Drachten
La considération de ces triangles montre que les vingt-sept angles, directement fournis par l'observation, ont entre eux treize relations nécessaires, savoir : deux de la première espèce, neuf de la seconde, et deux de la troisième. Mais il n'est pas utile d'écrire ici toutes ces équations sous leur forme finie, car pour le calcul nous avons besoin seulement des quantités, désignées dans la théorie générale, par X, a, a', a f \. . . , , b, />', //', . . . , c'est pourquoi nous écrirons immédiatement les équations (i3), qui mettent ces quantités en évidence. Au lieu de g, e', e", etc., nous écrirons simplement ici (o), (1), (2), etc. De cette manière, aux deux équations du premier genre répondent les
suivantes :
(O ■+■ (5) -h (8) H- (i5) + (18) = - 2", 197, (7 ) + (» 0 + l 12 ) + («9) + ( 22 ) + ( 26 ) = ~ °">436. Nous trouvons ensuite, pour les excès sphéroïdiques des neuf triangles : i", 7 49ô »%«47» l "M*\ i",6 9 8j o",8 7 3j i",i675 i",i°4 -, a", 161 *, i",4«3- Nous aurons alors l'équation de condition du second genre :
„<•) 4- «,<•) + pO i8o°.o' i",749 = o,
et ainsi des autres, et nous avons les neuf équations suivantes :
(ia) +
(ai) +
Les équations de condition du troisième genre s'expriment plus facilement par le moyen des logarithmes : la première est
log sin - o",583) - log sin (*» — o",583) - log sin (p 5 - o",382)
4- log sin — o",382) - log sin (p 6 -o",4 1 4) -4- log sin (,' — o",4i4) — logsin(p"~ o",38 9 ) * -Mogsin(('"-o",389) — logsin («'"- o",368) -h logsin(p î0 -o",368)=:o.
11 semble inutile de développer l'autre sous forme finie. A ces deux équations répondent les suivantes, dans lesquelles les coefficients se rapportent à la septième décimale des lo-
garithmes vulgaires (*) :
Aucune raison ne nous portant à attribuer des poids inégaux aux diverses observations, nous supposerons
En désignant les corrélatifs des équations de condition dans Tordre même où ces équations ont été écrites, par
A,B,C,D,E,F,G,H,I,K,L,M,N, nous les déterminerons par les équations suivantes :
— 2", 197 = 5A + C + D-f E + H-HlH-5,9i7N,
— 2 , 596 = A 4- B 4- 3.1 — 8,o3gM -4,8741V, 4- o,o43 — B-+-3K — 11 ,963 N,
— 4,8741 — ii,963K*4- 3o,859L
(*) Ces coefficients ont été tous multipliés, après la diflerentiation , par 10', et divisés par 206264,8= l8o, ^° .P, pour convertir les erreurs en secondes. J. B.
Nous en déduisons par l'élimination :
Les erreurs les plus plausibles sont enfin données par les formules
et nous obtenons les valeurs numériques suivantes , auxquelles nous adjoignons, pour qu'on fasse la comparaison, les corrections adoptées par M. Krayenhof :
de Kn.
DE KR.
(0) =- 3",io8
(ai )
(i3) = — 2,oi3
La somme des carrés de nos corrections est97,8845 5 l'erreur moyenne, telle que l'indiquent les 27 angles observés, est
par conséquent ,
La somme des carrés des corrections de M. Krayenhof , est de 34i)4 201 •
Les triangles dont les sommets, dans la triangulation du Hanovre, ont été placés à Falkenberg, Breithorn, Hauselberg, Wulfsode et Wilsede, nous fourniront un second exemple.
On a observé les directions suivantes :
A la station de Falkenberg.
