FORMULES ET MÉTHODES

Employées dans les Calculs de la Méridienne de

France.

Par J. B. J. D E I. A M B R E , Membre de la Commission des Poids et 31esures de l'Institut national.

Le 5 cercles entiers dont nous nous sommes servis sont en degrés décimau*, c'est-à-dire divisés en 4oo parties. Nous n'avons pas encore de tables de sinus rapportées à cette division j ainsi la première chose que nous avons à faire est de convertir les degrés décimaux en degrés ordinaires.

Un degré décimal = £5 degré ordinaire = o°,g = o* 54'= H.

J'appellerai pour abréger grade le degré décimal , et je le désignerai par la lettre G. On a donc pour la réduction des grades en degrés l'équation i° = o*,o = o° 54' = i a , et pour

celle des degrés en grades , l'équation i° = Y~ I > 1III Miiii.

Pour ces doubles conversions , j'ai construit des tables j mais je ne m'en sers jamais : le calcul direct est presque aussi court.

Proposons-nous d'abord de convertir en degrés 68% 5yig

J'en retranche le dixième 6, 86749

Le reste est l'arc exprimé en décimales de degrés 6 1 °, 7 1 74 1 En multipliant la fraction par 60, on aura. . . 6i° 43',o446 Et puis. . ■V.;6x # 43' 2", 676

Proposons-nous pour a* exemple de réduire en

grades 6x* 43V, 676

Je divise les secondes par 60 , et j'ai. 6i* 43'o446

Je divise les minutes par 60, et j'ai. 61% 71741

Je prends le neuvième , et je l'ajoute 6% 86749

Et j'ai . 68°, 57490

J'aurois pu me contenter de multiplier le neuvième par 10 ; mais l'addition sert de preuve.

Mi:», de Delambre. C

Correction pour V excentricité de la Lunette inférieure.

F1G. î. Quand on commence l'observation d'un angle ACB {fig, i . ) * on met la lunette supérieure sur l'objet A, à droite , dans la direction CA. Si la lunette inférieure étoit concentrique , on la dirigeroit selon CB, et l'arc intercepté donnerait sur le limbe la mesure cherchée. Mais à cause de l'excentricité C D , la lunette inférieure , qui est fixée en D , prend la direction D B.

Quand ensuite on dirige la lunette inférieure sur l'objet A , le point D , par le mouvement de l'instrument snr son pivot , est transporté en E , et la lunette inférieure prend la direction A E j en sorte que le mouvement donné à l'instrument est égal à l'angle D C E , et non pas à l'angle ACB.

OrDCE=ACE— ACD=ACE — (BCD — BCA)

=ACE— BCD+BCA= (90 0 — A)— (90 0 — B) + B C A = go° — A — go°+ B + BC A = BCA + B — A npi CD CE

= bca+ cb--cT î

car les angles A et B étant fort petits , on peut mettre les sinus au lieu des arcs. Donc la lunette supérieure est repoussée à droite hors de l'angle ACB d'une quantité

-BCA + CD CE

- BCA+ c¥ CÂ*

Donc , pour la ramener en B , il faut lui faire décrire