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RAISON DE l'espace PLEIN ; RÉSULTAT GEOMETRIQUE ; GENERA- TION CINÉMATIQUE DE LA LIGNE, DE LA SURFACE, DU VOLUME ET DES ESPACES SUPÉRIEURS.

En termes motapliysiqiies, une fonction de degré supérieur est, nous venons de le voir, la cause qui engendre une fonction de degré inférieur. Comment se fait-il que nous allons pouvoir considérer en termes géométriques qu'un espace à moindre puissance engendre (par le mouvement) un espace à plus de puissance'? c'est que nous ne nous occuperons plus que des facteurs, espace e( mouvement, espace et trajectoire, espace générateur et espace directeur, en négligeant Topérateur, le pouvoir de synthèse; c'est qu'il y a ce sous-entendu dans la causation expliquée par les parties.

Une surface engendrera cinématiquement un volume en étant mue suivant l'idée convenable, qui est capable de réaliser le volume, en éiaiit combinée par une pénétration linéaire convenable. Dans la nature, une unité directrice remplira la fonction de ce genre de système qu'est le volume concret, et c'est cette unité qui est la cause consciente de Tidée effective, de l'efTet, par l'acte générateur ou conservateur du volume. Aussi la surface n'est qu'un moyen de causation contenu dans ridée qui le combine avec un autre moyen de causation, la courbe directrice qu'elle parcourera. Donc on se rappellera cette inversion entre la génération cinématique

abstraite, qui semble tirer le tout des parties et entre la génération métaijhysique conuuie, qui lire lea parties du tout. A ce sens près, les procédés de génération ne diffèrent pas.

Dans la géométrie polymorphe, dont il est la question, le mouvement peut être maintenant assimilé à une opération qui transforme une figure géométririue, qui la fait naître en muUijdianL les limites, à une opération qui morphose un espace en l'élevant à une dimension supérieure.

L'idée de la morphose ( luematique de l'espace se trouve déjà contenue en germe dans la théorie géométrie [ue des surfaces de révolniion. dans le théorème de Pa[>pus, plus connu sous ic iiuiii de théorème de Guldin; mais, trop particulière, cette théorie ne met point en évidente l.-i constitution entièrement cinémati(jue de l'espace en lauL qm- ligures spatiales; elle ne laisse point soupçonner les morphoses illimitées qui r*'<n1tPii( (].' la pénétration mutuelle des espaces, de rupi»ositiun des lorcei>-vi testes et, eu ûïi de compte, qui résulte pour la métaphysi(|ue de la composition des puissances auimiques et de la subordination des causes activc'S, |)lacées sous une vision objective.

Dans l'espace naturel, un continu i>ermettant la relation, dès qne des corps entrent en relation par le mouvement, c csL-à-dire élémentairement par la forcevitesse, ces corps subissent des moditications, et des effets se produisent.

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Aussitôt que les corps arrivent à se pénétrer, principalement dans le choc apparent, non seulement il y a des modifications de formes, mais il y a des transformations, des morphoses de l'espace occupé, lequel cesse alors d'être du plein continu et homogène autant qu'il l'était.

Pendant que les corps opposés et juxtaposés, puis fusionnés, travaillent, il y a mor])hose de l'espace, ou plutôt des espaces qui comm-uniquent, et qui à ce moment vont jusqu'à changer de puissance de dimensions ; c'est naturellement l'instant même où les unités métaphysiques aussi communiquent, l'instant où le sujet et l'objet entrent en ntpi^ort, instant où une relation interne s'établit.

Dans l'action in«'canique, par exemple, qui oppose les énergies des corps, des figures de géométrie à trois dimensions deviennent, si les conditions voulues sont remplies, des ligures à quatre dimensions, ces figures étant renfermées soit dans les ensembles, soit dans les éléments des corps qui se frappent.

Voici comment s'opère la génération cinématique d'espaces, successivement, à une dimension, à deux dimensions, à trois dimensions, à quatre dimensions, et à plus. Lu point qui est, noui:, ne dirons pas de dimension nulle, mais qui est comme réalité un espace

sans dimension, lorsqu'il se meut alternativement vis-àvis d'un autre (atome double de l'éterre. fonction de deux monades, fonction linéaire; diM iit uiir ligne qui est un espace à une dimension.

