INSTITUT DE FRANCE

ACADEUIE ROYALE DE3 SCIEKCE3.

Paris , U

Le Secrétaire perpétiiei de l’académie pour les sciences matlidmatiqiics , certifie que ce qui suit est extrait du procès-verbal de la séance du lundi 10 février 1817.

Le mémoire de M. Birard , dont l’académie nous a chargé de lui rendre compte , a pour objet de trouver , par un procédé plus simple que ceux dont on a fait usage jusqu’à présent , la valeur approchée d’une intégrale dont la fonction dûi^c et les limites sont données. On sait qu’il faut pour celà substituer à celte fonction dérivée une expression de la forme

a-i-ls+ç’+ etc. ,

où s représente la variable indépendante; déterminer n, ^ , f, elç., de manière que les valeurs de cette expression et de la fonction dérivée correspondantes à des valeurs équidistantes de x en nombre égal à celui des cocfHciens a , é , c , etc. , soient respectivement égales ; substituer ces valeurs dans l’cxprcssloo

Happort inr un mémoire de M- Bérard , intitule' : iV7éthodf nouf/tlla pour fuarrer Us courbes ft intégrer, entra des limites dotmèts ' toute Jonction difflrentielle d’une seiélê uariubU,

ax+x^x'+^ cx^-{-elc.

qui est l’intégrale de

{a-^hx-\-cx*-\‘ etc.yjr ,

et prendre la difTcrencc des deux valeurs de celte dernière expression qui répondent à celles ^e la variable x aux deux limites.

Ce calcul est assez court quand les valeurs équidistantes de s sont en petit nombre entre ces deux limites ; mais , dès que le nombre est un peu considérable , il devient tellement compliqué qu’on doit le regarder comme presque ine.\écutable. M. Birard s’est proposé de trouver la formule qui en résulte, sans être obligé de faire le calcul comme nous venons de le dire ; il remarque pour cela