De l'art de persuader

li LIVRE PREMIER

on le sait, d'apporter une réfutation détaillée du spinosisme ; nous nous bornerons à mettre en évidence, le vice absolu de sa méthode ; c'est le seul côté de la question qui puisse nous intéresser dans ce travail. Pour y parvenir, il est indispensable de faire toucher du doigt la différence fondamentale des objets qu'étudient les géomètres et les métaphysiciens ; c'est l'unique moyeu de bien comprendre qu'il est absolument impossible do compter sur la méthode géométrique pour donner la certitude en métaphysique, et qu'en dépit du plus subtil génie, elle n'en saurait donner que l'ombre.

Figures et nombres, voilà les objets des sciences mathématiques. Étudions-en d'abord l'origine, afin de bien pénétrer les raisons de cette incomparable sûreté dont jouissent les déductions des géomxètres ; car il serait par trop insuffisant de l'expliquer, comme semble le faire Pascal, en disant que la géométrie « ne considère que des figures trèssimples. » Évidemmxcnt la cause en est plus profonde (i).

Les philosophes ont émis sur la nature des concepts mathématiques, les opinions les plus

1. D'Alcmbert reste dans le même vague : « La certitude des mathématiques, dit-il, est un avantage que ces sciences doivent à la simplicité de leur objet. » {Traité de Dynamique, discours préliminaire).

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diverses, du moins si l'on s'en tient aux apparences. Selon Platon, d'accord en cela avec sa doctrine générale de l'origine des idées, les géomètres et les arithméticiens « ne font pas les figures et les nombres : ils les trouvent tous faits (1). » Vico semble d'un avis tout contraire: « Nous démontrons, ditil, les vérités mathématiques, parce que nous les faisons (2). » Kant, à son tour, adopte la même idée, et prétend que les mathématiciens construisent leurs notions. Où se trouve la vérité dans ces assertions opposées ? Et ces assertions sont-elles aussi contradictoires, aussi complètement inconciliables qu'elles le paraissent à première vue? C'est ce que nous pourrons voir en essayant de nous rendre compte de la manière dont les concepts mathématiques se forment dans la pensée, et de l'usage qu'en fait la science.

ocXXà Ta cvTa àvôupi'axo'ja'-v. (Euthydème, g xvii.)

2. Malgré sa manière toute platonicienne d'entendre les essences des choses, Spinosa ne considère pas non plus les objets des sciences mathématiques comme éternels. Au point de vue de la définition, il classe les choses en deux groupes, suivant qu'elles sont créées ou incréées ; puis comme exemple de définition d'une chose créée, il donne celle du cercle. (Voir Spinosa, de la réforme de l'entendement, trad. Em. Saisset, tome III, p. 337). Plus loin, nous reviendrons sur ce sujet.

76 LIVKE PREMrÉK

Quand je vois une pomme à côté d'une autre pomme, mon esprit s'ouvre à la notion du nombre deux ; mais il ne fait pas que la recevoir passivement du dehors. Le fait tout matériel qui la suscite n'étant qu'un simple accident, il doit nécessairement, pour en tirer l'idée de deux^ mettre en exercice sa faculté d'abstraire. Voyez plutôt: il lui faut d'abord dégager ce fait de ce qu'il a de particulier et de variable, car au lieu d'une pomme à côtéd'une pomme, je pourrais avoir sous les yeux un livre à côté d'un livre, un bœuf à côté d'un bœuf, sans que pour cela l'idée finale dût en rien changer de nature. En second lieu, pour arriver à l'idée pure de nombre, ma pensée doit évidemment éliminer l'idée de la matière même composant les objets placés devant moi. Enfin, si l'on veut bien considérer qu'il n'y a pas deux pommes vraiment pareilles dans toute la nature, il sera clair qu'un troisième élément est tenu de disparaître encore pour permettre à l'idée de naître. Qu'on examine en effet cette idée de deux : il est évident que deux indique le résultat de l'addition d'une unité à une autre unité absolument identique à la première, car l'addition n'a de sens qu'à la condition de porter sur des identités. L'addition de deux objets plus ou moins différents ne peut donc se faire immédiatement, mais seulement à la suite d'une

