ASIE TO
ceci signifie, proprement, que x décimes égalent $ décimes.
Mais il est clair que si l'on a la quantité x décimes égale à $ décimes, on aura aussi la quantité x hommes égale à $ hommes.
N. Il y a donc, dans l'auberge, $ hommes, et, par conséquent, 15 femmes.
Les $ hommes dépensent $ fois 8 décimes, ou 40 décimes ; et les 15 femmes dépensent 15 fois 6 décimes, ou 90 décimes; ce qui fait bien 130 décimes pour la dépense totale.
$&. 136. Rapprochons maintenant nos différentes opérations, pour en saisir mieux la suite. Nous avons d’abord eu :
| Le nombre des hommes . x
j , Celui des femmes . . . . 20 — x.
| La dépense des hommes . $ x.
ê Celle des femmes . . . . 120 — 6 x.
} Nous avons alors. formé successivement les
| équations suivantes ; qui nous ont conduit à
la valeur de x.
Se sna. Ÿ
Six T20—161x 130.
DNA O; 19 =
$. 137. Tout ceci nest pas encore de l'algèbre; car on'ne voit là qu’un cafactère étranger au calcul arithmétique; et les opérations que nous avons faites, pour connaitre la valeur de ce caractère, ne sont que de simples opérations en chiffres,
Il faut, avant d'arriver à notre but, résoudre encore quelques problèmes analogues à celui-là.
$. 138. SECONDE QUESTION: Douxe per= sonnes, hormimes et femmes, mangent dans une auberge ; l'écot dun homme est de 60 décimes ; l'écot d'une femme est de SO décimes ; et la dépense totale est de 660 décimes. On demande le nombre des hommes et celui des femmes.
Cette question ne difiére de la précédente
É To4, )
que par les nombres. Nous suivrons donc, pour la résoudre, la marche que nous avons suivie pour résoudre la première; et nous
aurons :
Lenombre deshommes . x.
Le nombre des femmes . 12 — x.,
La dépense deshommes . 60 x.
La dépense des femmes . 600 — $o x:
Cela nous donnera les équations suivantes, qui nous conduiront à la valeur de x.
10 x — 660 — 600, TO "XI — 60; x = Na 6.
Il y a donc 6 hommes, et, par conséquent, 6 femmes.
Les hommes dépensent 6 fois 60 décimes, ou 360 décimes; et les femmes 6 fois so
€ 255 7 décimes, où 300 décimes; ce qui fait bien 660 décimes pour la dépense totale.
$. 139. TROISIÈME QUESTION : Trente deux ouvriers, français et espagnols, travailleut ensemble à un mème ouvrage; on donne 20 décimes par jour à chaque français, et 15 à chaque espagnol; et la dépense journalière est de S4o dècimes. On demande le nombre des ouvriers français et celui des espagnols.
Cette question, quoique différente, pour le fond , des deux précédentes, a cependant avec elles un si grand rapport que nous suiyrons encore, pour la résoudre, la marche que nous avons suivie pour résoudre les autres. Nous aurons donc :
Le nombre des ouvriers
fapgais es Fa EN Celui des espagnols . . . 32 — x.
La journée de tous les
PACS ENS He 2OuX:
Celle de tous lesespagnols 480 — 15 x.
Ce qui nous donnera les équations suis
vantes :
20 x + 480 — IS x — $40.
He ——He1l27
Il y a donc 12 français, et, par conséquent, 20 espagnols.
La journée de tous les français est de 12 fois 20 décimes, ou de 240 décimes; et la journée de tous les espagnols est de 20 fois IS décimes, ou de 300 décimes; ce qui fait bien $40 décimes, pour la dépense totale.
$. 140. QUATRIÈME QUESTION : uit tuyaux de fontaine , les uns de fer, les autres de fonte, coulent ensemble dans un même réservoir ; chaque tuyau de fer donne 12 bectolitres d'eau, perdant que chaque tuyau de Jonte en fournit 10; alors le réservoir est
plein, et contient 86 hectolitres. On demande le nombre des tuyaux de fer, et celui des tuyaux de fonte.
Encore ici la question varie; et cependant elle a , avec les autres, un rapport qu’il sera facile d’appercevoir , sans que je m’y arrête, et qui nous obligera de suivre, pour la quatrième fois, la marche que nous avons suivie. Nous aurons donc :
Le nombre des tuyaux de fer x.
Celui des tuyaux de fonte . . 8 — x.
La dépense de tous les tuyaux
de fer, pendant qué le réservoir
se remplit, exprimée en hecto-
JUPES RE RE D Lx:
Celle des tuyaux de fonte . . 80— 10 x.
Ce qui donnera :
Le
IUT ann | rs
HN ON Co 00 00
Il ya donc 3 tuyaux defer, et, par conséquent, $ tuyaux de fonte.
Tous les tuyaux de fer donnent donc 36 hectolitres d’eau, pendant que les tuyaux de fonte:en fournissent $o. Alors le réservoir est plein, ,et-contient, en effet, 86 hectolitres d’eau.
$. 141. Si nous réfléchissons maintenant sur ce qu'il nous a fallu faire pour résoudre nos quatre questions, nous verrons que nous avons été forcés de répéter un même calcul quatre fois de suite: du moins la marche des quatre opérations s’est-elle toujours trouvée la mème; et cela à cause du rapport qu'il y avait entre les problèmes qu’il fallait résoudre. Ces opérations n’ont absolument différé entr’elles que par les nombres, qui ont, en effet, varié d’une question à l’autre.
Cela bien saisi nous fera penser que la solution du premier problème aurait pu nous conduire à la solution des autres, si dans les différentes égalités successives par lesquelles nous avons passé pour arriver au résultat
final de celui-là, nous n’eussions fait qu’indiquer les opérations, au lieu de les effectuer; car alors les calculs à faire pour résoudre chacun de ces problèmes auraient paru dans le résultat du premier; et ils auraient été réduits là au plus petit nombre possible.
En reprenant notre première question ; CS. 135.), j'expliquerai plus clairement mon idée.
::4$. 142. Nous avons d’abord représenté le nombre des hommes par x, (S. 135. 8.).
Alors celui des femmes a eu pour expression : 20 — x; (S. 135. c.); et la dépense de tous les hommes : 8 x. (S. 135: E.)
A. Pour désigner celle de toutes les fem- ‘mes, nous avons multiplié 20 — x par 6; (CS. 135. Fr.); ce qui nous a donné 120 — 6 %.
Maintenant , au lieu de faire cette multi-
plication, je me bornerai à l'indiquer, afin
qu’elle paraisse dans le résultat final. J'aurai donc, pour la dépense de toutes les femmes,
ES
SR eme = um
20x6—6%x; ou, ce qui revient au même, 6x 20 — 6 x.
