GR

(S. 106), qui est manifestement + 3 ; puisque +3 x+4— +2.

Donc, dans tous les cas, + I2 : + 4 —=%- 3.

$. 109. Et comme on aurait opéré et raisonné de la même manière avec d’autres nombres directs, il en résulte qu’ure quantité directe, divisée par une quantité directe , donne un quotient direct.

Ou, ce qui revient au même, que:

Et, en effet, le diviseur direct, multiplié par le quotient direct, (S$. 107), ou le quotient direct.multiplié par le diviseur direct, (S. 108.), redonne le dividende direct.

$. 110. Maintenant divisons une quantité inverse par une quantité inverse, par exemple; — 12.par — 4.

Chercher combien de fois — A est contenu dans — 12, c’est chercher combien de fois

la quantité inverse 4 est contenue dans la quantité inverse 12.

Or, il est clair que l'inverse est contenu directement dans l'inverse, puisque l’inverse pris directement reste inverse. (S. 41. 2°.)

Donc, — 4 est contenu dans — 12, directement trois fois, ou + 3 fois.

Et, en effet, — 4 x H 3 — r2.

S. 111. Si l’on voulait diviser — 12 en 4 parties égales, pour avoir la valeur d’une de ces parties, qui serait manifestement — 3, ce serait alors — 12 : “+ 4; et ce cas appartenant à celui dans lequel le dividendeet le diviseur ont un signe contraire, fous en renverrions l'examen.

S. 112. Mais si l’on demandait de diviser &— 19 on — 4 parties égales, (S 106. ), il serait clair que cette question serait mal présentée ; et voici comment nous pourrions lenvisager.

Diviser — 12 en — 4 parties égales, c’est diviser 12 inverse dans un nombre inverse 4

de parties évales ; ou bien c’est chercher Ia quatrième partie inverse de — 12.

Mais pour savoir quelle est Ja quatrième partie inverse d’une quantité, il importe de savoir d’abord quel est Ze tout inverse de cette quantité ; car la quatrième partie inverse sera évidemment la quatrième partie du tout'inverse.

Or, il est clair que Le fout inverse de — 12, ou, en d’autres termes, que lzzverse de — 12, c’est + 12. (S. 85.)

Donc, la quatrième partie inverse de — 12, sera la quatrième partie de + 12, c’est-àdire, + 3.

Et, en effet, + 3 x — 4 — — 10.

$. 113. Ainsi donc Ia division de — r2 par — 4, offre deux cas différens, l’un bien présenté, l’autre mal présenté.

Le premier cas a lieu quand on divise — 12 en parties égales , valant chacune — 4, et qu’on demande le nombre de ces parties; quiest 3, ou+ 3. ($. 110.)

Le second cas a lieu quand on demande

és :84)

de diviser — 12 en — 4 parties égales, pour avoir la valeur d’une de ces parties. Demander cela, c’est dans le vrai demander de diviser 12en + 4 parties égales pour avoir au quotient + 3, (£. 112); ce qui fait que ce cas revient exactement au cas bien présenté du $. 108.

&,. 114. Donc, dans tous les cas, — 12 :— 4—= +# 3. ($. 110. 112.)

$. 115. Et comme on aurait opéré et rai.

sonné de la même manière avec d’autres nombres inverses, il en résulte qu’yre quantité inverse, divisée par une quantité inverse, donne un quotient direct.

Ou, ce qui revient au même, que

Et, en efftt, le diviseur inverse, multiplié par le quotient direct, (S. 110.), ou le quotient direct multiplié par le diviseur inverse, ($. 112.), redonne le dividende inverse. ($. IO4.)

S$. 116. Donc, dans toute division, quand

le dividende et le diviseur ont le même signe, le quotient est direct. ($. 109.115.)

2°. Le dividende et le diviseur ayant des signes con. traires,

S. 117. Divisons à présent une quantité inverse par une quantité directe ; par exem= ple, — 12 par + 4.

Cherchex combien de fois + 4 est contenu dans — 12, c’est chercher combien de fois la quantité directe 4 est contenue dans la quantité inverse 12.

Or, il est clair que le direct ne saurait être réellement contenu dans l'inverse.

Mais, s'il était permis de s'exprimer ainsi, on pourrait dire que le direct est contenu inversément dans l’inverse ; puisque le direct pris inversément devient inverse. ($. 41. 3°.)

Donc, dans ce sens, + 4 est contenu dans — 12 inversément trois fois, on — 3 fois.

Et, en effet, T4x— 3—— 12.

$. 118. Mais, dire que + 4 est contenu