MATHÉMATIQUES ET LANGAGE

tifie différentes suites de phénomènes » et leur procure un «substrat commun, la suite causale » (:), d’où en particulier la construction intellectuelle d’un monde d’objets indépendants et fixes. Ainsi la première activité mathématique est création d’ordre dans le monde et jusque dans les sociétés (?). Mais si la numération est révélatrice de « l’attitude spirituelle mathématique » (*)}, BROUWER se refuse pourtant à «enserrer les possibilités de pensée dans le corselet de principes de construction déterminés d'avance » (*). Il y a véritable révélation non seulement de résultats mais aussi de méthodes comme dans la vie même : «la mathématique est plus une action qu’une doctrine » (4).

D'où, en premier lieu, la double affirmation d’indépendance des mathématiques par rapport au langage et par rapport à la logique. D’essence le langage n’a rien à voir avec les mathématiques : instrument pour «la transmission des volontés » la langue est « une fonction de l’activité de l’homme social » (5) mais ne possède « ni exactitude ni sécurité ». « Une langue mathématique fondamentalement univoque est impossible » (5). En vain l’école formaliste a-t-elle voulu soumettre la langue des mathématiques à un traitement lui-même mathématique pour lui procurer « la précision et la stabilité d’un instrument matériel » (*) : d’une part la difficulté n’est que reculée, pour s'entendre au sujet de cette langue il faut une langue supérieure ou métalangue où apparaîtront les mêmes incertitudes. D'autre part si le but est l'apparition d’un certain résultat dans l'esprit, les possibilités de malentendu subsistent entières. En réalité

BROUWER (VII), p. 157.

HEYTING (IV), p. 13.

BROUWER, ibid., p. 158.