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opération intellectuelle qui mette de côté les différences pour ne laisser subsister que les qualités communes. En résumé, ce n'est donc qu'après une triple abstraction que se dégagera nettement l'idée pure de ce rapport fixe, invariable, que désigne le mot deux. Les nombres, considérés dans la pensée, sont donc de purs abstraits.

Si nous passons maintenant à l'examen des figures, nous arriverons encore à la même conclusion. A propos d'une forme plus ou moins irrégulière que ma main a touchée, que mon œil a perçue, mon esprit dégageant la sensation de ce qu'elle a d'accidentel, de matériel et d'imparfait, parvient par l'eiTet de la puissance d'abstraction dont il est doué, à l'idée du triangle ou du cercle, du cylindre ou de la sphère. Cercle et triangle, sphère et cylindre ont-ils quelque existence concrète en dehors de ma pensée? Évidemment non: il n'y a pas dans la nature entière une seule vraie figure géométrique ; la ligne droite, pas plus que la ligne courbe, n'existe en réalité, et malgré leur perfection relative, les formes cristaUines elles-mêmes ne sont point absolues : le seul fait de la porosité, s'opposant à la continuité de leurs faces, suffit pour qu'on ne puisse considérer celles-ci comme planes, et par suite les arêtes comme recLilignes. Tout ce petit monde géométrique n'est donc qu'un monde

idéal ; opérant sur les données des sens, l'abstraction, instrument d'analyse de la raison humaine, en fait à elle seule la découverte (1 ).

i. Dans sa critique de la théorie sensualiste, M. Cousin nous dit: « Il n'y a de triangle vrai, de triangle parfait que celui qui satisfait à toute la rigueur delà définition. Or, il n'y a pas dans la nature de telles figures. Si donc aucune figure naturelle ne peut être appelée légitimement du nom de triangle, comment de la comparaison et de la collection de figures naturelles plus ou moins imparfaites, tirerez-vous l'idée du triangle parfait? » (Année 1817-1818, 2« leçon).

M. Cousin se trompe. Il est certainement dans le vrai quand il attaque la doctrine qui fait sortir de la comparaison l'idée du triangle parfait; mais ce qu'il devrait montrer, c'est que la comparaison n'est pas nécessaire. Son argument ne prouve pas qu'elle soit insuffisante. On peut, en effet, présenter à vos regards des triangles imparfaits assez bien construits pour que votre œil ne puisse soupçonner leur imperfection ; ils produiront donc sur lui la même impression que s'ils étaient parfaits, l'imperfection des objets se trouvant ainsi corrigée par l'imperfection de l'organe. Si les côtés des triangles étaient, par exemple, fortement dentés en scie, sans doute les formes secondaires pourraient masquer la forme principale, et l'empêcher d'être sentie; mais si l'œil n'aperçoit rien qui brise le rayon visuel, la sensation du triangle sera aussi parfaite que si le triangle était parfait. — Ce qui est vrai, c'est que la comparaison n'est pas nécessaire, et que la vue d'un seul triangle peut provoquer l'idée absolue de triangle. Dans le cas où l'ùnperfection de l'objet n'apparaîtrait pas à l'œil, la pensée primitive n'aurait pas à l'écarter: l'abstraction ne s'exercerait que