Cette ligne est une voie réellement tracée, un sillon dans le continu du vide, \ule qui, aiusi quil a été expliqué, maintient une coniiuunication nouménale.

Géométriquement parlant, on est fondé à dire que le point produit par le mouvement un e^iiact; mdmension^ lequel est une ligne par persistance. Pour qu'il en soit ainsi en fait, pour que In IJLme conserve une certaine réalité objective, il suftit que le puiuL se meuve, ou d'un mouvement alternatif, ou d'un mouvement circulaire continu, d'une amplitude très petite, entre deux autres, qu'il se meuve ainsi avec une vitesse énorme sur «ne trajectoire droite ou courbe ; il suffit, plus [.ratiquement. qu'une série de points (on de m( mades qui fonctionnent comme des points dynaiiuquesj se succèdent très rapidement, en se partageant des intervalles excessivement faibles pour une amplitude totale plus grande. Si ces conditions sont satisfaites, et il n'est pas même nécessaire qu'elles le soient pour des atomes, de simples particules les remplaçant à nos yeux, l'observation constatera l'existence d'une ligne produite par le mouvement de points particulair es ; par exemple, l'observateur aura la vision d'un cercle formé par un point brillant, par exemjde il obtiendra la photographie d'une ligne engendrée par la vibration très rapide de quelques points

J04 ESSAI SUR ij:s fonctions métaphysiques

liiniiiioux, par exemple il vrritieia la ivsistance dune ligne eiii,'eii'!i.'o par des puiii(s, tels qu<' des [.rojectiles très intenses et très icii»procliés. En ce qui concerne la résistance de la liiriie, elle sera évidemment en proportion du nombre dt'.^ points et de l'intensité vive des points ; d'où Ton voit déjà comment des ligures identi(]ues peuvent se diversilier par leurs résistances.

Secondement, une li-ue qui est un espace unimension, constitué par une rangée de i)oints vifs, ou par un llux de points vifs, ce d'ailleurs dont il n'y a plus à se préoccuper en la considérant cmme continue, cette ligne produit de même façon par le mouvement un espace su|)érieur, à deux dimensions, soit dit bimensioN, et «jui est une surface luoprement dénommée.

Pour que cette surfiice ait une certaine réalité sensible, il faut, soit que la ligne, fermé., et très petite, tourne fort vite autour d'un rayon assez faible, soit, plus pratiquement, qu'une série de lignes se succèdent de très près dans un mouvement C(.urbe de plus grand rayon, ou dans un mouvement alternatif de plus grande amplitude.

Dans ce cas, rexpérimenlateur aura facilité de vérifier le phénomène de la surface sensible, qui est causé par le mouvement des lignes génératrices ; il apercevra des surfaces de révolution engendrées par la rotation de (ils métalliques; U verra un plan formé par la vibration (l'un fil; peut-être qu'il photographierait de telles surfaces artificielles, si les vitesses étaient rendues suffi-

samment grand«*s. <'l. <il y a\ait un nombre suflisant de génératrices pour faire ap[»araître la continuité.

l'ne surface minuscule, constituée par plusieurs lignes à de très fortes vite.-,Dt;.^, pourrait présenter h Texpérience des [tliénomènes de résistance qui seraient conformes à ceux d'une surface naturelle; mais la résistance n'y sera il point eui^uie uniforuie en tous sens, tant à cause du sens unique de la rotation qu'à cause de l'inégalité des vitesses tangentielles, et, par suite, il faudrait expérimenter >ui- un plan composé avec plusieurs semblables éléments de surface très rapprochés. On conçoit aussi (|ue des surfaces de même génération présenteront des résistances et des opacités croissantes avec le nombre des génératrices et avec la vitesse angulaire. En troisième lien, une surface. i|ui est un espace de deuxième [luissaiice ou bimensiuu, que culistituenl une rangée de lignes jdus ou moins vives, ce dont on n'a plus dorénavant à faire la distinction en la supposant continue entre ceiLams intervalles, ladite suilace produit par le mouvement un espace supérieur, à trois dimensions, (jui est l'espace normal, le trimemion. qui est un volume simple. 11 est nécessaire, pour que ce ¥olume offre une certaine réalité, (|ue ses éléments soient engendrés par de très |>elites surfaces, tournant à grandes vitesses autour de rayons proportionnés.

