II X

et X devenant ensemble extrêmement grands, on en

l l ire en faisant — := - :

P-ûJ

et puis, en développant le logarithme (12) :

xj X \ X)

formule (jui exprime la loi de [jl^.

On peut prendre les dérivées des deux membres de r ( * q u ; 1 1 i o n M 2 ^ n près l 'a voir ni î s e sous 1 a f o r m e

On a de la sorte :

d'où on tire :

Elle représenterait, à notre intuition, si nous ne nous trompons pas, des espaces x^, x\ œ'>, ou des sphères développées par p.^, la uioiodre, x\ étant à trois dimensions.

Autre essai de détermination. — Soit A^ =(1 — e)" une première approximation de A^., et E =^(1 + s)" une piemière approximation de E, on aura :

et, parce que - et n sont également très grands, pour

n ./', on a :

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En prenant l<'s logarithmes ncpunuii» des deux membres :

=zx\ \A\

ou encore :

Dérivant les deux memhn> d*' «t'Ilc r(|iialioii 1 i;, il vient :

d'où :

Ces équations préliminaires laissent entrevoir des embranchemenissurles mathématiques qui doivent pAdnire les mathématiciens; dans la suite, le problème sera pour nous de passer des fonctionnismes à des notions de forces spatiales, de passer des causes métephysiques à leurs effets objectifs, géométriques et mécaniques ; on retrouvera alors des équations analogues. •

Un cycle fermé rend impossible une évolution vers la perfection, tandis qu'un cycle ouvert, divergent, comme en spirale, permet un fonctionnement continud'un fonctionnisme. On peut concevoir quil y ait dans notre nature un mélange de cycles fermés et de cycles ouverts, qui rentrent dans le cycle universel, comme dos tourbillons dans un courant. La vie est une organisation en vue d'une fin, et une organisation qui ne doit pas s'arrêter tant que cette fin n'a pas éfô atteinte.

Par le courant des in ti ni ment petits vers le lîni, se poursuit le parachèvement du fonctionnisme universel, s'accomplit ou se continue l'Idée suprême At.

Le produit du Monde a^w, par le Dieu créateur E, est conforme tinalement à l'Idée suprême At. Cet idéal parfait et achevé est un état d'activité pure; il deviendra effectif, grâce au produit de toutes les âmes par ce Dieu subjectif E, par l'action du Créateur sur toutes lésâmes.

Si Ton met l'équation (11) :

At = <I»,,fao. 'M, l^2y IH^ .-, [-^Y' f^T» ?-u>') K, sous la forme (11 bis) :

ce rapport exprime que l'Idée, divisée, c'est-à-dire organisée à l'Infini par Dieu créateur, réalise le iMonde spirituel et divin, troisième réalité divine. Aussi bien les idées qui dérivent, ainsi que des nombres de cette divi-

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sion primordiale, étant à leur tour dniscca, l eal-d-dire organisées d'une façon muUi[)le par des i)uissances supérieures, donneront les mondes visibles et les choses.

Mathématitiuemeiit st* nirouve ici, nest-oe pas, le fond de la pensée de Platon sur la création du Démiurge, sur ridée ptsurTAviie du monde '.

Lhabitude qu'on a d'attribuer à Dieu une valeur infinie, à ridée univeistdb^ un»' valeur infinio. \\o ^mirait se justifier «pie de notre pointée vue, qu'en nous posant nous-mêmes comme finis.

Si fu cfiet nous taisons dan- r.Mii-i^''»ii (11 his du f 0 n cti o n n i s m e uni s e rs e 1 ,

Dieu: E = x ; l'ïdé.' : A, x ; le Monde : *l>^ = oo ,

nous obtenons

a»^__. ^ quoKpK' <l>.^= oc;

d'où :

1 11 est assez évident que cette Trinité pourrait s'interpréter selon le dogme du christianisme, en discernant, par exemple, dans le premier membre, la deuxième personne ou le Fils, dans le premier terme du deuxième membre, la troisième personne ou l'Esprit Saint, et dans le second terme du du même la première personne ou le Père.

solution qui signifie rindélermination, qui ne vérifie point l'équation, mais ([ui donne des éclaircissements importants sur la question de Tinfini. En premier lieu, cela montre que Finfiui ue se pose pas en lui-même et pour lui-même; en second lieu, cela fait voir qu'il est sa propre mesure, une unité qui peut cependant prendre des valeurs variables et multiples; enfin cela indique quecette unité n'apparaît infinie que parce qu'on regarde les infiniment petits ou les fractions comme des finis ou des nombres entiers.

