Degri, Soit la proposée

Xe=x*-^-ûx*-^-6x’-^'ex••^^=o :

oo a

X'=4*^-j^3ax'+2ix-i-c=o .

Pour ëlirainer s entre ^''=0 et X=^y , je meU denx fols de tuite dam Xs=X la valeur de , tirée de X'aso , ce qui donne l'équation (ij ci-aprèâ ; en combinant (i) avec X'=^o, on a l'équation (a)

(^a’-32fli4-4S^);r*K5fl*i-i6i*-4a«-»-64^ar+t;3a*-8i)-64*r'=0. (a^

Celles-ci étant traitées !> la manière ordinaire, on trouve, pour P= J , en posant

'gaflc— ia88*+i44<'’^“27** »

S » 2{~‘ia‘c*+ga*lc—^oai'c-\-j3ic^—2s‘y+8b*) ;

celle-ci

a56^-(768</+-<iy*+(768J*+3^i+Jî)/-256«(’--»/<?-^</-(^*=o . (T)

Mainlcnant , d'après la t;ble du n.» 4i , la proposée X=0, aura deux racines imaginaires si J«»> a une ou trois permanences; la proposée aura quatre imaginaires si y=o a »éro permanence, c'est-è-dire , trois variations.

Ces conditions' peuvent être énoncées comme il suit.

En écrivant^ pour abréger 2'=o, de cette roauiëre,

y'+A'f'+By+C/=o ,

on remarquera que tous les ras d’une ou trois permanences qui donnent deux imaginaires , sont compris dans les combinaisons

suivantes ,

yJ y>4.y+ia.O , y— ,

dans lesquelles le dernier terme demeure seul constamment positif ; donc , la proposée .\so aura deux racines imaginaires si C' est positif.

A IVgard du cas de quatre racines imaginaires , lequel est unique', U est évident que les conditions sont

la

Les formules de cet article deviennent bien plus proposée n’a pas de deuxième terme.