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conclurrons de là que la combinaison de ia quantité inverse 7 (vers l’Orient})(S.22:) avec la quantité directe 7 ( vers l'Occident} est une soustraction ; la quantité inverse ayant, dans cecas, tout-à-fait détruit la quantité directe.

&: 28. Si l’on nous fait ensuite: cette seconde question : 4 quelle distance vers l'Orient est placé un point qui est à 7 mètres vers l'Orient, et, en même tems, à S mètres vers POccident ? Nous répondrons ($. 27.) qu'il est à 2 mètres de distance vers l'Orient. Et noùs conclurrons de là que la combinaison de la quantité inverse $ avec la quantité directe 7 est une soustraction ; la quantité inverse, plus petite, ayant, dans ce cas, détruit en partie la quantité directe plus grande.

$. 29. Enfin, si l’on nous fait cette troisième question : À quelle distance vers l'Orient est placé un point qui est à G mètres vers POrient, et, en même tems, à 10 mètres vers POccident ? Nous répondrons que la question a été mal posée; et nous la rectifierons, en la traduisant ainsi : À quelle distance vers l'Oc-

Cident est placé un point qui est à-10 snètres vers l'Occident, et, en méme tems, à 6 mètres vers l'Orient ?

Alors, nous dirons ( $. 27.) que le point dont il s’agit, est à 4 mètres de distance vers l'Occident. Et nous conclurrons de là que la combinaison de la quantité inverse 6, de la question rectifiée, avec la quantité directe 10, de la même question, ( $. 22. ), est une soustraction ; la quantité inverse, plus petite, ayant, dans ce cas, détruit en partie la quantité directe plus grande.

$. 30. Et comme nous verrons facilement que tout autre exemple, analogue à ceux des $.27, 28 et 29, nous donnerait le même résultat, nous dirons, en général, que X# combinaison d'une quantité inverse avec une quantité directe , égale ou plus grande, est une soustraction, opérée par la quantité inverse.

Ainsi donc, au lieu de dire que lo ajoute une quantité inverse avec une quantité directe, égale ou plus grande , il faudrait dire , en d’autrestermes , et d’une manière plus exacte, que

Ton soustéait une quantité directe d'une autre quantité directe, égale ou plus grande. (S. 17.)

$. 31. Le diréct augmentant done le di-' rect, (S.26.), auquel on rapportait tout, et l'inverse , en échange, diminuant le direct, (S: 30.), on en a conclu que les mêmes signes qui servaient à indiquer l'addition et la soustraction des quantités en général, pourraient être employés à représenter l’état et la manière d’être des quantités considérées comme directes et inverses. On a, en conséquence , affecté le'signe + aux premières, et le signe — aux secondes.

Ainsi, l’on a dit, par exemple, que cette expression : + S$ francs de biens, pourrait représenter la quantité $ francs, prise directement dans le sens indiqué par le mot de biens, (S$. 21.); et que cette autre expression : — $ francs de biens, pourrait représenter la quantité $ francs, prise à l'inverse du sens indiqué par le mot de biens ; c’est-à-dire ; prise dans le sens des dettes. Et ainsi des autres quantités,

S. 32. Alors, considérant le signe Æ comme affirmant que la quantité était-prise dans le sens indiqué, et le signe — comme niant que la quantité fut prise dans le sens indiqué, on a nommé les quantités directes POSITIVES , et les quantités inverses NÉGATIvEs. Mais il parait que, dans cette acception, on aurait dü nommer les premières affrmatives.

Quoiqu'il en soit, les dénominations que je viens d'indiquer sont reçues et employées par tous les auteurs ; et, par conséquent, il faut les connaitre.

633: D'après tout ce que nous ayons dit, on voit que les quantités directes et in-' verses sont des quantités tout aussi réelles les unes que les autres ; et que, sous ce point de vue , elles sont les unes et les autres positives ; du moins dans le sens que l’on attache communément à ce mot.

Il est si vrai que ces quantités sont aussi réelles les unes que les autres, que les direc-

tes peuvent devenir inverses, et les inverses B 3

D res

+ din

rm F — — — a

CE 2289 directes , suivant l’état de la question.

Les quantités inverses ne sont donc point au dessous de zéro et moins que rien, comme on l’a prétendu. Il n’est pas besoin de les envisager ainsi, pour expliquer l'effet qu’elles produisent sur les quantités directes. D'ailleurs, il ne peut rien y avoir au dessous de zéro ; et, pour parler exactement, 770i1$ que rien n’est rien, et ne peut pas étre soumis au calcul. $

$. 34. Les quantités directes et inverses, quand elles sont considérées seules, d’une manière isolée, et sans les soumettre pour le moment au calcul, doivent pourtant, en général, ètre précédées de leurs signes ; afin de ne pas donner lieu aux équivoques.

Ainsi, l’on doit écrire: + $ de biens, où — $ de biens, Suivant que la quantité $ de biens est directe ou inverse.

Cependant, quand une quantité, considérée RÉLATIVEMENT à sa direction, n’a point de

signe, on lui suppose naturellement le signe