Le phénomène du volume ainsi produit peut être étudié par les ombres; pf par la translucidité, en tenant compte de riniperfeciion de l'expérience.

Si un volume artificiel «Hait assez bien réalisé, il devréiit ou dénlacer d'autres volumes naturels, tels que des fluides, ou, ne les déi)la(}aiit i|u en partie, il devrait aui,'menter leurs densités et leurs pressions. Ainsi un sel, en se dissolvant dans un li<fuide sans le déplacer, augmente sa densité ; ainsi ieau, en se vaporisant dans un gazomètre, augmente la pression du gaz.

Il n'y a point de raison pour ([ue la génération d'espaces supérieurs au volume simple ne se j»oursuive pas de la même façon.

Un volume, qui est un espace trimension, une troisième puissance de l'espace, qu'il soit naturel ou qu'il soit théoriquement constitué comme il vient d'être imaginé, devra produire par le mouvement convenablement appliqué un espace encore plus élevé de degré, lequel sera cà quatre dimensions, ou un qua trimension. C'est un propre volume supérirm , rt c'est identiquement unf surface de surfaces, un volume de lignes par nqiport au volume de points.

Quoique nous n'ayons plus la perception visuelle statique de Jt-spuce de révolution a quatre dimensions, nous en avons pourtant une perception visuelle cinématiqu(-, cette perception, nous l'avons dans la rotation excentrique d'un simple volume, par exemple dans la rotation d'une toupie qui tournoie, dans celle des boules d'un régulateur centrifuge, dans celle d'une bille qui pivote.

Alors nous voyons apparaître des propriétés spéciales.

qui ne sont autres que des propriétés d'espaces à quatre dimensions, propriétés conçues comme celles du mouvement ajouté. Le déplacement de volume, 1 au^ymenlalion de pression et de densité, ou la variation de ces termes, les <léviations vibratoires, toutes rhosps que . produiiait un espace tjualnincusiun dans un milieu tluide, i)ourraient être étudiées, si l'espace de ce degré était réalisé avec l'intensité suffisante.

Enfin un volume (juatrimensiun, un espace de (\niitrième puissance, engendrera, grâce à un mouvement approprié, à savoir qui ii<' se confonde pas. qui nr s'additionne pas a un uiuuvemeuL préexistant, un volume quintimension qui sera un espace et une fonction énergétique de cinquième puissance.

La notion expeiimeuLaie de cet espace, le giroscope la fournit ; dans un système giroscopique, remplaçons le tore par des diamètres du tore portant de petites

sphères à leurs extrémités, ainsi que dp«; balanciers o-fo.

I..e plan des boule'^ on -i.. ja louf à boules, est pei'jiendiculaire au [>lan du cercle-support qui reçoit le pivot de cette roue.

Ces petitf^s sphères pf p hi p^ <(^r ont le^ éléments trimension spri s comme générateurs de l'espace quintimension. Il s'agit de leur communiquer deux mouvements non identifiables ({ui se multiplient.

Quand le tore quatrimension sera produit par une vitesse très considérable des petits volumes dans leur

plan c'est-à-dire de la rmie. on communiquera au cercle mobile, qui porte l'arbre du tore, une rotation perjiendiculaire à la première. Le tore engendrera ainsi en tournant une pseudosphère (fuintimension, qui Jouit de propriétés singulières, qui otlre au déplacement angulaire une résistance énorme, (lui manifeste des forces d'inerties complexes.

La série des générations cinématiques se continuant, donnerait par morphose rotatoire des espaces de puissances majeures, lesquels seraient dans notre continu, réels ou imaginaires.

