Dr .9 UA traité tto géométrie où pie
DU RÂl&ONKSMEirr. 8»
la pfoposîtioa douteuse ou contestée , cest ce qu'on «ppeUe raisonner^
Oea bases du raisonnement i de la dédvetloni de llndnetions de Pantovité.
Tout raisonnement repose sur un des trois prin* ôpeft suivants : la déduction, Tinduction, l'autorité.
La déduction tire d'un principe général une conclusîoa particulière ou générale.
làindAjbction conclut d'un fait particulier à un autre lait particulier, ou même à une vérité générale.
Uautoritè^ détermine nos jugements en raison de la confiance que nous accordons à un témoignage ou à un précepte.
« ÏA sodLôté des méchants est funeste ; donc, il faut TèviteT» » Ge radsonnement repose sur la déduction.
c Tous ceux qui se lient avec ce jeune homme détiennent de mauvais sujets ; j'en conclus qu'il est cor- Tompu. » Ge raisonnement repose sur Tinduction.
« Plusieurs p^sonnes d'une honnêteté reconnue dir sent avoir vu un homme commettre un vol ; » donc, cet homme est coupable de vol. » Ce raisonnement Impose sur Taulûrité.
De la déduction natt irrésistiblement la certitude: . l'induction et l'autorité^ selon le caractère dont elles sont revêtues, produisent la certitude ou la vraisem- ))l«ice.
Tous nos raisonnements se rapportent à un de ces larois principes. En voici un exemple familier : « Cet > enfant a le pouls agité et irrégulier ; donc il a la fièvre. » Induction*, — « Le repos est nécessaire aux
1» Vfty. 1^ 1&> le senA (|tt'il faut ici 2. Induction. Car Tagitation et Ht- 4ttacher & ce mol. régularité du pouls pourraient proro-
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malades.; donc, il ne fout pas £aire du brait autour de lui. » Dédy^iion^. — « Le médecin qui est venu le voir parait inijuiet ; donc, la maladie est sérieuse. > Autorité.
La religion, la philosophie, la morale, et surtout les mathématiques raisonnent presque toujours à Taîde de la déduction ; les propositions qu'elles établissent s'engendrent mutuellement ; elles naissent les unes des autres.
Dans les affaires humaines et dans les sciences physiques, l'induction joue un rôle immense : les propositions alors ne s'engendrent pas ; elles se lient, olles s^enchainent.
De la démoBstrmtloH par rabmuNle.
Parmi les moyens de prouver fondés sur la déduction, il en est un fort remarquable qu'on appelle la démonstration par l'absurde.
On appelle absurde une chose qui ne peut pas être, parce qu'elle serait contraire à la nature ou au bon sens : « Deux et deux ne font pas quatre. — La partie est aussi grande que le tout. — L'écolier doit faire la leçon au maître. t> Voilà des propositions absurdes.
Il est évident qu'une proposition de laquelle dérive nécessairement une absurdité est absurde elle-même ; car le faux ne peut naître que du faux et n'est pas renfermé dans le vrai.
Si donc je prouve que de la proposition que je comr bats dérive nécessairement une absurdité, la proposition que je combats se trouve par là même démontrée fausse.
nir d'une autre canso que la fièvre : 1. La conclusion est tirée d'un fait
par exemple, si l'enfeint, afin de faire généralement reconnu. Voy. p. 53, le
accroire qu'il est malade, avait long- second alinéa de l'article : Du ra^
temps remué la main ayec force. tonnement en général.
DU RAISONNEMENT. Vf
Et une proposition que je soutiens se trouve nécessairement vraie, quand je fais voir que si elle n'était pas vraie, il résulterait de là une absurdité.
Les raisonnements de ce genre peuvent se formuler ainsi : « Supposons que la proposition que je soutien» soit fausse, » ou, ce qui revient au même : « Supposons que la contradictoire soit vraie ; si la contradictoire était vraie, il s'ensuivrait une absurdité; donc la contradictoire est fausse, et la proposition que je soutiens est nécessairement vraie. 9
Cette manière de raisonner qui, dans Tétude de la géométrie, jette quelquefois de Tobscurité dans l'esprit des commençants, n^en a pas moins une force irrésistible; on remploie aussi quelquefois dans les démonstrations philosophiques et dans les affaires de la vie; ainsi, pour prouver l'immortalité de Tâme, on établit et Ton démontre la proposition suivante : • Si rame n'est pas immortelle. Dieu est injuste. » Or^ comme il est absurde de dire que Dieu est injuste, il s'ensuit qu'il est absurde de supposer que l'âme n'est pas immortelle.
De la conséiiiieiice dans le ralaonnemeiit.
Dans tout raisonnement, il faut distinguer la conclusion et la conséquence. La conclusion est la proposition que l'on tire d^une ou plusieurs autres propositions, et qui est ordinairement précédée du mot donc.
La conséquence est le rapport de la conclusion aux propositions dont on la tire.
Si je dis : « Titus fut un empereur romain ; donc, il fut
dément, » cette conclusion, quoique exprimant une
chose vraie, n'a pas le sens commun, parce qu'elle ne
; résulte pas de ce qui précède ; il n'y a pas de conséquence-
Si je dis : c Titus fut un tyran; donc, nous devcsig haïr sa mémoire, » il y a corM^^rii«nc0 dans mon raisonnement. La conclusion est bien déduite; mais elle se trouve fausse, parce que le fait dont je Tai tirée est &nx. Pour que le raisonnement soit bon, que faut-U donc? que le principe posé ou le fait allégué soit vrai, et que la conséquence soit juste; alors la conclusion sera inattaquable.
La proposition ou les propositions dont on tire une <X)nclusion s'appellent ranf^cédenl, ou les prémisses.
Le mot donc se place deyant la conclusion et indique la conséquence.
Quand le raisonnement est renvarsé et que kt conclusion est exi»rimée avant Tantécédent, la conséqueiifiâ est indiquée par le mot cor, que Ton place devant l'antécédent, c Les jeux de mains peuvent dégénérer en querelles ; donc, il est bon de s'en abstenir. ^-* U est bon de s'abstenir des jeux de mains; car ils peuiwit dégénérer en quereltes. »
S XI. DES DXVE&SES rOMMES DU RAXSI
DU STLLOâlSlfB. ^ DS l'eNTHYHÈXB. — DU DILEMME. — 23iES STD-
LOOISMES COMPOSÉS.
Le raisonnement peut prendre plusieurs formes :Iqa plus usitées sont celles qu'on nomme syllogisme, en^ thymème, dilemme.
Le syllogisme est un raisonnement composé de trois propositions, à savoir les deux prémisses, dont Tune se nomme majeure et l'autre mineure, et la conclusion^m
1. Une exposition plus rigoureuse teurs difficile à comprendre, et senJf 4k lyUogiHM pMNiltc^t èk nas ieo- mu utUitô pour eux.
