Hauselberg
Ces obseivalions permettent de lo.mei sept triangles.
Triangle F^
Falkenberj; 8° ^' M' '"^^^
Breithorn 28.17.42,299
Hauselberg ,43.4129,140
Trianclk II.
Falkenberg... •. 86. 27.1 3, 323
Breithorn 55.44-54,345
. Wilsede 37.47-53,635
Triangle III.
Falkenberg. 4' 4-^6,563
Hauselberg 102. 33.49» ^04
Wulfsode 36.21.56,963
Triangle IV,
Falkenberg y». 26 25,928
Hauselberg 68. 8. 2,752
Wilsede 35 25. 34,281
Triangle V.
Falkenberg 37.22. 9,365
Wulfsode 73.16.39,603
Wilsede 69.21.11,508
Triangle \ I.
Breithorn 27 27.12,046
Hauselberg 148.10,28,108
Wilsede 4.22.19,354
Triangle VH.
Hauselberg 34 . 25 . 46 , 752
Wulfsode '09 38.36,566
Wilsede • 35.55.37,227
INons avons ici .sept équali..... de ...ndition d.i sero.ul genre (il n'y n pas lieu évi(leinn..nt .IVu lornier .l.i pivinir. genre) -, pour les lo. mer, nous dev..ns < lurcher, avant t..ul,
( ^o8 ) Ji s excès spliéroïdiques des sepl triangles, et pour cela il est ir)dispeiisable de comiaître la longueur d'un côté. Celui (jui léunil AVilsedo à AVulfsode est ■2'2S'jy"\g/\. On en conclut, pour les excès spliéroïdiques des divers triangles : I...0",202; II... 2^,442 ; III...i",257-, IV...l",9I9; V...i",957^ VI...o",32i; VII...i",29r).
Si Ton désigne par w^^\ u^^\ u^^\ t^f'^, etc., les angles qui déterminent les directions indiquées plus haut, et mar- ([uées des mêmes indices, les angles du premier triangle seront
et la première équation decondilion est par conséquent
- i,i^) 4- (;(3) „(4) ( p(5) 4. „(i) ,,(10) ( i^g^Sg' 59", 798= O.
Les six triangles restants fourniront six équations analogues, mais un peu d'attention montrera que ces équations ne sont pas indépendantes^ la seconde est en effet identique avec la somme de la première, de la quatrième et de la sixième 5 la somme de la troisième et de la cinquième est identique avec celle de la quatrième et de la septième : c'est pourquoi nous négligerons la seconde et la cinquième. Au lieu des équations restantes sous forme finie, nous écrirons ici les équations correspondantes' {i3), en subsituant aux jioiations £, s', e", etc., (o), (i), (2), etc. :
.%368=-v2)+(3)-(4)H-(5j + (7)-(io),
-+- 1,773 = — il )4-(2) —(7)+ (9) — (il) 4- (12), + 1,042 = (o) + (2) — (7) + (8)-^ (i4)-(i7), o,8i3=:-(5)+(6)-(8)-h(io;-(i6)+(i7), 0,750= (8) + (9)-(ii)+(i3)~(i5) + (i7).
On peul obtenir, au moyen des tiiangles du système, huit équations du troisième genre, el poui' cela il est ])er mis de combiner trois des quatre triangles I, II, IV, M, ou des triangles XII, IV, V, MI; cepeiidanl un pcud «ittention
( 1^9 ) mou Ire qu'il suffît d'en considérer deux appartenant respectivement aux deux systèmes de triangles et que celles-là comprendront toutes les autres.
Nous aurons ainsi , pour sixième et septième équation de condition ,
Iogsin(f(^^ -^i>V-'J — o",o67^. — log sin (('(*-^ — v(*^ — o",o67) + log sin (cC— »*(")— o",64o) —logsin(c(') — c("^ — o",64o) -|-log6in(»'C^^ — f(') — o",io7) — logsin (('(") — cC^^ — o",i07) =o,
iogsin(f(-' — cC^ — o",4i9^— logsin{«^0î),;('0 o",4ig) -f-Iogsin(i'('<) — «'(") — o",64o;—]ogsin(f(')~fC») — o",64o) H- log sin (('(''/ — f("' — o",43?.) — logsin(p("-— i'C'^ — o",432)=o,
auxquelles répondent les équations
+ 39,ii(4)-79>64(5)+4o,53(6)
— 3 = + 4,3i (o) -24,16(1) + i9,8'5(2) + 36,11 (il) — 28,59(12) — 7,52(1 3) + 3i,go(i4) + 29,06(15) — 60,96(17).
