P,A =BD

de même PB^— PA = BD — AD.

Construisons un triangle rectangle dont un des côtés soit a, et décrivons autour de ^ et ^ comme centres des cercles dont les rayons soient respectivement égaux à l'hypoténuse et à l'autre côté de ce triangle, la ligne cherchée passera par les points d'intersection de ces deux cercles. Ici on a supposé P plus éloigné de B que de A.

Coroll. I. Le lieu géométrique de tous les points d'où l'on peut mener des tangentes égales à deux cercles (ou qui ont même puissance par rapport aux deux cercles) est une droite perpendiculaire à la ligne des centres (axe radical, axe d'égale puissance des cercles); on voit aisément en effet que les distances des points aux centres des cercles doivent être telles que la différence de leurs carrés soit égale à la différence des carrés des rayons. Quand les cerles se coupent, l'axe radical passe par leurs points d'intersection. Les trois lignes d'égale puissance (axes radicaux) de trois cercles passent par le même point, le point d'égale puissance (centre radical). On détermine aisément par là un point de la ligne d'égale

puissance de deux cercles qui ne se coupent pas; il suffit de décrire un cercle quelconque qui coupe les deux premiers.

Coroll. 2. Le lieu géométrique des centres des cercles qui coupent deux cercles donnés, chacun suivant un diamètre est une droite perpendiculaire à la ligne des centres et à la même distance de l'un d'eux que l'axe radical est de l'autre. Coroll. j. Le lieu géométrique des centres de tous les cercles qui coupent orthogonalement deux cercles donnés (c. a. d. tels que les deux tangentes menées aux cercles en leur point d'intersection soient rectangulaires) est la ligne d'égale puissance des cercles.

i. Le lieu géométrique de tous les points dont les carrés des distances à deux points donnés ont une somme constante a'^, est un cercle qui a son centre au milieu de la ligne qui joint les deux points.

Soient A et B les points donnés, P un des points cherchés. Menons la médiane PC, nous avons, comme on le sait,

AP+ BP-