RUSSELL

nait un recueil de formules, possibles à obtenir à partir de formules initiales au moyen d’un certain nombre de règles non justifiées. C’est le même procédé que RUSSELL devait étendre à une partie de l’analyse en bâtissant le monument des Principia : les formules initiales sont plus nombreuses, les règles plus compliquées. Peut-on parler encore de fondement par réduction au logique ? À condition d'étendre démesurément le logique, de revendiquer l'évidence pour maintes règles qui paraissent d’un intérêt surtout technique pour le formalisme plutôt qu’issues directement de réflexions logiques. Aussi bien RUSSELL renonce-t-il à caractériser expressément les propositions logiques pures, sinon comme fautologres, transposition ou prolongement — dans l'intention — de l’ancienne définition (proposition dont la négation est contradictoire) : il s’agit d’une impression psychologique non d’une propriété objective. D'autre part dans l'édifice même apparaissent des axiomes manifestement rebelles à ce critère : ainsi l’uxiome de l'infini, proposition synthétique (affirmation de l’existence d’une infinité d'individus) dont RUSSELL reconnaît que « quoique possible à énoncer en termes logiques il ne peut être affirmé comme vrai par la logique » (1). C’est plutôt une hypothèse et la partie des mathématiques qui en dépend sera soigneusement séparée du reste. De même pour l’axiome de choix. Enfin un axiome que ni l'intuition ne procure ni l’expérience ne recommande s’avère indispensable pour les besoins propres de l’entreprise de RussELt, l’axiome de réduci bilité (2) qui permet d’atteindre la théorie des nombres réels tout en évitant les paradoxes. À son sujet RUSSELL manifeste l’insouciance d’un empirisme qui prolonge — et aggrave -— le réalisme de FREGE (*) : les constructions « sym-

(x) RUSSELL (I), p. 241.

(2) V. ci-après, ch. III.

(3) Cf., en particulier, la préface de WHITEHEAD AND RusseLr (I), 2° éd.,