CO

Il n’y a donc “pour corriger l'erreur, qu’à retrancher 6 foisx,ou 6x, de 120; et nous aurons alors : 120 — 6 x pour le produit de 20 — x par 6.

Et, par conséquent, l’écot de toutes les femmes sera égal à: 120 décimes == 6 x décimes; OU, ce qui revient au même, à 120 — 6 x décimes.

G. La dépense-des hommes, ($. 13$.E.); jointe à celle des femmes, ($. 135. Fr), sera donc de 8 x décimes plus 120 — 6 x décimes ; ce que l’on pourra écrire ainsi:

Sx+I20— 6x.

H. Mais, la dépense des hommes, jointe à celle des femmes, fait la dépense totale; et nous savons d’ailleurs que cette dépense totale est de 130 décimes:

Nous avons donc deux expressions pour la dépense totale; et ces, deux expressions ne pouvant appartenir qu’à un seul et même nombre, il est clair qu’elles ont la même va. leur. Ainsi

Voilà ce qu’on appelle l'ÉQuaTIoN du problème, du mot latin æquare , qui signifie égaler.

Les quantités séparées par. les ‘signes + et—, se nomment les TERMES de l'équation.

Tous ceux qui précédent le signe d'égalité forment ensemble ce qu’on appelle LE PRE- MIER MEMBRE de l'équation, et ceux qui le suivent forment LE SECOND MEMBRE.

j. Pour réduire le premier membre à sa plus simple expression, il faudrait retrancher 6 x de 120, et joindre le reste avec 8 x.

Mais, il est clair qu’on obtiendra le même résultat en retranchant 6 x de 8 x, et en ajoutant le reste avec 120.

Or, la différence de 8x et de 6x est manifestement 2 x ; ce qui fait que notre première équation se change en celle-ci :

2, Xx “h 120 — I30.

x. Maintenant, nous approchons du but; car s'il faut ajouter 120 à 2x pour faire 130, en n'ajoutant rien à 2 x on n'aura

ÉE Fo ES que 130 — 120, ou IO, pour la valeur de 2 x.

Nous aurons donc ainsi une troisième et une quatrième équation, qui seront :

. Or, puisque 2x valent 10, il est manifeste qu'un seul x vaut $ ; ce que l’on trouvera en divisant par 2 chacun des membres’ de la dernière égalité.

Afin de représenter. cette opération finale, on écrira :

m. Comme tout a été réduit en décimes,

(1) Ona vu, dans l’arithmétique, qu’il écait indifférent, pour indiquer une division, d'écrire le diviseur à la suite du dividende, en les séparant par deux points, ou d'écrire le diviseur sous le dividende, en les sépan rant par un trait.