I OU
4 ou 6
3 ou 7
lO
2 ou 8
2 ou 4
1 ou 9
t OU 5
O ou 6
lO
L’usage de cette table est simple : si , par exemple , la proposée O est du biiilicme degré , on voit , par la table , qu’elle auria six imaginaires si L=;0 a une permanence ou sept permanences.
C’est le moment de prévenir une objection. Le théorème précédent est d'une évidence manifeste lorsque la courbe X=y a toutes scs branches ; mais , il peut arriver qu’elle en perde quelques-unes , et même que l'=^o n’a^t que des racines imaginaires : dans ce cas, le théorème ne sera-t-il pas en defaut ? l'experience prouve que non. II faut faire attention que , dans notre inelhode , rc ne sont pas les valeurs absolues des y ninima ou maxima qu’on emploie ; mais seulement les rapports numériques du nombre des y maxima aux y minima’, c’cst-è-dire , les positions respectives de ces deux espèces d’ordonnées de signe contraire : or , on peut bien comparer des quantités imaginaires sous le point de vue de leur position , sans connaître leur grandeur absolue ; c'est pour cela que la loi qui lie les signes de Y=o aux racines Imaginaires de A’=o , ne cesse pas d’avoir lieu quand L=o a des imaginaires. Au reste, c’est ici un fait d’analise qu’il serait sans doute dliTicile , mais non impossible, de démontrer par le calcul.
'Règles déduites du théorème pour les six premiers
degrés.
43. Quoique la formation de l’auxiliaire 1 = 0 soit facile, il est encore plus commode pour la pratique d'c/Tectuer les calculs sur les équations littérales des premiers degrés , afin d’en déduire des formules qui dispensent de former l'équation L=o pour chaque équation numérique proposée. Passé le si.xièmc degré , lus éliminations en lettres deviennent trop compliquées , et d'ailleurs les substitutions è faire dans des formules littérales seraint plus longues que l’élimination elle-même entre deux équations numériques.
