COS 7 C

i + -j^- sin 7 C

Si nous comparons terme à terme celte équation à celle qui nous a donné ci-dessus la surface du triangle sphérique , c'està-dire à

m sin A tang;' — ^ + ^ ,

nous en tirerons y = \ {î'—S) , m = (^v^) » cos 7 C = sin A

sin T C = cos A ; d'où A = 90" — 7 C. Or nous avons vu que la valeur de .y pouvoit s'exprimer pour la série suivante

y = m sin A — i m* sin a A + >' sin 3 A — &c.

donc

1 (iv /) =(■—-) sin (go-- • o- 7(4r*y sin ( ,8o °- ï c >

+ t(-£-) 8in(2 7 o 3 — -!C)-&c.

= (— )cos^C-7( ir ) 8 mî-C-i(--) cos^C + ,(^) l sin ,C + i(-^-) 5 S inlC--&c.

série dont le premier terme suffira presque toujours. Dans ce cas

- r/- ^ ~ ^lEI*^ - d N cos iiL r * rfN > m, . r

lk ; ~ K.sini" aRsin^Csini" vRsini / '

94 DE LA DÉTERMINATION ' F1G. u6. A et B au centre de la terre réputée sphérique , soit 26) CB'=CAj BB' sera la différence de niveau. Menons la corde A B'. Nous savon» que ZAB = r, et B'AC = 90 0 — ^ C } donc

BAB'— 1 8o° — ZAB— B'A C= 1 80 W— r— 90° + { C=go* + - C— (/ + r) ABB'=AB'C — BAB'=go° — 7 C — go° — j C+ (<T+r) — J"+r — C. Or le triangle BAB' donne

AB' sin BAB' K sin ( 90° + 7 C — <f — r) .

sin ABB' sin ( Z + r — C )

K8in(i8o°— 9 o a — ^C + ^+r) Ksin(90 9 — jC + J^ + r) sin (f+r — C) ~~ sin (/ + r — C)

Kcos( T C — Z— r) Kcos(/ + r — {C) ~ sin(Z+r — Ç) ~~ sin(^+r — C) '

KcosQr+r— iÇ) K cos(.r+ r— T C)

sin^+r-iC-jC) 8in(^+r-iC)cosiC-co»(/+r-^C)sin;C Kcot(.r-r- r — 7 C ) sec T C ~~ 1 — tang^C cot(/ + r T C)

= KC ° t fl + r"" - ) T 1 + tan 8 i c - cot + {C) + &c]