L.2 ~ — ~ m V — m", etc

Les dilTérenciations de — produisent au contraire des

pli •

signes alternatifs.

Si nous adoptons de préférence ce cas, cela donnera la forme :

x'i + i ajii 1 aj#i-4 ••• a^~^ X

Cette action F„, action attractive ou répulsive, suivant le cas. n'est plus une cause pure comme C,,, mais c'est une font: Lion d'une cause G„, ou de la aeiie de causes qui ont pour synthèse C« et qui est aussi bien une série d'espaces.

L'action F,, se poursuit par la pénétration de n sphères à dimensions croissantes depuis E^y à une dimension jusqu'à E„, à n dimensions. On peut considérer que cette force mécanique s'elfectue entre deux groupes de masses ou d'unités, qui forment l'opposition intime de tous les éléments ; de façon qu'il est possible de mettre en facteur un terme proportionnel à ces déni groupes ; soit km'm" ce terme ; les termes en dénominateurs avec des coefficients convenables représentent des dérivées successives f{x)J" [x), f (a?),..., qui sont encore des espaces dérivant les uns des autres.

Par suite, on a l'expression (8) :

F,t = Km'm"

Par une autre voie bien plus directe, qui nous évitera une déduction quelque peu tortueuse, nous retrouverons dans un autre paragraphe la même formule (7), pour l'action à distance, dans un espace composé, à puissance n^™«.

A mesure que la distance x, variable, entre les masses m et m", va en diminuant, les espaces croissants se pénètrent, l'action se produit dans des espaces de plus en plus élevés en puissance.

Si de latome simple à la grande nébuleuse superstellaire, il y a, par exemple, neuf ou dix intégrations successives de systèmes spatiaux, neuf ou dix multiplications réelles du mouvement, la formule comprendra

neuf ou dix termes, àeH^^. ouà^. Mais.^ étant

comme infini entre deux grandes nébuleuses, tous seront comme nuls, et les deux grands systèmes ne se rapprocheront que si on introduit un facteur nouveau, tel qu'un facteur relatif à leur propre pouvoir.

A vrai dire, ce n'est pas encore là la formule qui s'appliquerait aux nébuleuses; ainsi qu'il paraîtra plus loin, elle convient Jusqu\iux étoiles inclus.

Entre deux étoiles, non conjuguées, le terme q étant en général le seul qui ne soit point négligeable, les deux étoiles s'attireront en raison inversement proportionnelle de leurs distances.

Vérifications. - En ne prenant que lavant-dernier

terme, on retomberait sur la forimile de Newton :

EUe ne semble admissible que si ,r varie entre de faibles limites pour qu'on ait approximativement :

p — qx K^m'm'

En prenant les deux avant-derniers termes, on retomberait sur la formule plus approchée d'un savant ingénieur, M. Berthot, formule qui est :

/..N ■ ni — x\ ,r , J à 1\ d p*

(B) k,„„„ (^ ^3-j = K,mm \^, -) = - -^,

soit avec Its trois derniers termes:

{}) — qx

{d distance d'équilibre des unités).

Les deux avant-derniers termes, que comprend cette formule, (B)sont sans doute les facteurs qui sont le plus dans les limites de nos observations, les termes supérieurs étant non applicables dans notre sphère, et le

dernier terme étant comme confondu dans les deux autres.

Ce qui est certain, c'est que cette formule, remarquablement discutée par son auteur, dont le travail a été publié en entier dans le Bulletin de l'Académie de, Sciences (1886), représente déjà une vaste synthèse • M. Berthot en tire en effet quatre-vingt lois connues, lois de physique, de chimie, de mécanique céleste, sous leurs formes réduites à peu près toutes les lois mathématiques de physique que Ion connaît.

RELATION MATHKMAÏIOIE BE LA FORMULE UE LACTION AVEC LA FORMULE PSYCHOLOGIQUE DE LA SENSATION

L'intégration de la fonction F„, équation (7), formule de l'action dans l'espace, donnerait :

(9) fv„dx = A , ^

Xn ' ^«--i ^./, 2

+ •••+" - Q log nep. X — R,

A, D, C, ..., P, Q, H, étant des constantes, et en remettant

la vitesse v à la place de - •

(10) j Yndx =z ~ A'vn ^ î)\.n~\ __ C>,«-2

+ ••• — Q log nep — — R.

Cette formule fait pensera la fonction psychophy

sique

CAUSES FORMELLi:S ET FORCES EXISTANTES 129

de Ch. Henry ', tirée de Texpérience, qui est une relation entre la sensation S et l'excitation F, cette fonction est :

^=K(i-c-^^"') {i-^e-alH).

Les variables de Féquation sont I, S, et t temps dVxcitation, les paramètres constants sont K, l, m, u, a, c.

Si on prend les logarithmes népériens des deux membres, l'équation (H) prend approxiraalivement la forme plus simple :

Log nep. S =: T + AI'" + T' — T" log nep. l"t T, T', T" constantes convenables; ou:

(12) Log nep. S = R, -f XI'« ~- T log nep, l'% avec :

Or l'intégrale de F„ peut être mise sous une forme semblable en isolant dans le premier membre le terme

U log nep. -, en posant — Av + li'w'»-^ + ... =: f[v).

Ainsi on a :

Q log nep. - = R +y F„(fe -- /^r;,

ou pour :

f(^)=f{Xfih

1 Reiue scientifique, 1898. — 1" semeslre.

MÉTAPIIYSIQIE.

y accélération et t temps, définissant la vitesse r, (13) log nep. (^^ ' = R +jF„dx - <p (y, t).

Il est admissible que jFndx soit proportionnel à une

somme d'accélération d'éléments, etil est simultanément admissible que l'excitation I soit proportionnelle à une somme d'accélérations de microorganismes ; de telle sorte que :

j¥ndx = Y.^m^ X H,, et :

i'^ = Samy X H2,

S indiquant une somme, H^, W.^ coefficients. Par suite, si log nep.i"f est fonction du temps et de

l'accélération, Tf^c^^ doit être non moins fonction du temps et de l'accélération, parce que x =^ - etparceque

D'où on voit qu'une identification pourrait être possible, termes à termes, entre (12) et (13), et qu'elle trouverait son explication logique.

Sans pousser plus loin l'identification, identification dont le résultat serait d'unir la physiologie et la psychologie à la métaphysique par l'intermédiaire de la mécanique pure, bornons-nous à signaler cette importante analogie.