Résoudre les problèmes 169,^ étant un point quelconque

398. Construire un quadrilatère, connaissant les diagonales, deux côtés opposés et leur angle.

299. Construire un quadrilatère, connaissant la ligne qui joint les milieux de deux côtés opposés, les diagonales, le rapport de deux côtés opposés et la somme des carrés des deux autres.

On peut construire le parallélogramme ordinaire, puisqu'on en connait les côtés et une diagonale.

300. Construire un quadrilatère, connaissant les quatre côtés et la ligne qui joint les milieux des diagonales.

Analogue au précédent ou à 261.

301. Construire un triangle, connaissant deux médianes et l'angle que la troisième fait avec le côté correspondant.

302. Construire un trapèze, connaissant les côtes parallèles et les diagonales.

303. Dans un cercle donné, inscrire un trapèze dont on donne la hauteur et la différence des côtés parallèles.

304. Construire un quadrilatère, connaissant deux côtés opposés, la ligne qui divise les deux autres côtés opposés suivant un rapport donné, l'angle que forment ces derniers et leur rapport.

Analogue à 261.

305. Construire un trapèze, connaissant les diagonales, la ligne qui joint les milieux des diagonales et la ligne qui joint les milieux de deux côtés opposés.

306. Dans un cercle, inscrire un trapèze dont on connait la hauteur et la somme des côtés parallèles.

Le trapèze peut se placer de telle manière qu'un diamètre pris arbitrairement le divise symétriqui

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ALLELE. 59

Le milieu d'un des côtés non parallèles doit donc se trouver sur une ligne connue qui est parallèle au diamètre. On peut maintenant déterminer le pied de la hauteur menée par lextrémité d'un des côtes non parallèles (271 et 336).

307. Sur une ligne donnée AB, placer une autre ligne CD de longueur donnée de manière que C et D divisent har moniquement AB.

Sur AB, comme corde, décrivons un cercle quelconque; et en supposant le problème résolu, menons de C et J^ les lignes CJE et I)F aux milieux des deux arcs AB. Ces lignes sont perpendiculaires entre elles et ce coupent sur la circonférence du cercle. Déplaçons CD parallèlement à lui-même jusqu'en EG; FG sera vu de D sous un angle droit.

Soit M le milieu de AB , on connaît le produit et la différence de MO et MD\ on peut donc aussi résoudre le problème à l'aide de ces quantités.

308. On donne deux points A et B et entre eux deux parallèles. Mener entre celles-ci une ligne MN de direction donnée telle que AM-\-MN+NB soit un minimum.

309. Par un point donné P, mener une droite dont les distances ^X et BY k deux points donnés .^ et S aient un produit donné.

Transportons parallèlement BYen AY,, le lieu de F, sera une droite, celui de X étant un cercle décrit sur AP comme diamètre; déplaçons parallèlement la droite d'une longueur égale au segment AB, nous avons une droite et un cercle, comme lieux géométriques pour Y. 3:0. D'un point donné F, on mène une ligne PA au point A d'une courbe donnée; et d'un autre point donné L, on mène la ligne LB parallèle à PA et telle que LBiFA = m:n. Que] sera le lieu géométrique de S?

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