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Ainsi tous les concepts mathématiques sont de purs abstraits. Toutefois, il faut y prendre bien garde, et ne pas c"onfondre l'objet avec son concept. L'esprit, par un travail tout spontané, acquiert le concept, mais il ne crée pas pour cela l'objet : celui-ci ne relève en rien de lui. Un nombre pris en soi, c'est simplement un certain rapport entre des choses de même nature, soit réelles, soit seulement possibles ; en soi, une figure est une des formes possibles de l'être ; c'est comme un moule virtuel oii l'être peut se couler. Figures et nombres s'imposent à l'esprit qui les conçoit, et quelque effort qu'il fasse, il ne saurait supprimer de la catégorie du possible une seule forme géométrique, un seul rapport numérique. En tout point de l'espace infini, à tout moment de l'éternelle durée, toute intelligence pareille à celle de l'homme, et placée dans les mêmes conditions naturelles, non seulement peut parvenir, mais parvient nécessairement aux mêmes conceptions. Dès lors un concept mathématique quelconque n'est que la perception, par l'œil de la raison, d'un certain rapport nécessaire, d'une certaine forme

sur l'accident et sur la matière. Seulement, pour la pensée réfléchie qui plus tard se rendra compte de l'imperfection de tous les objets naturels, l'abstraction devra porter aussi sur l'imparfait.

SO" LIVRE PRÈSîlEK

indestruclible existant virluellemcnt de toute éternité (1). Pris en eux-mêmes, nombres et figures sont donc choses incréées^ et quand on se place à ce point de vue, c'est donc en toute vérité qu'on peut répéter avec Platon : les mathématiciens ne font pas les figures et les nombres, ils les-trouvent tout faits (2).

Mais les figures et les nombres, ni même leurs concepts, bien qu'étant la matière (3) de la science, ne sont pas encore la science. L'enfant, par

1. Nous ne saurions partager l'opinion de Condillac sur les idées abstraites de nombres. Selon lui, quand l'abstraction a fait évanouir la matière et l'accident, il ne reste dans l'esprit que des noms, autrement dit des mots : « Si vous croyez que les idées abstraites soient autre chose que des noms, dites, si vous pouvez : quelle est cette autre chose. » (Langue des calculs, ch. IV). Nous croyons, sauf erreur, avoir nettement répondu à cette question.

2. Le lecteur voudra bien remarquer que si nous admettons l'idée platonicienne, c'est en lui taisant subir une modification qui en change profondément la nature : il est clair, d'après les lignes précédentes, que nous lui refusons l'existence réelle, la personnalité^ et lui reconnaissons seulement une éternelle virtualité. — Toutefois, Platon est-il vraiment allé aussi loin qu'on le suppose dans son individwa/Jsrt/io/î des idées? Le peu de précision de son exposition nous permet d'en douter.

3. Nous allons voir plus loin ceci : c'est qu'ils ne sont vraiment que la cause occasionnelle de la science.

MÉTHODE SPINOSISTE 81

exemple, a l'idée de cercle, et pourtant l'enfant est complètement étranger à la science du cercle. : s'il n'a jamais vu personne en tracer un, il ne possède ni la notion du centre, ni celle de l'égalité des rayons; il a l'idée abstraite du cercle, il n'a pas la dcfinUion de la figure : or, la science ne commence qu'avec celle-ci. L'homme qui possède cette double notion du centre et de l'égalité des rayons, est déjà quelque peu géomètre ; il a franchi le premier pas de la science ; il est à même de réaliser un cercle, de le construire, au moins par la pensée.

C'est chose essentielle à remarquer : autre chose est l'idée d'une figure, autre chose est sa définition. L'idée n'est qu'une sorte d'image flottant dans le vide au sein de notre faculté représentative ; la définition, c'est l'idée réalisée. Tant que par la définition fidée n'est pas sortie de son vague, on n'en peut rien tirer. C'est la définition qui, révélant l'essence même de l'idée, devient le germe de la science, et crée son objet.

Or, comment le géomètre parvient-il à la définition ? Par la réflexion, par l'analyse. La définition est son ouvrage; tandis que l'idée est le fruit d'un travail tout spontané de la pensée, la définition est au contraire une œuvre réfléchie et ^^ulue, et conséquemment scientifique.

