C. Le déplacement par rotation

qo TRANSLATION PARALLÈLE.

A. Translation parallèle.

On se sert de cette méthode pour rapprocher les uns des autres les éléments donnés, en transportant quelques unes des lignes de la figure dans de nouvelles positions, parallèles aux positions primitives. En particulier, cette méthode pourra souvent s'appliquer quand on connaitra deux lignes de la figure et l'angle qu'elles font entre elles, parcequ'en déplaçant l'une d'elles de manière qu'une de ses extrémités coïncide avec une extrémité de l'autre, on obtiendra un triangle qu'on peut construire de suite. Dans un polygone quelconque, on peut rapprocher les éléments les uns des autres en transportant tous les côtés parallèlement à eux-mêmes, de telle sorte qu'ils passent tous par un même point. Les lignes peuvent être tracées dans une direction telle que les angles qu'elles font entre elles soient égaux aux angles extérieurs du polygone primitif, dont la somme est, comme on le sait, égale à 4 angles droits. En joignant les extrémités des lignes, on obtient un nouveau polygone qui est souvent plus facile à construire que le premier. Les cas particuliers qui suivent le feront mieux comprendre.

Triangle. Par translation, on déduit du triangle ABC le triangle CDE\ A£ == AB et DB = AC. Les lignes qui partent de A sont les côtés du triangle primitif et les angles formés autour de A sont les angles extérieurs. Comme DC==2 CO, les côtés du nouveau triangle sont le double ^* des médianes du triangle primitif, tandisque réciproquement A est le point d'intersection des médianes du nouveau triangle. Comme B et D sont à égale distance de AC, les hauteurs du triangle ABC se retrouvent dans les triangles qui se joignent en A. Comme dans la translation parallèle les angles ne changent pas, tous ceux que font entre eux les côtés, les hauteurs et les médianes se retrouvent dans la nouvelle figure. Puisque A DAC = A ABC, la surface de DEC est triple de

TRANSLATION PARALLÈLE

celle de ABC. Toutes les fois qu'on pourra tracer le A DEC, ou l'un des petits triangles, on pourra facilement revenir de ceux-ci au A ABC.

Exemples.