LOGIQUE INTUITIONNISTE

tout nombre naturel donné tandis que l’on n’a aucun moyen ni d'indiquer un nombre naturel qui la possède, ni de démontrer son absurdité pour tous les nombres naturels (pairs ou impairs) » (1) (par exemple la propriété pour un nombre naturel # que l’on puisse trouver deux nombres premiers x, y tels que x + y — 2 n) (?) on désignera par nombre yésolvant à, le plus petit entier (inconnu) pour lequel la propriété est vraie : soit le nombre p, défini comme limite de la suite convergente :

A1, A3... dy...

x en à a Là OÙ 4, — pie pour v < à; et 4, — 7 pour v Z à

On voit que p; n’est ni nul, ni < 0, ni rationnel ni irrationnel contrairement au principe du tiers exclu. Si on pose encore 7 comme limite de la suite convergente :

a TC EP) T'\Y avec bb, — (5) POUF VA et = (=) pour v > À;

et si l’on fait passer la droite / par les deux points respectivement de coordonnées 1, p; et — 1, n,, l'axe des x et Z «ne sont pas parallèles quoique leur parallélisme ne soit pas absurde... ne coïncident pas, quoique leur coïncidence ne soit pas absurde... ne se coupent pas quoique leur intersection ne soit pas absurde ».— Moins fort que le tiers exclu est le postulat de l'alternative entre absurdité et absurdité de l’absurdité ; il doit pourtant être aussi rejeté: ni l’absurdité, ni l’absurdité de l’absurdité de l’existence de 1, ne peuvent être afñrmées. On s'arrête pourtant à deux dans les superpo-

(1) BROUWER (VII), p. 161.

(2) Ou la propriété pour un nombre # d’être le rang, dans le développement de x, de la 17e décimale à la suite de laquelle on trouve la séquence 0123456780.