La conclusion est que l'infini n'a qu'une existence mathématique, qu'il existe seulement en tant que rapport de la partie à l'entier, ({ui est le tout, en faut que rapport du discontinu au continu.

Toute quantité iinpli([ue la proportion par rapport à l'unité réelle; les fonctions de l'algèbre sont des proportions composées; tous les facteurs autres que A^, E, et 4>£o des fonctions et des fonctionnismes ne sont que des fractions de l'Être entier et des fractions plus infiniment petites les unes que les autres. Puisque les fonctions sont, dans un sens large, des nombres complexes et qualifiés, puisque les idées et les êtres sont, quant à l'ordre de composition, des fonctions de fonctions, idées etêtres au point de vue objectif sont des nombres, ainsi que Pythagore l'affirmait avec transcendance. Dans une conception fonctionniste du monde, tous les phénomènes n'étant que des fonctions partielles de la fonction intégrale du devenir, un phénomène quelconque est, indépendam-

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ment du temps, lié directement ou indirectement à tous les phénomènes passés ou futurs, qui tous sont i>révus par l'Idée en tant que possibles et compossibles.

De même que ridée vivante procède d^une inuyenne géométrique entre le sujet et Vobjet qui se pénètrent, de même ridée suprême procède d'une moyenne entre Dieu dam le monde et le Monde spirituel, de même toute idée de raison, procédé d'une moyenne entre Dieu et Vétre raisonnable.

Autres rapprochements : les idées et les êtres sont les figures, les vraies figures de l'espace. Une âme, en tant que continu, est objectivement un espace qui a.sa limite externe ; maib .>,ts limites internes, multiples, sont des idées vivantes, idées qui objectivement sont des figures proprement dites, tracées dans le continu de l'âme; et quelles ligures ? des figures anamorpMques de celles des objets externes. L'espace, qu'est rame, est le tableau sur lequpl sp projettent les figures du dehors, et, comme ce tableau a des dimensions moins éle¥ées que l'espace pur, il l'ii découle que les fonctions expressives des idéPQ seront aux fonctions expressives des objets comme des ngures géométriques projetées sont à des figures dans l'espace. Alors, dans ces fonctions mathématiques, devront apparaître les projections complémentaires et

es fonctions circulaires de la trigonométrie, sinus, cosi-

nus, tangentes, arcs, etc. I.a conséquence mathématique est que des fonctions transcendantes de trigonométrie en X, //, z, ..., des fonctions moins simples (]ue celles que nous avons rencontrées, devront représenter algébriquement les idées, et, par les idées, les relations des choses de l'espace.

De la simple fonction de Tidée vivante, ï=oX S dont le point de départ était en de pures con(ei)tions métaphysiques, il a été possihh* déjà, coiiuue on vient do le voir, de déduire de nombreuses et imi>ortantes relations, psychologiques, psychi([ues, cosmogoni(]ues et ontologi(nies ; pourtant les déductions que nous allons tirer, de cette fonction fondamentale, ou de celles qui en sont devenues solidaires, seront peut-être plus surprenantes dans le chapitre qui va suivre ; une relation algébrique entre Tacte et le mouvement, en général, révélera une loi des tourbillons alomi(iues, et une loi de la vitpsse des masses; unr relation algébrique rnire la cause et reffet objectifs donnera, en général, la raison métamécanique des forces, explifjuera la génération des espaces et des figures, et découvriia la loi générale de pénétration des milieux, de lacjuelle enfin seront tirées : la loi de Newton, des lois physi([ues, et même une loi tonte différente, la loi jisychophysiquf «mi fonction du temps.

Ainsi il apparaîtra dans cet essai, sous cette condensation première, que la métaphysique malhématique est la science qui n"a pas de limites, qui peut se porter ins-

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tantanément, par des lignes directes, d'une scienr une autie, en apparericA ^nj}^ liens et toute o]>posée.

Pour finir, nous menions eu evidcuct i' - il.r.s vivantes qui sont dans l'espace.