ED
cos p.
Si Ton étoit placé sur le prolongement do côté opposé , en sorte que DEO fût un angle droit , on ferait de même
r ED
tang p — -pr^TTGQ »
r" + i GD et r = — — .
cos p
Si Ton ne peut se placer ainsi , on tâchera de faire en sorte que / = r"j alors i d et £ d* seroient nuls. On aurait
y = -Ay" + y)
r'sin(ioo e — 7 a + b) r' cos ({a — b)
~~ sin(ioo° — jû + i + îa) cos b
r' cos î a cos b+ r'sin 7 a sin b = ^ ^rcos-ia+rsin^atang^
= r'cosf a + T GD.
Dans ces trois suppositions , le calcul est si facile qu'il est bien
superflu d'en rapporter des exemples.
Il m'est arrivé de ne pouvoir observer ni les deux extrémités de la diagonale DE {fig. 5.), ni celles de l'une des faces du FIG. 5. signal (Jig. 6. ) , parce que deux des angles du quadrilatère étoient engagés dans un autre bâtiment; seulement j'avois pu pjc. 6. marquer sur deux murs contigus deux points B et A (Jig. 7. ) , pjQ 7 .
îaS DE LA DÉTERMINATION*
tellement placés qne le centre du signal se trouvoit à l'intersection des perpendiculaires B M et A M.
Pour calculer dans ce cas l'angle y et la distance OM = r, j'avois mesuré OB, r"=OA, et l'angle BOA = (/'-/) = a.
FIG. 7. Joignez les points A et B (Jîg. 7. )
tang ^ d = tang H O B A — O A B ) = (7^7) tan 8 ( 1 00— i« )
OBA= 100*— i a + | d , O A B = 100 — î a — ~d.
Si l'on avoit r' > r", £ changeroit de signe.
An - AM bB tang q = tang A B M = - fi M = ,
OBM = 100-70 +
OAM=ioo — fa — + »oo — 7 = 200 — {a — jd — q.
Dans le triangle OBM, on connoît les côtés OB = r', B M = b A et l'angle compris. On calculera le troisième côté OM = r et l'angle BOM; alors on aurajr =y + BOM.
Le triangle MAO donnera, par un calcul semblable, OM = r et .y = /' — AOM.
II peut arriver qu'après avoir tendu un fil suivant OD, OE FIG. 6. (fig* 6- ), pour mesurer / et r% on ne puisse cependant amener la lunette dans l'une ou l'autre de ces directions pour mesurer y' ou y". Dans ce cas , il faut mesurer le côté D E , et calculer l'angle D O E ou l'angle O E D par les formules de la page 3a. Il est inutile d'en rapporter des exemples ; on en trouvera dans tous les livres de trigonométrie. Remarquez seule* ment que , dans ces deux formules , le signe radical doit embrasser le dénominateur aussi bien que le numérateur. Cette faute d'impression est essentielle à corriger.
Il est également inutile de rapporter des exemples de toutes les opérations indiquées depuis la page 3i jusqu'à la page 35 elles sont fondées sur les règles les plus simples de la trigonométrie rectiligne.
Ou
D'UN ARC DU MÉRIDIEN. 129 On pourroit se trouver plus embarrassé pour calculer *, pag. 35, et z , page 36.
La formule
M — M' tang x — p p , •
suppose que les deux distances à la méridienne sont vers 1 est , et les distances à la perpendiculaire toutes deux vers le nord. Si quelqu'une de ces suppositions changeoit , on cliangeroit les signes pour les quantités qui seroient à l'ouest ou au midi de l'observatoire} alors il pourroit arriver plusieurs cas différens.
Si le numérateur et le dénominateur étoient tous deux positifs , x seroit dans le premier quart du cercle.
S'ils étoient tous deux négatifs , x seroit dans le troisième quart.
Si le numérateur est positif et le dénominateur négatif, x sera dans le second quart du cercle.
Enfin si le numérateur est négatif et le dénominateur positif, x sera dans le quatrième quart du cercle.
Si M — M' = o , x = o ou aoo% selon que le dénominateur est positif ou négatif.
Si P — P' = o , * = 100 ou 3oo* , selon que M — M' est positif ou négatif.
Pour la formulé qui donne z , il suffit d'observer que cot P est négative depuis 6 h du matin jusqu'à midi , positive depuis midi jusqu'à 6 h du soir ; elle change de signe à midi et à 6 b .
Sin P est positif depuis midi jusqu'au coucher, négatif depuis le lever jusqu'à midi.
Supposons M = + 3o2i P = + 30997
M — M' - + 5 7 68 P — P' = — 9871 Dans cet exemple , M est à l'est et M' à l'ouest j P et P' sont au nord.
Log. (M — M') + 3, 7 6io3 compl. log. ( P — P' ) — 6,oo5S4
tang * =s \ 49 0 4s' o" 9>7 6(i6 7
i3o DÊ LA DÉTERMINATION
(M — M') ayant le signe + , x est dans la première moitié du cercle.
( P — F ) ayant le signe — ■ , x est dans le second quart. L'observation a été faite le 7 octobre 1793, à 4 h 4b'.
Pour 4 h , ona4x i5° = 6o° Pour 45', on a i (i5°) =11 i5
donc P = 71 i5'
L = latitude = 49 e aa' 45".
La déclinaison du soleil pour ce jour-là , prise dans la Connaissance des Temps , étoit — 5* 5i' 1". Je lui donne le signe — t parce qu'elle étoit australe j et sa tangente sera négative.
CotP 9,53078 compl.sinP. . . . o,oa368
ain L 9,88026 cos L . g,8i36i
+ 0,25766 y,4i io4 — tang D + 9,01059
■+• 0,07045 8,8^788" i er terme + 0,35766 cotz o,3j8ii log. o,5 1 60a
x — s = 77 5a i (*— z) = 38 56 sin. . . . 9,79825
id. . . . 9,79835
