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, ni— i m— a m— 3 ^ ^
L’usage de cec formules est simple. Pour avoir les Iransforméw
successives Z,=o, Z ^=o , Z ^■=zo il sufHl de mettre dans •
Z— O successivement , /, , /,+/, , /t+/i+/| lic“ 3c
c’est-à-dire qu'il faut faire ces substitutions dans les expressions de
'A, B, C pour avoir les valeurs numériques de ces lettres
et les rapporter dans Z=o.
21. Simplification de la méthode. En réfléchissant sur la méthode précédente , on sentira' qu'on peut] diminuer le nombre des transformées , en employant pour l , au lieu des nombres /, .
li+lt J > d’autres nombres un peu plus grands,
tels que les auraient procuré une règle plus parfaite tpour les
(*) Le» coefficieni A , B , C dérivent les uns des patres par U
loi de dWTérenliatioD ,
fil.
( aO
limUes ; on pourra mimC , lorsqu’on sera parvenu i une valeur de s , approchée i moins de de sa vraie valeur , prendre pour limit»
inférieure de la dernière transformée , le nombre — — (*) , fourni
par cette dernière -transformée. A la vérité , il pourra arriver quelquefois qu'on passe par-dessus la racine cherchée ; mais on en sera de suite averti , parce que la nouvelle transformée aura perdu 1,3, 3, variation , et l’on reviendra sur scs pas.
La circonstance de deux variations perdues , mérite d'étre remarquée ; elle a lieu dans deux cas ; i.* si l’on a dépassé deux branches de la courbe très-voisine ; 2.* si l’on a dépassé une ordonnée minima ou de sommet convexe , laquelle est réelle on imaginaire , suivant que les racines de la dérivée de X—o sont elles-mêmes réelles ou imaginaires (**) : ces deux cas sont faciles è distinguer,
en se rappelant les remarques 6.* , 13,°, 16.” du n.” i5. En
effet , dans le premier cas seulement , le terme constant qui a diminué è mesure que l’origine s’approchait de la courbe , est devenu très-petit et voisin de eéro.
Au reste, pour éviter toute incertitude, on regardera comme non avenue la dernière transformée qui a perdu deux variations ; on en formera une nouvelle , d'après la méthode générale du n.* précédent ; c’est-è-dire , en prenant pour l le nombre qui a servi è former la transformée Z„^^ ( étant celle qu’on a abandonnée ) ; et en
ajoutant è ce nombre la limite inférieure de Alors , si la
nouvelle transformée Z„ perd encore deux variations , on sera assuré
(*) C’eit U méthode do ; mais rectlGée et rendue sdre par un mode
de vériGcatlon tiré de nos principea.
(**) La transformée perd auiai deux varialiona ai l'on dépasse deux racines égales ; alors yd et Bt dans l'équation Zsso , après avoir diminué ensemble , iTanéantlsMDl , puis rcparaiisent avec un signe dilTérent 1 au surplus , la proposés e«t censée avoir été débarrassée des racines égales , quoiqu'elles ne soient pu un obstacle.
que Ic5 deux racines donteiues qu’on a outre-passdes sont liOaginalrM,et l'on continuera l’opëration sans s’en inquiéter.
Par ce moyen le procédé du présent n.® sera aussi sûr que celui du précédent ; mais il fera marcher i plus grand pas sur l’axe des x , et l'on reconnaîtra plus promptement toutes les racines l'une après l'autre.
