L'INTUITION MATHÉMATIQUE

sur le géométrique, transposition du primat du schéma nombre sur les synthèses dans l’espace. Toutefois l'intuition dont il s’agit ici n’a plus de contenu propre : la forme de l'espace est entièrement éliminée. Dans ses premiers exposés BROUWER « considérait le continu comme donné dans l’intuition temporelle » (:). Dans la doctrine actuelle si le temps opaque de l’histoire intervient, c’est extérieurement : l’apparition d’une solution à un problème peut infléchir dans une direction déterminée la construction en cours d’un objet mathématique ; maïs le caractère intrinsèque de la construction en tant que mathématique n’est pas touché par là : si elle se déroule dans le temps, celui-ci ne représente guère qu'un ordre, temps actif du 7e pense unifiant plutôt que temps senti du 7e pense affecté. L'activité mathématique en réalité s’éprouve elle-même dans son développement original : on ne peut la définir mais la poursuivre (2). Tout au plus peut-on la caractériser à ses débuts « comme acte de volonté au service de l'instinct de conservation de l’homme isolé » (*) par les deux phases où elle se manifeste, celle de la « position temporelle » et celle de la « position causale ». Dans la première «un moment de conscience » se trouve dissocié en deux réalités qualitativement distinctes, dualité que la mémoire fixe, puis sépare derechef en multiplicité indéfinie : dans cette dyade temporelle est déjà latente la suite des nombres. Mais il faut la position causale qui «iden-

(1) HEYTING (IV), p. 19.

(2) WEYL qui fut — ou se crut — un temps, brouwérien (ce que conteste actuellement BROUWER) avait rapproché cette intuition originale de celle à laquelle se réfère HUSSERL : elle n’est pas définissable parce qu'elle se confond avec l'évidence de la conscience. L'objet apparaît en lui-même, mais non ailleurs que dans l’acte qui le saisit. O. BECKER (1) a de son côté essayé d'opérer la synthèse entre les définitions de BRoUWER et la philosophie existentielle de HEIDEGGER. Pour HUSSERL au moins il importe de noter qu'il a lui-même une conception des mathématiques entièrement différente, beaucoup plus voisine de celle de HILBERT que de celle de BROUWER. C£. HussErL (Il).

(3) BRoUWER (VII), p. 153.