LE FORMALISME

non pas en tant que résultat d’unification d’un divers par la pensée abstraite. La double liaison actif-intellectuel, sensible-passif, est ici brisée : c’est dans l'intuition qu'apparaît j’acte libre. Le rôle de l’intellectuel ou logique est aussi restreint que possible : simple fixation de résultats acquis ou conventions adoptées, fidélité de l'esprit à ce qu'il a fait. Mais, ici encore, le sensible intervient : dans la configuration du signe, est inscrit le rappel à ses règles d'emploi, un raisonnement écrit ne peut tromper, car dans son dessin apparaîtraient des figures exclues. Tel est le double rôle du signe, mixte, lui aussi, intellectuel-sensible ; s’il possède dans son essence une règle intellectuelle qui garantit contre l'erreur, il est condition de création par sa mobilité dans le sensible. C’est à lui, non à l’application (Abbildung) de DEDEKIND, que la mathématique tout entière doit origine et développement : « am Anfang, so heisst es hier, ist das Zeichen » (:).

Toutefois, son intervention dans la mathématique classique est soumise à l'arbitraire des problèmes : il apparaît au hasard des méthodes trouvées, et si chaque fois la règle de son emploi fixe avec précision le domaine corrélatif de vensée concrète où 1l doit se mouvoir, il n’y a pas de système de tous les signes avec, en regard, une intersection délimitée de toutes les régions intuitives. D'où les incertitudes des formalismes partiels, cet emploi ambigu où le signe est à la fois, ce que veut HILBERT, un point inobile dans une zone d’absolue liberté, et le représentant d’autres opérations concrètes, celles-là simplement supposées, mais dont le résultat importe pour l’usage actuel. Le retentissement sur d’autres plans de la combinaison réalisée entraîne un enchevêtrement de rapports dont l’esprit ne se sent plus maître. Il apparaît alors nécessaire de relier effectivement entre elles

(1) HizBERT (IX), p. 163.