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Si Ton veut se rendre compte de la manière dont il la forme, il faut remarquer d'abord que le procédé intellectuel qui lui a fourni l'idée du cercle, lui a pareillement donné d'autres idées plus simples, par exemple l'idée du point, l'idée de la ligne droite et celle de la ligne courbe, puis aussi l'idée déjà plus complexe du plan (et nous pouvons supposer qu'à l'aide de la droite, il u déjà réussi à construire le plan) ; enfin, d'autres encore, telles que celles d'égalité ou d'inégalité. Une fois en possession de ces idées diverses, il se demande comment avec ces éléments il pourra mentalement réaliser sa conception du cercle; et l'on comprend qu'avec le temps et la réflexion il arrivera à découvrir la propriété de ce point que plus tard il nommera centre, ainsi que celle de chacune des droites qui, partant de ce point, se terminent au pourtour môme de la figure. Parvenu là, il tirera de son étude la conclusion suivante : «Si je prends un point quelconque dans un plan, puis si je trace tout autour une ligne courbe fermée dont tous les points soient à la même distance de ce point intérieur, la portion de plan limitée par cette courbe réalisera parfaitement l'idée que j'ai du cercle. » Toutefois, il n'en restera pas encore là : éliminant alors pour jamais Vidée conçue^ effaçant aussi toute trace de ce travail transi toirenécessaii^p

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pour passer de celle-ci à celle qui lui doit succéder, il ne laissera finalement subsister que Vidée construite, dont il fera l'objet même de la science : « Je vais étudier, vous dira-t-il sans aucun préambule, au début même d'un chapitre de son livre, je vais étudier la figure que j'obtiens en limitant une portion de plan par une ligne courbe fermée dont tous les points sont équidistants d'un point intérieur; figure que, d'ailleurs, je conviens d'appeler cercle. » Et cela dit, la construction de la figure étant ainsi nettement formulée, la science du cercle sera fondée.

Le géomètre aura-t-il la certitude que sa construction lui fournit bien la figure primitive? Sans aucun doute, et la raison que donne Pascal est ici parfaitement suffisante: l'idée à réaliser est en somme fort simple, et l'esprit la voit assez nettement, ainsi que les éléments plus simples encore dont il fait usage dans le but de la reproduire, pour être en mesure d'affirmer comme certaine l'identité de la figure cherchée et de la figure construite. Mais ce qu'il importe de remarquer, c'est que cette certitude initiale n'est même pas nécessaire à la certitude de la géométrie, car nous venons de le voir : la figure dont s'occupera le géomètre dans tout le cours de ses études, ce n'est nullement la fleure primitivement conçue, mais seulement Û

8i LIVRE PREMIER

figure que sa pensée a construite ; de sorte que la figure qu'il nomme cercle étant celle-là même qu'il a composée de toutes pièces, les conséquences qu'il tirera de sa construction par voie de déduction seront des propriétés certaines du cercle, alors même que, par impossible, elles ne conviendraient pas à l'idée primitive, car celle-ci, antérieure à la science, reste en dehors de la science, la science ne commençant qu'à la définition, c'està-dire à la construction même de la figure (1).

Qu'on nous permette d'insister sur ce point, à cause de ses conséquences. L'idée primitivement conçue finissant par disparaître entièrement de la science, n'est donc pour le géomètre qu'une sorte de cause occasionnelle de son travail. Il en résulte que la géométrie étant exclusivement la science des figures qu'il a construites, il est absolument vrai de dire avec Kant que le géomètre construit l'objet même de son étude (2). Or, ce fait est pour

1. Remarquons encore que le géomètre étudie beaucoup de figures, lignes courbes ou surfaces, que son œil n'a jamais vues avant qu'il ne les ait construites lui-même d'après les équations qui les définissent. A vrai dire, le nombre de ces figures est sans limite. Ici donc l'idée primitive n'a pas même existé.

