MAN, ETC

Chantez plusieurs fois l’air 44 55 GG etc., et l'air 55 22 33 etc., en les faisant succéder l’un à l’autre, et assurez-vous bien que les deux séries reproduisent bien l’air ; Ah! vous dirai-je maman. Ce fait une fois constaté, voici les conséquences importantes qui en découlent.

Les notes des deux hexacordes (1) 42345G et 567123, chantés dans le

môme ordre, produisant exactement le même air, il en résulte :

1® Que les intervalles 4-5, 5-G, en montant, dans la colonne 42345G, sont

égaux aux intervalles 5-2 et 2-3, en montant aussi, dans la colonne 567423

(vérifiez).

2° En descendant dans les deux colonnes, on trouve encore que l’air produit par les intervalles successifs G-5, 5-4, 4-3, 3-2, 2-4 , delà première colonne,

est le môme que l’air produit par les intervalles 3-2, 2-1, 4-7, 7-6, 6-5, de la seconde; donc les cinq intervalles de la colonne de gauche sont égaux à chacun de ceux qui leur correspondent dans la colonne de droite.

Ainsi 6-5 égale 3-2 5-4 — 24 4-3 — 4-?

Ou encore, en lisantchaquecolonne de bas en haut, en suivant les tiédies.

(1.) lli!>3t.H!nrdt «WtîWji si#

8* Si nous disposons de nouveau nos dix secondes en deux colonnes verticales delà manière suivante, comme nous l’avons déjà fait :

Nous pouvons remarquer que la seconde ut-ré se rencontre dans les deux colonnes. Si on la prend dans la colonne de gauche, elle égale la seconde sol-la ; si on la prend dans la colonne de droite, elle égale la seconde fa sol : il en résulte que les secondes sol-la , et fa-sol, toutes deux égales à la seconde ut-ré, sont égales entre elles , et que, par conséquent, les trois secondes ut-ré, fa- sol, soL-LA, sont égales. Mais la seconde ré-mi, de la deuxième colonne, égale la seconde SOL-LA, de la première; donc elle égale aussi ses deux égales ut ré et fasoL. Enfin, la seconde LA-si,dela deuxième colonne, égale aussi ré-mi, de la première, et par suite les trois autres ut-ré, fa sol, sol-la. Donc les cinq secondes UT-RÉ, RÉ- MI, FA-soL, SOL-LA, LA-SI, sont égales entre elles.

Quant aux deux dernières secondes, mi-fa et si-ut, elles sont égales l’une à l’autre, puisqu’elles produisent le même air ; mais on ne voit pas encore quel peut être leur rapport avec les cinq autres, puisque aucune d’elles ne se trouve en regard de l’une des cinq secondes du premier groupe (l).

(1) Voici une autre de'monslration de l’égalité' des cinq secondes ut-re, ré-mi, fa-sol, SOL-LA, LA-SI entre elles, et de l’egalité des deux secondes mi-fa et si-tjt; cette démonstration est tirée de l’origine même de la gamme.

Si l’on fait vibrer une corde un peu grave, une oreille suffisamment exercée entend quatre sons: 1°, le son primitif donne' par la cord?; 2®, l'octave aiguë; 3”, la quinte redoublée ou douzième; et 4®, la tierce triplée ou dix-septième; c’est-à-dire, que si l’on nomme L’T GRAVE le son primitif, on entendra les quatre sons suivants 4453. Si l’on baisse Je sol d’une octave, et le mi de deux, on obtient les sons 4 354 dont les trois derniers sont dans un rapport mathématique forcé avec le premier, puisqu’ils n’en sont que les harmoniques, pris à des octaves plus graves. Partons de ce fait fondamental pour faire l’expéiricnce suivante : ,

ÎPwmjMiA ‘Ms iBftrdïs tehti«68 j spjtcleDS la va, h fRlstjHs*!* Vibrât 1

Toutefois, nous pouvons déjà conclure de cette seule expérience que les sept secondes de la gamme peuvent se partager en deux groupes : l’un qui contient les cinq secondes égales lt ré, ré-mi, i a-sol, sol-la, la-si, et l’autre les deux secondes égales mi-fa et si-ut. 11 ne peut donc pas y avoir dans la gamme plus de deux espèces de secondes.

que je viens de ciire, elle donnera les .SORS 44 1 65 baissons Tut d’une octave et le la de

leux, nous aurons les quatre sons 46^1 4.

Accordons la deuxième corde à l’unisson de I’ut qui forme quinte avec le fa primitif, puis faisoas-la vibrer à son tour; elle nous donnera (en baissant d’une octave laquinte redoublée, et de deux octaves la tierce triplée) ^ 3o1 .

Accordons, enfin, la troisième corde à l’unisson du sol, quinte de Tut, et faisons-la vibrer aussi, elle va nous donner (en .agissant comme nous l’avous fait pour les intervalles redoublés des deux autres cordes) 5725.