Si nous attribuons la même certitude aux diverses directions, en supposant /j'"^ = /^^*' = ^>f*^ .. . = i ,les corrélatifs des jept équations de condition étant désignés par A , B, C , D. E , F, G . leur détermination dépendra des équations suivantes :
— i,3G8=r + 6A — 2IJ — 2C— 2D + 181,72 F — 19,85 G, + 1 ,773 = — 2 A +6 B + 2C + 2 K — ij3,88 F — 20,696,
h I , 042 = — 2 A + 2 B + G C — •-'. D — 2 E +- 1 8 1 ,00 F + i< 8,4'jG,
+ 25 = 184,72 A — i53,88B + 181, onC - 46^,5i D
3 = — i9,85A — 2o,()9B + io8,4oG — 60,961)
(no) Nous en déduisons, par élimination,
et les erreurs les plus probables sont données par les formules
(o)=r=-C -h4,3iF +4,3iG, (i)~ — B — 24,i6G,
d'où l'on déduit les valeurs numéinques suivantes :
(9) = -ho", 021
La somme des carrés de ces erreurs est égale à 1,2288; l'erreur moyenne résultant des 18 directions observées est, par conséquent ,
Afin de donner un exemple de la dernière partie de notre théorie, cherchons dans quelle précision les observations compensées déterminent le côté Falkenberg -Brei thorn ,
au moyen du côlé ^\ ilsede- Wulfsotle. La lonclion //, par laquelle il est exprimé , est, dans ee cas,
sin (i'(") — p('=) — o",652). sin ((''"• —c('^' — o",8i4) - ""77 '9^^ sin(r('^ — .'(») — o",652).sin(r(^^— .•('^ — o",8i4)'
sd valeur déduite des observations corrigées est
La dillérentiatioii de celle equation fournit, en exprimant rft'*^, fh'''^\ etc., en secondes,
du =z[o'",i699i [dv{o)) — dv'o)]-^ o"',oB836 (r/*-;*) ^,.t<>))
— [o'",o3899(r/<';"^) —dv'.^''] -f-o™,i673i(rW"^— t/<'('«');
on déduit de là :
[al =— o,o8836,
[dl] =z+ 0,07895, (^7) =r -h 0,03899,
(/0=- io,i3i5,
Les méthodes indiquées plus haut donnent, en pi-enanl Ir mètre pour unité de longueur,
-r= G, 08329 ou P= 12,006.
On en conclut que l'erreur moyenne à craindre dans la valeur du côté Falkenberg-Rreithorn est o'",2886 «/ (/«désignant Terreur moyenne à craindre dans les directions observées, cette erreur étant exprimée en secondes), et* par conséquent, si nous adoptons la valeur de m annoncée plus haut, cette erreur moyenne à craindre est o"',i209.
Au reste, Linspection du système de triangles montre immédiatement (|n'on pouvait complètement laisser de côiél;i station ïlauselberfÇ, sans rompre le réseau i|iii réiinil les
(il.)
quatre autres. Mais il ne serait pas permis pour cela de supprimer les opérations qui se rapportent à ce point, car elles contribuent certainement à augmenter la précision de l'ensemble. Pour montrer plus clairement quel accroissement de précision en résulte, nous terminerons en faisant de nouveau le calcul, après avoir exclu tousles résultats qui se rapportent au point Hauselberg. Des dix-huit directions, mentionnées plus haut, huit cessent alors de servir, et les erreurs les plus plausibles sur celles qui restent, sont
La valeur dn côté Falkenberg-Breithorn devient alors 26766'", 63, résultat peu différent de celui qui a été obtenu plus haut. Mais le calcul du poids donne
- = 0,1 3082 ou P-=7,644>
et Terreur moyenne à craindre est , en mètres ,
On voit que par T adjonction des opérations qui se rapportent à Hauselberg, le poids de la détermination du côté Falkenberg-Breithorn est augmenté dans le rapport de 7,644 à 12,006, c'est-à-dire dans le rapport de l'unité à 1,571.
( ii3 )