2. Donc quand on regarde de près les choses, il n'y a vraiment pas de contradiction entre la façon platonicienne de

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le métaphysicien de la plus haute importance, car il lui donne l'explication complète de ce privilège de certitude dont jouit ]a géométrie : en effet, si les affirmations du géomètre touchant les propriétés de ce monde spécial qu'il étudie sont si parfaitement certaines, c'est qu'il connaît à fond l'essence même de ce monde, c'est qu'il en possède pleinement le secret, et cela par une raison tout aussi simple que concluante : il en est le créateur.

Il est d'ailleurs facile de voir que la science des nombres, elle aussi, est tout entière l'œuvre de l'homme, et par suite de se rendre compte de la certitude dont jouissent, soit les théorèmes relatifs aux propriétés des nombres, soit les règles à suivre pour effectuer les diverses opérations auxquelles ils donnent lieu.

Nous avons vu comment les idées de nombres apparaissent dans l'esprit, commentrabstraction les dégage des données de l'observation. Théoriquement, les idées de tous les nombres pourraient avoir une telle origine; mais on peut affirmer qu'en fait

concevoir les figures et les nombres et la manière à première vue tout opposée de Vico, de Spinosa et de Kanl: en réalité l'objet dont Platon parle n'est pas celui dont s'occupent ces derniers. C'est plus ou moins de la sorte que toute antinomie devra disparaître, quand on voudra prendre la peine d'y rélléchir.

la plupart prennent naissance d'une tout autre manière (1), et ne se rattachent à l'expérience que par la formation des idées des premiers nombres. C'est un fait de conscience, on le sait, qui fournit l'idée d'unité: le moi se voit im^ et l'idée abstraite d'unité naît spontanément de cette aperception. Nous avons vu précédemment comment se forme ridée de deux ; or en même temps qu'elle, ou du

1. Il ne faut pas oublier que l'homme ne se forme pas tout seul. L'enseignemenl meuble l'intelligence de l'enfant de bien plus d'idées que son expérience même; et par enseignement il faut entendre et celui que le maître donne ex professa, et celui que l'enfant reçoit naturellement du langage même : par la simple audition des personnes qui l'entourent, il apprend bien plus de nombres que ne lui ert fournit le dénombrement direct des objets qu'il peut avoir sous les yeux. Un enfant de sept ans qui fréquente l'école depuis deux ou trois ans, sait nettement ce qu'il faut entendre par mille francs, et pourtant il est probable qu'il n'a jamais eues réunies devant lui les mille pièces distinctes composant cette somme. Mais son cerveau a travaillé opérant sur les unités fictives de divers ordres; et bien des cases sont toutes prêtes dans son esprit pour bien des nombres auxquels il n'a jamais pensé. Prenez un nombre au hasard, par exemple: sept millions quatre mille trois, pourriez-vous affirmer que vous y avez jamais songé? Et pourtant sa case existe dans votre intellect, préparée soit par le langage spontanément acquis, soit par l'instruction directement reçue.

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moins à sa suite, l'idée d'addition s'est nécessairement dégagée : deux, en effet, c est un ajouté à i^n. Une fois en possession de l'idée de cette addition particulière, l'esprit en élimine ce qu'elle a de spécial, et constitue l'idée générale d'addition. Dès lors, il est en mesure de former directement toute la série des nombres ; car aussitôt conçue, cette idée abstraite d'addition lui suggère la règle à suivre pour la formation de tous les nombres, règle que l'arithmétique inscrit à sa première page : à chaque dernier nombre obtenu, ajoutez l'unité, et vous aurez un nouveau nombre. Il est donc au pouvoir du mathématicien de construire complètement la suite indéfinie des nombres : une conséquence évidente, c'est qu'il connaît à fond le contenu de chaque nombre, puisque ce contenu même est son œuvre propre.

