Pour une chose créée, voici les deux règles qu'il

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nous, toute la précision désirable : les conditions qu'elles posent sont en somme équivalentes, car chacune d'elles, étant suffisante, entraîne forcément l'autre; de plus, elles restent trop dans le vague, et n'indiquent pas assez nettement le moyen d'atteindre le but. Pour cette double raison, nous croyons qu'on peut les remplacer avec beaucoup d'avantage par une règle unique, laquelle nous semble ressortir avec une complète évidence, des explications données plus haut sur la nature même des concepts mathématiques : la définition^ pour être adéquate à l'objet^ doit contenir, au moins implicitement, l'expression même de sa formule de construction. Voulezvous, par exemple, définir le cercle? Exposez simplement le moyen de le construire. Dites, si

donne :

1° La définition d'une chose créée devra en comprendre la cause immédiate. Par exemple, il faudrait d'après cette règle définir ainsi le cercle : « une figure décrite par toute ligne dont une extrémité est fixe et l'autre mobile. * (Observons que, sans l'exemple, on comprendrait peu la règle).

2° Il faut que la conception de la chose ou la définition soit telle que toutes les propriétés de la chose, tant qu'elle est considérée seule, et non jointe à d'autres, puissent en être conclues. »

(Voir Œuvres de Spinosa, Trad. Em.Saisset, t. 3, p. 337).

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VOUS voulez: « C'est la figure que décrit une droite de longueur constante en tournant dans un plan autour d'une de ses extrémités » ; et vous aurez une définition rigoureuse et complète.

Il n'est pas, d'ailleurs, absolument indispensable que la construction soit expUcUc.nent formulée dans la définition : il suffit que de celle-ci l'on puisse logiquement en déduire une construction exacte. Ainsi, nous ne saurions nous joindre à Spinosa pour blâmer, même avec la réserve qu'il y apporte, cette définition du cercle : « c'est une figure dans laquelle toutes les droites menées du centre à la circonférence sont égales. » Selon lui, (( elle n'explique pas le moins du monde l'essence du cercle, mais seulement une de ses propriétés. » C'est se montrer trop exigeant : la propriété énoncée est telle que la construction du cercle s'en déduit aisément, et même à première vue; sous le rapport de l'exactitude cette définition est donc à l'abri de tout reproche (1). Seulement ce qu'on peut dire, c'est qu'en général, de deux définitions,

1. Les définitions de 1 Ellipse, de l'Hyperbole et de la Parabole au moyen de leurs propriétés focales sont acceptées de tous les géomètres, et pourtant elles ne donnent pas explicitement la construction de ces courbes: seulement celle-ci est facile à en déduire.

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la plus explicite au point de vue de la construction est encore la meilleure.

Il est clair d'ailleurs que tout mode de construction peut constituer une définition parfaitement correcte : ainsi, le cylindre pourra parfaitement se définir ou par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés, ou par le mouvement d'un cercle dont le centre décrit une droite, pendant que son plan reste perpendiculaire à cette droite. Toutefois, il se peut qu'eu égard à la facilité plus ou moins grande des déductions postérieures, il y ait lieu de choisir entre deux ou plusieurs définitions, et de donner la préférence à Tune d'elles.

En résumé, pour que la définition des êtres créés par la pensée soit bonne, la seule condition vraiment obligatoire, c'est qu'elle donne plus ou moins directement le moyen de construire complètement son objet (1). Il saute aux yeux que la

1. « Aucun des auteurs, dit M. Stuart Mill, qui ont admis des définitions de clioses, n'est parvenu à découvrir un critérium par lequel la définition d'une chose peut être distinguée de tout autre proposition relative à cette chose » (p. 161). Il nous semble que M. Mill ne saurait nous adresser ce reproche. Le Critérium, nous l avons nettement indiqué : c'est le moyen de construire l'objet. Toute définition qui peut donner un mode de construction de l'objet lui est complètement adéquate , toute définition qui n'en pourrait fournir aucun, ne vaudrait rien.

