Construire un triangle, connaissant a, c et B — C

Traçons BC et menons par B deux lignes dont l'une fasse avec BC un angle égal à la moitié de l'angle donné et dont l'autre soit perpendiculaire à la seconde; le problème se ramène alors au suivant: Mener par C une droite sur laquelle les côtés d'un angle droit déterminent un segment de longueur donnée 2c. Comme ce problème est un cas particulier de 405 , nous devons l'étudier d'une manière spéciale. En faisant abstraction du point, le ligne 2c en glissant sur les côtés de l'angle droit enveloppe une hypocycloïde. Comme a et l'angle donné peuvent être changés de manière à faire occuper à C une position quelconque sans changer l' hypocycloïde le problème ne peut pas se résoudre avec la règle et le compas.