Drachten
La considération de ces triangles montre que les vingt-sept angles, directement fournis par l'observation, ont entre eux treize relations nécessaires, savoir : deux de la première espèce, neuf de la seconde, et deux de la troisième. Mais il n'est pas utile d'écrire ici toutes ces équations sous leur forme finie, car pour le calcul nous avons besoin seulement des quantités, désignées dans la théorie générale, par X, a, a', a",. . . , il',,, b, h\ />",. . . , c'est pourquoi nous écrirons immédiatement les équations (i3), qui metteni ces quantités en évidence. Au lieu dee, s', e", etc., nous écrirons simplement ici (o), (i), (2), etc. De cette manière, aux deux é({ualions du premier genre répondent les
suivantes :
Nous trouvons ensuite, pour les excès sphéroïdiques des neuf triangles : i",y4g-, ^"i^ÂJ'i i^",^^'^; i",6gS; o'^Sy'i; 1", 1675 i",io4 ^ 2",i6i ; i",4o3. Nous aurons alors l'équation de condition du second genre :
et ainsi des autres, et nous avons les neuf équations suivantes :
(0)-+- (.)-4-(2) = -3",958, (3)-+-{4) + (5)-+o,722, (6) + (7)4- (8)=-o,753, (9) + (10) +(ii) = H-2,355, (12) + (i3) + (i4) = — 1 ,201 , (i5)-f-(.6)-f-(.7) = -o,46i,
Les équations de condition du troisième genre s'expriment plus facilement parle moyen des logarithmes : la première est
log sic {vo - o",583) — log sin {i>' — o",583) — log sin (f' — o",382) + log sin(('' — o",382) — logsin(t'« — o",4i4) -\- log sin (p' o",4 14)— log sin (f'"— o",389) -l-logsin(<'''— o",389)— logsin (•'"— o",3681 -i- log sin (•-'"— o", 368) = 0.
Il seiidjie inutile de développer 1 autre sous forme finie. A < es deux équations répoiuleul les suivantes, dans lescpielles les cncllic iciils .se i,ip|i(>ri(ni ;i la septième décimale des lu-
garithmes vulgaires ('''):
17,976(6) — 0,880(8) — 20, 617(9)+ 8, 564(io)— 19,082(13) + 4,375(14) H- 6,798(18)— J I ,671 (20) 4- 13,657(21) — 25 ,620 (23) — 2 ,995 (24) -+- 33 ,854 (25) = + 370.
Aucune raison ne nous portant à attribuer des poids inégaux aux diverses observations , nous supposerons
Jj" = p^ =: p^- = , . . = I .
En désignant les corrélatifs des équations de condition dans l'ordre même où ces équations ont été écrites, par
A,B,C,D,E,F,G,H,I,K,L,M,N, nous les déterminerons par les équations suivantes :
— 2",i97 = 5A + C + D-f E + Hh-H-5,917N,
— 0,436 = 6 B+Eh-F + GH-I + K+Lh- 2,962 m, 3,958 = A+ 3 C — 3, 106 M,
-^2,596 = A + B+ 31 — 8, 039 M - 4,874 N, + o , 043 = B -t- 3 K — II, 963 N ,
— 0,616= B-J-3L+ 3o,859iN",
+ j'^^,'] 5-2.11— 8,0391+ 2902,27 M ~ 459,33 N, {- 370 = 5,917 A + 17 jHqGE — 12 .o53 F — 14,707 G
— 4,8741 — II, 963K + 3o,859L
(*) Ces coellicients ont été tous multipliés, après la dillércntiation, par
!• • ■ r r, o 180. 60. Go ,. ,
10', et divises par 206264,0= > pour convertir les erreurs en
secondes, J. B.
Nous en déduisons par l'élimination :
Les erreurs les plus plausibles sont enfin données par les
formules
et nous obtenons les valeurs numériques suivantes , auxquelles nous adjoignons, pour qu'on fasse la comparaison, les corrections adoptées par M. Krayenhof :
(o) =— 3",io8 (i) =— 1,832
La somme des carrés de nos corrections csl9j,8845 ; l'i rrcur moyenne, telle (pic riinliquenl les 27 .Tnc;les observés, est
DE Kr.
DE Kn.
i rr-h 0,322
1 — ^ I ,6oG
— 6,oi4
par conséquent ,
La somme des carrés des corrections de M. Krayenhof , est de 341,4201.
Les triangles dont les sommets , dans la triangulation du Hanovre, ont été placés à Falkenberg, Breithorn, Hauselberg, Wulfsode et Wilsede, nous fourniront un second exemple.
On a observé les directions suivantes : A la station de Falkenberg.
