EFFET QUI EST LA DÉRIVÉE ALGÉBRIQUE DE LA CAUSE

Ceci posé, nous allons arriver au fait. L'expérience de la communication, c'est-à-dire l'expérience du choc, nous montre d'une part que la vitesse d'une masse est toujours produite par une communication d'énergie ou de puissance vive à cette masse.

Si Ton passe de la langue logique à la laiigue mathématique, cela s'énonce : que le produit d une masse par une vitesse a pour cause une énergie ou une puissance vive, est Teflet de cette force vive dans un intervalle unicjue de temps.

D'autre part, conformément à la mécanique rationnelle, cette énergie, qui est Q=^, équivaut à un travail,

tel qu'au travail d'une force mécanique, travail qui est le produit de cette force mécanique, ou de cette pression, par le chemin parcouru. On a T désignant le travail, Q l'énergie.

Soit C^ la cause de l'efTet mr, et E^ cet effet ; on peut donc poser :

E, r= mv.

Or, précisément, comme nous avions été conduit à le

ta ** H

croire, et par conceptique, cL jiar syst^me, on doit ici

constater que rofTet Ei n*est nnive que la «h'^rivée-r^ de

la cause C^, et que la cause C,, réciproquement, n'est autre (jue l'intégrale simple, /E^ dv, de l'effet E| qu'elle produit.

D'où la fonction causale :

E, =1 C\ dérivée de C, par rapport à sa variahle, et

C, = / Ejidv intégrale de E| par rapport à r.

Le mouvement simple, ou la vitesse au premier degré, est l'éifuivalent objectif de l'intensité simple.

Cette relation de la cause à l'eiTet s'appliquera à toute la série des cnuses dynamiques qui auront pour variable la vitesse. ,

Plus généralement, en admettant des constantes dans l'intégrale, on aura :

+ m'v + m" avec E=:mv -f- m',

et si

E/^ y/Il/ , f =zmv C=z -—- -f m ;

la constante m pouvant avoir diverses valeurs.

Dans cette dernière équation, C= — r--|- m', quel que

soit m\ on aura toujours le même effet E = mv. Cette remarque a son importance, l'importance d'une sorte de vérification de sens commun et d'observation géné-

raie ; car cela veut dire que : des causes différentes de même degré, indéterminées en un paramètre, peuvent cependant produire un effet identique ; ainsi des individus différents, des animaux différents, des unités différentes pourront causer le même effet.

E|, Teffet de C,, représente une force impulsive, ce qu'on appelle encore une quantité de mouvement; il est à son tour une cause, Cq, dont on obtient l'effet Eo, en prenant la dérivée par rapport à v ; et cette dérivée dernière est Eo = m, la masse nue, dernier résidu de la force, force physiquement passive, unité matérielle dépouillée de toute activité, qui, pour cela, ne saurait être strictement qu'un atome simple ou qu'une addition d'atomes simples sans vitesses, unité qui ne développe pas encore d'espace, d'intérieur.

Remontons maintenant la série des causes C, laquelle est aussi la série des effets E,ce qui est possible, puisque chaque cause devient effet par rapport à celle de puissance plus élevée dont elle dérive.

Ainsi on a :

Cg cause de C, = ic^dv.

devenant

p mv^ m'r2 , , , , 1^2 = — + — J^ mv -{-m ;

C3 cause de C2 =^ fc^dv ,

devenant :

'ii3

r.; cause de C3, etc.

nfv -f ?/<i^";

Ce no sont encore In. dnns la réalité, que doc causes toutes élémenLaiics. L,i loi qui lie l'effet à la cause, ou aux causes dont il résulte, nous importe surtout. De la différence do ni n si ours rmisos nn qptiI effet peut bien résultoi ; niuis iiiLiapliysiquoiiiciM celle opération exige une cause promoirice, (|ui rajiproche et combine, qui dispose de la vriiinlile cominnno.

Par extension, (juaiid une énergie H sera donnée en fonction d'une autre R, H =f (R) par exemple, la cause

H (selon R) aura pour effet

, qui est sa variation par

rapport à relie (!<' R, sa dérivée en R. D'où une série causale H„ à R.

Dnns les formules ri-deccnq, c^ 1 opréscBte comme la composition énergétique la ]»lus simplifiée de Tatome élastique primaire, C., représente comme celle de l'atome chimique, il-^ comme celle de la molécule ou unité audessus de (jg.

Am, à m', à m", à m*, correspondent subjectivement les groupes de monades dt' rangs successifs, qui entrent dans les fonction nismes, tandis qu'à m'^' dans l'équation de C3 correspond la monade dominante qui dirige la fonction moléculaire, qui détermine son espace, déjà

valant quatre dimensions, et elle fait, comme on sait, l'unité par un pouvoir d'orientation contingent p, qui ne figure plus dans cette formule.

On conçoit que, sous la lettre v,\\ y ait des produits de vitesses distinctes, ou en les ramenant à un seul i\ des fonctions de v de telle sorte que les équations prendraient des formes plus complexes ; on aurait quelque chose comme :

C3=:m {v.v'.v\v'') + m' {v'.v".v) + m: (i\îy) + m"Xv + miv, avec :

r = cp (p), 1/ = ç (p, p'), v" = ç (p, p', p"), v'" = ? (p, p\p\ p").

Dans chaque direction de système, il doit y avoir une vitesse v' qui est directrice des vitesses v" des éléments subordonnés et qui est ellp-méme inclinée par la vitesse de sa dominante ; de Tharmonie des mouvements de mouvements et des forces de forces dépend la forme, l'équilibration, le ])otentiel du système atomoïde.

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