approché de la courbe du magnétisme à l'aide du wattmètre. — Les systèmes précédents convenant à l'emploi du wattmètre peuvent servir à dresser rapidement la courbe d'aimantation d'une manière approchée.

Supposons qu'avec un appareil à noyau circulaire, par exemple, on ait relevé la difîerence de potentiel efticacc V volts aux bornes, l'intensité efficace I ampères, en retard d'un angle o sur V,et la puissance moyenne absorbée P' = \'I eus s watts. La valeur efficace Iti ampères du courant magnétisant, vaut sensiblement I siny = VI* — P"/V* et, avec V, elle déter mine les ampilitudes Xo et (^q de la force magnétisante et Je l'induction. En effet, si / cm est la longueur mojenne ilcj l'éprouvette, .v cm" la section de celle-ci, ii le nombre de spires^ de l'enroulement et / périodes par seconde la fréquence, on a approximativement

= 4t:"IuV2 X lo"' gauss et

En augmentant graduellement V et partant l, on peut donc réunir les éléments d'un diagramme montrant la dépendance de l'induction et de la force magnétisante.

Hystérésimètres. — On appelle hystérési mètres des instruments se prêtant à des essais rapides et pouvant être mis entrf les mains d'agents subalternes. Dans ces appareils, on ramène ordinairement la mesure du travail d'hystérésis à celle d'un couple.

Dans le dispositif de M. Ewing, fig. 226, l'éprouvette consisti

MESURE DE LA rERMÉABILITÉ ET DE L'HYSTÉRÉSIS.

en 6 à 8 tôles minces, de 7,5 cm de longueur sur I,fi5 cm de largeur, serrées dans un sup])ort auqut-l un communique un

îouvement rotatoire grâce à une manivelle et des poulies de friction. Le flux magnétique est produit par un aimant, qui bascule sur des couteaux dont la ligne d'appui passe par l'axe de rotation de l'éprouvette. Si l'on admet que la seule perte en jeu est celle due à l'hystérésis, l'énergie al>sorl)ée par cette dernière doit être égale au travail mécanique dépensé, qui vaut en une révolution, c'est-à-dire par cycle, ^tt lois le couple moyen développé :

Comme W et C sont indépendants de la vitesse, on peut faire tourner l'appareil à la main. Quand la période d'oscillation de l'aimant est assez grande rclati\ ement à la flurée d'une révolulion de l'éprouvette, l'aimant subit une déviation stable, dont la grandeur, lue sur une graduation, peut servir de mesure au travail cyclique de l'hystérésis. La rapidité du mouvement ne 'l pas toutefois devenir telle que les courants de Foucault

1er-

induits dans le système tournant exercent une réaction apprcciahle sur l'aimant. Un contrepoids réglable, fixé à la partie intérieure de celui-ci, permet de modifier la sensibilité de l'instrument. Afin que le flux magnétique à travers l'échantillon essayé soit ii peu prés indépendant de la perméabilité de ce dernier, on a soin de ménager de grands entrefers, devant lesque la reluctance de l'éprouvette est négligeable. L'aimant est prq portionné de manière que l'induction magnétique atteigi environ 4cxx) gauss. L'expérience a montré que le poids l'épaisseur de l'échantillon ne demandent pas un ajustement précis, pourvu (jue la longueur des bandes soit exacte. Chaque ;i|>ii;ireil est accompagné d'éprouvettes étalons et «le tables donnant les pcrteis hystérétiques trouvées pour celles-ci par une méthode indirecte. En comparant la lecture correspondant il un des étalons à celle relevée avec l'échantillon étudié, on peut déterminer par une proportion l'énergie que l'hysté^™ résis dissipe dans ce dernier par c\cle quand l'induction osciU^^ entre ± 4000 gauss. Les pertes sous d'autres inductions maxima sr calculent en utilisant la formule connue

où U désigne le \olume de fer de l'échantillon.

L'hystérésimétre de M. Ewing estime l'hystérésis alternative. Pour évaluer l'hystérésis tournante, en se plaçant dans des conditions analogues à celles rencontrées dans l'induit des dynamos, MM. .Marcel Deprez et Blondel ont imaginé des hystérésimètres opérant sur des éprouvettes circulaires.

Dans l'appareil de M. Blondel, fig. 227, un anneau, formé des tôles minces à essayer, est porté par un arbre qui pivote entre pointes et est dirigé par un ressort en hélice. Une aiguille solidaire de l'arbre indique l'orientation de l'anneau. Un aimant en 1er à cheval emlu'asse celui-ci et est mis en mouvement par une manivelle et des roues d'angle. L'instrument est dépour\TJ de zéro : on fait tourner l'aimant successivement dans les deux sens et on lit les angles a et a' repérant les positions d'équilibre it>rrçspondantes de l'anneau. Si c est le coefficient de torsion lia ressort, on a, pour le travail de l'hystérésis par cycle, W = a7tC=itc(a— a').

MESURE DE LA PERMÉABILITÉ ET DE L HYSTÉRÉSIS

^e constructeur, M. Carpcntier, joint à l'appareil, comme étalon de comparaison, une éprouvette dont le coefficient r, de la loi de Steinmetz est connu.

Nous rappellerons ici que les électriciens ne sont pas l'accord sur les grandeurs relatives des pertes par hystérésis alternative et par hystén-sis tournante. On a pu démontrer récemment que les valeurs concordent sensililement quand on corrige toutes les erreurs systématiques d'expérience. En fait, les nombres trouvés dépendent des méthodes employées ; il est donc utile de joindre l'indication du procédé à la mention des résultats.