2fous avons ainsi trois séries de quatre sons 4614, 4 354 , 5725, s°ot dans un apport mathématique défini avec le fa primitif, puisque celui-ci a produit I’ut de la deuxième corde, et que cet ux, à son tour, a engendre' le soi. de la troisième. Ajoutons enfin que le rapport qui existe entre le fa grave et les trois autres notes de son groupe, doit être identiquement le même que celui qui existe entre Tut grave, et les trois autres notes de son groupe; le même encore que celui qui existe entre le sol grave et les trois autres notes de son groupe, puisque les trois derniers sons de chaque groupe ne sont que les harmoniques du premier.

Ecrivons de la manière suivante le résultal^enos trois opérations, en négligeant l’octave de chacune de nos trois cordes :

Rapprochons mamtenant les uns des autres tous les sons que nous avons trouvés et, pour point de ralliement, pour pivot, prenons i’ux, qui est également distant du fa et du sol.

Le ré, baissé d*une octave, est plus grave que le mi et plus aigu que I'ut, il tombe donc

Comparons maintenant les deux groupes l’un à l’autre ; il suffit, pour cela, que nous comparions l’une des cinq secondes du premier groupe, fa-sol , par exemple, à l’une des deux du second, à si-ut, je suppose.

Comme il ne serait pas facile de comparer directement les deux intervalles si UT et FA-SOL, ayons recours au moyen suivant : Apprenons bien par cœur l’air i 74 ; puis , quand nous en serons maîtres , chantons sur cet air les syllabes SOL, FÈ , SOL, de manière que le sol représente l’uT et que le fè représente le si. La seconde sol-fè, sera une seconde égale à la seconde ut-si, et tout ce qui sera démontré pour sol-fè, le sera pour son modèle ut-si.

Comparons maintenant la seconde sol-fè, l’égale de ut-si, à la seconde SOL-FA. Pour cela, chantons avec le plus grand soin, et en nous écoutant avec

entre les deux, et l’on peut écrire, en montant, ut, ré, mi. Le fa, porté à l’octave supérieure, est plus aigu que le mi et plus grave que le sol, et tombe entre les deux; nous avons donc, ut, ré, mi, fa, sol. Le la, porté à l’octave supérieure, est plus aigu que le sol, mais plus grave que le si ; il se trouve donc entre les deux ; cela nous donne nos sept notes ainsi disposées en montant : ut, ré, mi, fa, sqI, la, si. Enfin, en élevant à son tour I’üt d’une octave, on trouve qu’il donne un son plus aigu que le si et plus grave que le ré aigu. Si enfin, on élevait maintenant à l’octave les six sons classés, ré, ini, fa, sol, la, si, ces octaves se classeraient au-dessus de l’ui aigu, comme leurs sons graves se sont classés sur l’uT GRAVE. Donc, LES SONS HARMONIQUES DE TROIS CORDES , ACCORDÉES A INTERVALLES DE QUINTE (majeure), ONT DONNÉ NAISSANCE A NOTRE GAMME UT, RÉ, MI, FA, SOL , LA , SI , UT ; ET CHACUN DES SONS DE CETTE GAMME EST DANS UN RAPPORT DÉTERMINÉ AVEC L’UT.

Supposons maintenant que l’on prenne une quatrième corde, et qu’on la monte à l’unisson du ré, quinte de la troisième corde; elle donnera à son tour ré, fa diÈze, la. Ecrivons les notes des trois dernières cordes comme nous avons écrit celles des trois premières, en négligeant aussi les octaves ; nous aurons le tableau suivant :

^ (Ce signe signifie fa dièse).

Dans ce deuxième tableau, le sol occupe la position pivotale que Tut occupait dans la

attention, les notes suivantes, en prenant les deux sols à la môme naïuenr, et en nous rappelant que sol-fè est l’air ut-si (représentons le rt par un 4 barré de celle manière 4^)

435 54 5 54321 Répétez deux fois cette ligne.

545 543 ) Répétez trois ou quatre fois ces deux lignes 545 43 1 en vous écoutant avec soin.

Sif 43

Si l’expérience est faite avec le soin convenable, et par une voix sudisaniment

premier. On petit donc, par une marche semblable à celle qui nous a servi à construire la GAMME d’ut, construire la gamme de sol, qui sera sol, la, si, ut, ré, mi, fadièze, sol. De plus, chacun des sons de la gamme de sol, est avec le sol , dans le même rapport mathématique, que chacun des sons correspondants de la gamme d’ux est avec Tut; c’est-à-dire, que le rapport de la tonique üt avec sa médiante mi, la dominante sol, sa sensible si, etc., est le même que le rapport de la tonique sol avec sa médiante si, sa dominante rÉ, sa sensible PA DiÈZE, etc.; ceci est incontestable.

Si donc , nous écrivons nos deux gammes l’une à côté de l’autre, en colonnes verticales, de la manière suivante :

Il est certain que les intervalles que I’itt tonique forme avec chacun des sons de sa gamme sont absolument les mêmies que ceux que le SOL tonique fait avec chacun des sons correspondants de la sienne; en d’autres termes, les sept secondes üt-ré, re-mi, mi-fa, fa-sol, sol-la,

LA-SI, si-üT, de la première colonne, sont égales aux sept secondes soL-LA, LA-SI, si-uT, UT-RÉ, EE-Mi, mi-fè, fè-sol, de la deuxième.