Dans la nature, les élévations de puissance spatiale ne se poursuivent pas sur un système, mais sur une somme de systèmes emportés par un mouvement général de milieu. Les atomes chimi(iues ont leurs mouvements dans la mob'cule qui a les siens, et dans les atomes cliimiqucN des al ornes inférieurs ont encore les leurs.

Les corps explosifs se conduisent tels que des espaces qui ne supportent point une nouvelle morphose, qui ne supportent point une surélévation de puissance spatiale, ou de puissance énergétique, sans se détruire dans le milieu qui est donné.

Le choc et Télectricité, qui font exploser la dynamite, correspondent donc à des élévations de puissance, et, on le verra aussi, à des causes répulsives de troisième degré. Le corps explosif étant engendré chimiquement ;i\e. abbuijdioa de chaleur, ce fait constant vérifie

CALSI-:S FORMELLES i:T FORCES EXISTANTES 109

qu'une élévation de pui>s;ince sp.dinV oxicre de l'énergie et qu'un abaissement de puissance spatiale restitue de l'énergie. La détente est un abaissement dilîérenciel de puissance >pati;de. La rhiAruv <.irtoni correspond à une élévation de mouvement et à une élévation iiv puissance spatiale des éléments.

EXTENSION llKS lo\i.nn\> .:\r-\IJ.S \UX GÉNÉRATIONS

GÉOMÉirUUl'ES

Le rapprochement idenli(iue des générations géométriques et des générations si>atiales dynamiiiues aboutit à reconnaître dans le^ Oot^-^ rréomélriques. dans les fonctions par conséquent qm les expi inicut aiialyliquement, des fon<'tions seniblal)les de nature â celles du mouvement donner. d;in^ W tablonn des forces, c'est-àdire aboutit à reconnaître .jne la géométrie et l'algèbre, aussi bien nne la mécanique, en exprimant des espaces ou des forces,, xpiinieiit des fonriinn^ rnnsales. au fond métaphysiques, expriment des (q»ei allons divei&es et des communications diverses entre ces fonctions.

llnefautpas Toublier, resfonrtinn«; rausalesexpriment objectivement des relations entre unités spirituelles ; les espaces ou les forces sont en soi des âmes, car les forces ou les liguit:^ spatiales sont encore en soi des idées ou des contenus d'ames; les monades développent ou des idées, ou des figures, ou des forces, dans le milieu, ou dans la monade qui les enveloppe et qui a le

plan c'est-à-dire de la ruiie, on communiquera au cercle mobile, qui porte l'arbre du tore, une rotation perpendiculaire à la première. I.e tore engendrera ainsi en tournant une pseudosphère quinlimension, qui jouit de propriétés singulières, qui ofïVe au déplacement angulaire une résistance énorme, qui manifeste des lurces d'inerties complexes.

La série des générations cinématiques se continuant, donnerait par morphose rotatoire des espaces de puissances majeures, lesquels seraient dans notre continu, réels ou imaginaires.

Dans la nature, les élévations de pui.^ance spatiale ne se poursuivent pas sur un système, mais sur une somme de systèmes emportés par un mouvement général de milieu. Les atomes chimicjues ont leurs mouvements dans la molécule qui a les siens, et dans les atomes chimiques des atomes inférieurs ont encore les leurs.

Les corps explosifs se conduisent tels que des espaces qui ne supportent point une nouvelle morphose, qui iir supportent point une surélévation de puissance spatiale, ou de puissance énergétique, sans se détruire dans le milieu qui est donné.

Le choc et l'électricité, qui lujit exploser la dynamite, correspondent donc à des élévations de puissance, et, on le verra aussi, à des causes répulsives de troisième degré. Le corps explosif étant engendré chimiquement avec absorption de chaleur, ce fait constant vérifie

qu'une élévation de puissance spatiale exige de l'énergie et qu un abai.->nciiieat de puissance spatiale restitue de l'énergie. La détente est un abaissement difTérenciel de puissance spatiale. La chaleur surtout correspond à une élévation de mouvement et î\ une élévatinn âp puissance spatiale des éléments.

EXTENSION DES FONCTIONS CAUSALtS At-V bl'.N^IlATlO.N?