PHILOSOPHIE DU SIGNE

tions, ou l’existence de points d’accumulation ? Qui pourrait se passer de la figure du triangle, du cercle avec son centre, de la croix des axes de coordonnées ? (1) » Aides psychologiques pour l’imagination ? mais la mathématique n'est pas hors de l’imagination : « les signes arithmétiques sont des figures écrites (2), les figures géométriques des formules dessinées, et il serait aussi impossible à un mathématicien de s’en passer que d'ignorer les parenthèses en écrivant ». Cette homogénéité rétablie entre formules et figures permet de considérer comme intuitive la mathématique des algébristes et, en général, des tenants d’une abstraction complète qui ne saurait exister. À la vérité, la théorie est à peine esquissée : toutefois, dès 1900, les notions corrélatives de signe et d’axiomatique montrent qu'il ne s’agit pas de description empirique. L’essence même de la mathématique est jeu réglé de symboles, ceux-ci n’étant pas un adjuvant pour la mémoire, mais définissant une sorte d'espace abstrait avec autant de dimensions qu'il y a de degrés deliberté dans l’opération concrète et imprévisible de la combinaison. C’est elle qui doit déterminer, non en fait mais en droit, « une irréductible de région de raisonnement intuitif », sans laquelle la mathématique ne serait pas : « dès l’abord d’un problème, en arithmétique exactement comme en géométrie, nous nous livrons à de rapides, inconscientes, d’ailleurs provisoires combinaisons, confiants dans un certain sentiment arithmétique pour la zone d'action des signes » ($). Si pensée abstraite implique nécessité, si le devenir mathématique est l'apparition d’un nouveau véritable, il faut que la création se situe dans ce sensible que représente l’espace combinatoire. C’est donc bien, comme l’entendait KANT, d’abord la fécondité que garantit le recours à l’intuitif, mais

(x) HizBERT (IV), p. 295.

(2) Cf. plus haut les textes analogues de KanT.

(3) HILBERT, tbid., p. 296.