V=M> V' = M', V":=MV

et posons

il qst clair que ces nouvelles inconnues seront si petites, que leurs carrés et leurs produits seront négligeables, et que les équations deviendront linéaires par suite des substitutions indiquées. Que si, à la fin du calcul, on trouve contre toute attente que les valeurs de p\ ç\ r', s', etc., qu'on en tire soient trop considérables, et qu'il paraisse peu suide négliger leurs carrés et leurs produits, on remédiera à cet inconvénient en répétant la môme opération (mais en prenant pour 7:, ^, p, 7, etc., les valeurs corrigées de p, <7, r, 5, etc.).

Tant qu'on n'a qu'une seule inconnue p , pour la détermination de laquelle on a trouvé que les fonctions

ap ~\-n, a'p ri, a" p -+- n" , . . . ,

prenaient respectivement les valeurs

et cela par des observations également exactes , la valeur la

plus probable de p est

am -h a' m' -h -f- . . .

A = en posant

Pour apprécier le degré de précision qu'on doit attribuer à cette valeur, supposons que la probabilité d'une erreur A, commise dans les observations, soit exprimée par

il en résultera que la probabilité que la vraie valeur de p soit A+p', sera proportionnelle à la fonction

e -h*[(ap- my +• («> - m')* -f- (a" p - «-)» +. . . J

dans laquelle on aura fait

L'exposant de cette fonction peut être réduit à la forme — h* (a 7 + a" 4- a"' H )(/>*— 2/?A-f-B),

dans laquelle B désigne une quantité indépendante de p : la fonction sera par suite proportionnelle à

On voit que le degré de précision qu'il faut attribuer à la valeur de A est le même que si cette valeur avait été trouvée par une observation immédiate dont la précision serait à la précision des observations primitives comme

h \Ja- -h «" 4- n'" 1 -h . . . est à /i,

ou comme

y/a» -4- n ,J a"* -f- . . . est à i

# ( ia6 )

Avantde rechercher, dans le cas de plusieurs inconnues , le degré de précision qu'on doit attribuer à chacune d'elles , il importe d'étudier plus attentivement la fonction

que nous désignerons par W.