Mais les secondes sol-la, la-si, si-üt, etc., de la première colonne.

Sont données par les mêmes sons que les secondes sol-la, la-si, si-ut, etc., de la deuxième, comme le montrent les deux colonnes suivantes ;

Kr

Donr, la seconde sol-la est bien toujours la meme qu’elle se trouve entre domlnaoic et

exercée, on constate facilement que le fa est plus loin du sot que le fè , q"a’il est plus grave que ce dernier; en d’autres termes, l’intervalle sol-fa est plus grand que l’intervalle sol-fè. — De combien? Nous n’en savons rien; mais il est plus grand; voilà le point important pour nous.

Mais celle seconde fè-sol n’est autre que la seconde si-ux; donc la seconde FA-SOL, plus grande que la seconde fè sot, est plus grande que la seconde si-ut et que son égale mi-fa.

D’ailleurs , fa-sol est l’égale des quatre autres secondes üt-ré, ré-mi, sol-la, LA-SI de son groupe ; donc aussi, chacune de ces quatre dernières secondes est plus grande que chacune des deux secondes si-ut et mi-fa de l’autre groupe. Donc, enfin, il y a deux espèces de secondes : des secondes plus grandes ou MAJEURES , et des secondes plus petites ou mineures (1). Les premières sont au nombre de cinq , ce sont ut-ré, ré-mi, fa-sol, sol-la, la-si, qui sont majeures ; les autres ne sont qu’au nombre de deux, ce sont mi-fa, si-ut, qui sont mineures.

La connaissance exacte des secondes majeures et des secondes mineures va nous permettre d’analyser tous les autres intervalles simples , tierces, quartes.

sous-sensible dans la gamme d’uT, ou qu’on la prenne entre tonique et sous-me'dlaute, dans la gamme de sol; la seconde la-si est encore la même, qu’on la rencontre entre sous-sensible et sensible clans la gamme d’uT, ou qu’elle soit prise entre sous-médiante et me'diante dans la gamme de sol. De même pour les autres secondes si-ut, ut-ré, rc-rni, soit cju’on les prenne en ut, soit qu’on les prenne en sol.

Or, si nous reprenons maintenant nos deux échelles d’ur et de sol, l’une à côté de l’autre, nous trouvons que dt-rl, qui a f,\-sol à gauche et SOL-LA .à droite, établit l’égalité entre ces trois secondes üt-ré,

FA-SOL et SOL-LA ; SOL-LA, à SOU toiir, se trouvant devant ur-RÉà gauche et devant RÉ-Mi à droite, établit l’égalité de ré-mi à or-RÉet à FA-SOL. Enfin, ré- mi, qui égale sol-la à gauche , égale la-si à droite , et fait rentrer cette dernière seconde dans le groupe des quatre autres, et l’on a ainsi les cinq secondes UT-RÉ , ré-mi, fa-sol, sol-la, la-si, qui sont égales. Ceci me paraît incontestable.

Quant aux deux secondes mi-fa et si-ux, on voit aussi qu’elles sont égales l’une à l’autre; mais on ne voit pas encore leur rapport avec les cinq autres. C’est ce rapport que nous allons maintenant étudier. (Revenir au texte, page 204).

(1) Dans le langage ordinaire, on nomme les secondes majeures des tons et les secondes mineures des demi-tons; c’est dans celte acception que l’on dit que la gamine contient cinq tons et deux dcmi-lons. Ce langage est vicieux; nous le verrons bientôt.

qnintps , sixtes , septièmes et uclaves, et de leur appliquer nos deux questions de départ :

P Tous les intervalles de même nom sont-ils semblables?

2* S’ils ne sont pas tous semblables, combien chacun d’eux offre-t-il d’espèces ?

Pour rendre l’analyse plus facile, et pour que l’œil puisse distinguer les secondes mineures, convenons (sans rien préjuger du rapport exact qui existe entre une seconde majeure et une seconde mineure) de mettre plus d’espace de bns en haut entre les deux chiffres qui serviront à écrire une seconde majeure, qu’enire ceux qui serviront à écrire une seconde mineure. Formons maintenant le tableau général de tous les intervalles simples, en distinguant les secondes majeures des secondes mineures.

Secondes.

Cinq secondes majeures, i ^ ^ \ Deux secondes mineures.

Tierces.

Trois tierces majeures, contenant chacune deux secondes majeures.

Quatre tierces mineures, contenant chacune une seconde MAJEURE et UNE seconde 3I1NEURE.

Quartes.

Une quarte majeure (improprement appelée fausse quarte, quarte superflue ou augmentée), contenant TROIS secondes majeures.

Six quintes majeures contenant chacune trois secondes majeures et une seconde mineure.

Quintes.

Six quartes mineures (im* proprement appelées quartes justes) contenant chacune DEUX secondes majeures et UNE seconde mineure.

Une quinte mineure (improprement appelée fausse quinte ou quinte diminuée) contenant deux secondes MAJEURES et DEUX secondes