Construire un triangle, connaissant ha, Wa et m

Les triangles rectangles, qui sont déterminés par les trois lignes données peuvent se construire immédiatement. On connait alors le point A et la ligne sur laquelle se trouve a\ il s'agit maintenant de déterminer B et C. On les obtient en construisant le cercle circonscrit au triangle. A cet effet, prolongeons Wa et élevons une perpendiculaire sur le milieu de a\ ces deux lignes doivent se couper au milieu de l'arc que sous-tend a. Ce point trouvé, le cercle se construit facilement.

233. Mener à un cercle une tangente dont les distances à deux points donnés aient une somme donnée.

234. Étant donné un quadrilatère ABCD, mener une droite qui soit à égale distance de A et C, et de B et D. (Distances égales prises avec des signes contraires.)

235. Dans un cercle donné, inscrire un quadrilatère ABCD, connaissant la diagonale AC, l'angle que font les diagonales et sachant en outre que le quadrilatère cherché doit être circonscriptible à un cercle.

On trace la diagonale ^6^ comme corde dans le cercle; on connait la direction de BD, par suite aussi les milieux des arcs que sous-tend BD. On peut alors mener les lignes qui bissectent les angles A et C et celles-ci doivent se couper au centre du cercle inscrit. Les lignes, qui bissectent les angles B et D, doivent passer par ce centre et par les milieux des arcs que sous-tend AC; on peut donc les tracer et par suite B et. D sont déterminés.

236. Construire un carré dont les côtés doivent respestivement passer par un des points A, B, C et D.

Sur AB et CD, comme diamètres, on décrit des cercles qui sont les lieux géométriques de deux des sommets du carré; comme la diagonale d'un carré en bissecte les angles, elle doit passer par les milieux des deux demi circonférences; on peut donc la tracer immédiatement. Elle détermine ainsi deux sommets du carré et par suite les deux autres.

237. Construire un quadrilatère semblable à un quadrilatère donné et dont les côtés passent respectivement par quatre points donnés.

Ce problème est une généralisation facile du précédent et se résout d'une manière analogue, puisque les diagonales divisent les angles d'une manière connue.

238. Par deux points donnés mener un cercle tangent à un cercle donné.

Par les deux points donnés, A et B, on mène un cercle quelconque coupant le cercle donné. La corde commune rencontre AB en un point qui doit aussi se trouver sur la tangente commune au cercle donné et à celui qu'on cherche. Si donc on mène cette tangente, on obtient le point de contact des deux cercles et par suite le centre du cercle demandé.

Ce problème peut aussi s'énoncer de la manière suivante: On donne un cercle et deux points A et B; trouver sur la circonférence du cercle un point X tel que les lignes XA et XB le coupent en deux autres points dont la ligne de jonction soit parallèle à AB.

239. Par deux points donnés, mener un cercle qui coupe un cercle donné suivant une corde donnée.

240. Construire un quadrilatère inscriptible , connaissant CA, BB, Z ^ et z ACB.

On trace BD et on détermine le point A au moyen de e et de o.

241. Par deux points donnés, mener un cercle qui coupe un cercle donné de manière que la corde commune soit tangente à un autre cercle donné.

242. Par deux points donnés, tracer un cercle qui coupe un cercle donné de manière que les distances de la corde commune à deux points donnés soient entre elles dans un rapport donné.

243. Construire un triangle congruent à un triangle donné, de manière que deux de ses côtés passent par des points donnés et que la bissectrice de leur angle soit tangente a un cercle donné.

^g LIEUX GÉOMÉTRIQUES DE LIGNES.

244. On donne deux parallèles, un point ^ sur l'une, et un point B sur l'autre; mener par un point donné P une droite qui coupe ces parallèles en JT et Y de telle manière que les segments AX et BY soient entre eux dans un rapport donné.

245. On donne un cercle et trois points A^ B et C. Mener par A Ç.X. B deux cordes ZX et VY telles que XY et ZV passent par C.