ÉVÉNEMENT

qui doit en résulter.

El

Différent de E

Différent de E

Différente de H et de H'

DifTérentedcHet de H'

Différent de E

On aura d'après cela

Or, avant l'arrivée de l'événement, la probabilité de l'hypothèse H était

Après l'événement qui exclut n -f- n' -f- n" cas, parmi ceux qui sont possibles, cette probabilité sera

De même les probabilités de l'hypothèse H' avant et après l'événement sont respectivement

et

m -h n H- /m' -h «' H- jw" H- «" w 4- i»' H- m" '

mais, comme on a supposé que les hypothèses H et H' avaient avant l'événement la même probabilité, on aura

d'où résulte immédiatement la vérité du théorème.

Si maintenant on suppose qu'on n'a , pour déterminer les inconnues, que les observations

et que tous les systèmes de valeurs des inconnues étaient également probables avant ces observations, il est visible que la probabilité d'un certain système, après ces observations, sera proportionnelle à ft. C'est-à-dire que IQdpdqdr. . . exprimera la probabilité que les valeurs des inconnues soient respectivement comprises dans les limites infiniment voisines p et p -h dp, q et q -f- dq, r et r -h dr, . . . , X représentant une quantité indépendante de p, q, r, y, etc.; et l'on aura évidemment

-=z I I j ' • • H dp dq dr. , . •

«/ ce J— oc J — ce

De là résulte naturellement que le système le plus probable des valeurs dep, q, r 9 etc., correspondra au maximum de lî, et se tirera des v équa lions

dLl di\ dS2

dp dq dr

si Ton pose