Mais là ne se borne pas son travail de construction. Dans la série indéfinie des nombres, il établit des catégories précises, nettement formulées, dont il trace lui-même les caractères : « J'appellerai, dit-il, nombre premier tout nombre qui n'est divisible que par lui-même et par l'unité ; j'appellerai 7iombres premiers entre eux deux nombres, etc. » Notez-le bien ; c'est lui qui pose la condition sine quel non: ou tel nombre possède le caractère indiqué, ét alors il fait partie de la classe de nombres

ainsi constituée par la définition ; ou bien ce caractère lui fait défaut, et dans ce cas il reste en dehors de la catégorie. Le Mathématicien sait donc pleinement ce qu'il met dans chac{ue classe de nombres ; par suite il possède parfaitement l'essence même de chacune. Dès lors la certitude des théorèmes portant sur les propriétés des nombres s'explique le mieux du monde : n'est-il pas tout simple qu'il puisse affirmer telle ou telle propriété des nombres premiers, par exemple, puisqu'il connaît absolument le caractère distinctif de ces sortes de nombres? Pour savoir si telle proposition relative à ces nombres est ou non vraie, il lui suffit d'examiner si la notion qu'il a posée dans leur définition est ou non compatible avec la propriété mentionnée.

Voulons-nous savoir maintenant ce qui donne le caractère de certitude aux règles mêmes des diverses opérations dont s'occupe l'Arithmétique? Pour cela, il faut remarquer deux choses : d'abord, ces règles ne font qu'indiquer la voie à suivre pour atteindre le but proposé par la définition de ces opérations^ et ce' te définition est l'œuvre même de l'Arithméticien ; puis toutes supposent laform.ation préalable de ce qu'on nomme unités de divers ordres : dixaines, centaines, mille.... Toute l'Arithmétique pratique porte, en efl'et, sur ces concepts. Essayez

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de les faire disparaître sans les remplacer par rien d'équivalent, et ce qui constitue le caractère même de chaque opération s'évanouit : addition et soustraction ne peuvent plus s'effectuer qu'en prenant successivement à part chacune des unités du nombre à ajouter ou à soustraire, c'est-à-dire en détruisant entièrement le procédé abrégé qui conduit au même résultat; or, c'est tout juste cette marche abrégée qui est le but poursuivi. La multiphcation qui n'est à son tour qu'une addition abrégée, disparaît du même coup, de même que la division, celle-ci n'étant que l'abréviation d'une série de soustractions. Inutile d'insister sur le cas des puissances et des racines : il est trop clair que toute opération, conçue comme l'Arithmétique la conçoit, devient absolument impossible, dès lors qu'on fait évanouir, sans lui rien substituer d'analogue, la série des unités de divers ordres qu'elle considère.

Or, cette série d'unités est l'œuvre propre du Mathématicien ; c'est lui qui formule le principe conventionnel même qui leur donne naissance : dix unités d'un certain ordre forment une unité de Tordre immédiatement supérieur.

S'il est quelque chose d'évident, c'est donc ceci : en créant ces unités fictives, le Mathématicien crée en même temps le germe de toutes les opérations

mêmes de l'Arithmétique, c'est-à-dire de tout son côté pratique, tout comme par la classification des nombres en catégories nettement caractérisées il donne naissance à l'Arithmétique théorique ; de sorte qu'en résumé l'Arithmétique tout entière est une création de l'Arithméticien. Les conséquences au point de vue de la certitude des opérations se déduisent toutes seules.

Nous ne voudrions pas fatiguer inutilement le lecteur en insistant trop longtemps sur ces questions; pourtant qu'il nous permette encore de lui rappeler en deux mots certains faits relatifs à la partie supérieure de la science des Nombres, à l'Algèbre.