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réalisation de cette clause est à la fois nécessaire et suffisante, car suivant qu'elle est ou non remplie, l'objet est ou n'est -pas obtenu dans son intégrité.

Il ressort d'ailleurs de tout ce qui précède, qiie dans le cas des objets composant notre premier groupe, la possibilité de la définition est évidente et cela dans tous les cas sans aucune exception, puisqu'il suffit à l'esprit de formuler le procédé même dont il s'est servi pour construire le concept. Comment se fait-il donc que M. Stuart Mill déclare impossible toute définition de choses, confondant ensemble nos deux catégories, et appliquant aux deux ce qui n'est vrai que d'une seule? Puisque nous combattons Spinosa quand il a tort, nous nous permettrons de le défendre alors que, s'accordant avec la généralité des penseurs, il est certain pour nous qu'il a pleinement raison.

Placé aux antipodes de ces philosophies trop faciles en matière de définition, M. Mill, à la suite de Hobbes, affirme résolument qu'il n'y a point de définition de choses, mais seulement des définitions de mois {\), et cela,, qu'il s'agisse de

1. « La définition, disent-ils (cette phrase fiiit suite à celle qui est citée dans la note de la page 102), déclare la nature de la chose. Mais aucune définition ne peut déclarer toute sa nature, et toute proposition qui affirme une qualité quel-

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concepts mathématiques ou d'objets naturels, peu importe. A l'en croire, la définition du triangle nous enseigne seulement le sens d'un mot, et n'est qu'une définition verbale.

C'est là une assertion qu'on ne saurait admettre : toute définition pareille renferme à la fois, il est facile de s'en convaincre, une définition de mot, et une définition de chose, car elle fait connaître en même temps la nature de la figure étudiée et le nom qu'on lui donne. Que trouvonsnous, en effet, dans la définition du triangle ? Il est évident qu'elle équivaut à cette double proposition : la figure créée par ma pensée, je la forme de trois droites se coupant deux à deux, et terminées à leur point d'intersection ; et cette figure, je la nomme un triangle. Elle se résout ainsi en deux éléments bien distincts : l'exposé de la construction, et conséquemment do l'essence même du concept, puis le nom qui par convention le désigne. Cette décomposition, loin de la

conque de la chose déclare une partie de celte nature. Le vrai point de vue nous parait celui-ci: toutes les définitions sont des définitions de noms et uniquement de noms. Seulement, tandis que certaines définitions ne sont expressément que l'explication du sens d'un mot, certaines autres, outre l'explication du mot, impliquent qu'il existe une chose correspondant à ce mot » (p. 161),

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contester, M.Mill la fait lui-même (1), mais ensuite il conclut à peu près comme s'il ne l'avait pas vue, réservant le nom de définition à la seconde partie seulement^ et ne voulant voir dans la première qu'un postulat : postulat, si vous voulez ; mais une fois admis, ce prétendu postulat n'en donne pas moins la nature intime du concept, et, partant sa définition complète. Toutefois, il est facile de voir que cette première proposition est tout autre chose qu'un postulat (2). Au moment

1. Toutefois pas identiquement dans les mêmes termes ; il y a même une différence assez importante que saisira aisément le lecteur. Voici comment il s'exprime (p. 162). (( La définition... du triangle comprend évidemment non pas une proposition, mais deux propositions parfaitement distinctes, celle-ci : « Il peut y avoir une figure terminée par trois lignes droites », et cette autre : « Cette figure peut être appelée un triangle. » La première de ces propositions n'est pas une définition du tout ; la seconde est une définition purement nominale, une explication de l usage et de l'application d'un terme. » 11 est clair que la forme donnée à sa première proposition en vue de justifier le nom de postulat sous^equel il la désigne lui enlève une partie de la portée qu'elle pourrait avoir, et ne dit pas tout ce qu'elle pourrait dire. Notre formule de décomposition, en mettant en évidence le travail de la pensée créatrice, nous semble représenter bien plus complètement et plus nettement le véritable état des choses.