T et hi

Quadrilatère. Dans un quadrilatère ABCD, on peut transporter ^^ et ^Z> en CBi et (TA. Le parallélogramme BBxDiD ainsi formé contiendra alors beaucoup des éléments du quadrilatère en liaison simple les uns avec les autres.

Les lignes qui partent de C sont les côtés du quadrilatère.

Les angles formés autour de C sont les angles du quadrilatère.

Les côtés du parallélogramme sont les diagonales du quadrilatère et leur angle est celui qui est compris entre les diagonales de ce dernier.

La surface du parallélogramme est le double de celle du quadrilatère.

TRANSLATION PARALLELE

,Les diagonales sont le double des lignes qui joignent les milieux des côtés opposés; on le reconnait aisément en considérant le parallélogramme qu'on forme en joignant successivement les milieux des côtés du quadrilatère.

On retrouve ainsi dans le parallélogramme toutes les quantités que l'on considère généralement dans le quadrilatère.

La translation se montre surtout à son avantage, quand on connait les diagonales et leur angle; car, dans ce cas, on peut immédiatement tracer le parallélogramme et le problème se ramène à déterminer le point C. On a de suite deux lieux géométriques de ce point, quand on connait deux des éléments indiqués ci -dessus, ou une certaine dépendance entre plusieurs d'entre eux (par exemple, le rapport de deux côtés, la somme ou la différence de leurs carrés, &c.). La classe très-nombreuse de problèmes, qu'on peut ainsi résoudre sans coup férir, s'augmente encore considérablement si l'on remarque que, dans un quadrilatère, ou peut considérer deux côtés opposés quelconques comme des diagonales et les diagonales comme des côtés; et en effet, on peut par ce moyen résoudre les problèmes correspondants, où l'on donne deux côtés opposés et leur angle, au lieu des deux diagonales et de leur angle.

Pour mieux faire comprendre la méthode, nous allons, dans ce qui suit, l'appliquer à quelques problèmes de diverses espèces.

Exemples.