11 n'est personne à qui les sciences mathématiques soient quelque peu familières, qui ne sache fort bien ceci : c'est que les bases mêmes de l'Algèbre reposent sur des conventions. 11 n'y a pas, en elTet, d'Algèbre véritable sans ces symboles que les Géomètres désignent sous le nom de quantités négatives et de quantités imaginaires. Supprimez-les, et vous verrez ce que deviendra l'Algèbre et avec elle toutes les hautes mathématiques qui lui empruntent constamment ses conceptions. Or, qu'est-ce qu'une quantité négative ? Une pure convention, autrement dit une création de la pensée ; une quantité imaginaire? Une convention encore, et rien qu'une convention.

MÉTHODE SPINOSISTE 9i

De tout ce qui précède nous pouvons donc tirer cette conclusion générale : les objets des sciences mathématiques sont les produits mêmes de la pensée humaine qui les crée de toutes pièces.

Ici les puritains du spiritualisme nous feront sans doute une objection : Dieu, diront-ils, ne possède-t-il pas de toute éternité les vérités mathématiques? N'est-il donc pas, suivant l'expression de Platon, l'éternel géomètre (1) ? S'il en est ainsi, l'homme n'a pas pu créer l'objet même de la géométrie ou de la science des nombres.

D'abord défions-nous des mots retentissants. Pensez-vous donc que Platon ait fait là vraiment un compliment à la divinité? Pour nous, bien que nous admirions Platon autant que personne, nous serions plutôt tenté de croire qu'il l'a singulièrement rapetissée en la mesurant par trop à la taille de l'homme. Certes nous ne nous flattons pas de savoir lire dans la pensée divine, et de connaître par le menu les objets qui l'occupent ; mais nous observons que les mathématiques, pour être un instrument des plus subtils et des plus admirables

1. Képler a dit aussi : « Geometria, ante rerum ortum, menti dlvinœ coœlerna, Deus ipse (quid enim in Deo quod non sit ipse Deus'!), exempla Deo creandi mundi suppeditavit, et cum imagine Del transivil in hominem. » {Ilarm. mundi, lib. II, cap. 1).

dont l'homme dispose, ne sont pourtant après tout qu'une preuve de son impuissance, qu'un outil nécessité par sa faiblesse même : c'est un scalpel dont il use pour disséquer la nature fibre par fibre, ne pouvant l'embrasser et la pénétrer d'un seul regard dans sa totalité, et pour découvrir un à un, par une lente et pénible analyse, ces rapports innombrables et si complexes qu'il est Incapable de saisir d'un coup d'oeil. Aussi nous doutons fort que l'intelligence divine, avec son infinitude, ait besoin comme nous du théorème de Pythagore pour calculer l'hypothénuse d'un triangle rectangle, ou du théorème de Sturm pour trouver le nombre des racines réelles d'une équation quelconque. Dieu n'a que faire de ces chétifs moyens dont l'emploi, nécessaire à l'homme, est un témoignage irrécusable des bornes étroites de son esprit. Non pas sans cloute que L)ieu los ignore ; il les connaît de toute éternité comme il connaît toute chose, comme il connaît de toute éternité la forme plus ou moins rationnelle que le laboureur donne à sa charrue, que le soldat donne à son glaive : ce qui n'empêche pas glaive et charrue d'être œuvres humaines ; caria préscience divine, c'est la foi même du spiritualisme, n'ôte pas à l'homme son initiative, partie intégrante de sa hberté. A un certain point de vue, si vous le

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voulez, la géométrie est éternelle, mais tant que l'homme ne l'a pas formulée, son existence éternelle n'est qu'une éternelle virtualité sise dans V'ûnmense région des Possibles.

Voilà pourquoi, à la conception Platonicienne de la divinité, nous préférons de beaucoup celle de l'abbé de Condillac: « Il n'y a point de nombre aux yeux de Dieu, nous dit-il. Comme il voit à la fois tout, il ne compte rien » (1). Celle-ci nous semble en même temps et plus juste et plus digne.

L'objection faite étant sans portée (2), nous