INTRODUCTION XXV

verselle ? Cette condition se trouve remplie dans Tordre tonal: chaque note peut être reproduite à volonté au moyen d'un corps déterminé capable de vibrations ; elle représente un nombre connu de mouvements à la seconde, et la connaissance intérieure, non définie, que nous en avons par la sensation, est accompagnée de la connaissance objective et définie des phénomènes physiques concomitants. Nous pouvons affirmer que tel accord de notes correspond à telle combinaison de vibrations et, partant, à tel rapport de nombres ; nous pouvons, à l'aide des accords reconnus perceptibles à la suite d'une expérience séculaire, déterminer les rapports de nombres qui, dans cet ordre, sont seuls admis par les sens.

L'ordre tonal nous offrait donc le terrain solide qui nous manquait dans l'ordre métrique . Là, nous pouvions conduire sûrement notre recherche des lois intérieures qui gouvernent la perception, c'est-à-dire des conditions objectives qui la rendent possible. Dès lors n'était-il pas naturel de demander à l'analogie les lumières que l'observation, réduite à ellemême, semblait nous refuser?

Quand on considère les faits bien définis de l'ordre tonal dont nous venons de parler, ce qui frappe d'abord, c'est que les accords les plus simples sont ceux qui correspondent aux rapports de nombres les moins complexes. Si nous prenons le premier de tous, Y accord parfait, nous constatons que chacune de ses notes représente un nombre de vibrations qui est à celui de sa fondamentale, c'est-à-dire d'une certaine octave inférieure de sa tonique, comme un nombre entier est à l'unité. Nous constatons en outre que ces entiers sont les premiers dans l'échelle des nombres et qu'ils représentent non pas des multiples de l'unité, mais des diviseurs. En supposant l'accord parfait frappé dans la position do mi sol, ses notes représentent les diviseurs par 4, 5 et 6 de l'unité ; par le renversement mi sol do, nous déterminons les diviseurs par 5, 6 et 8 ; et dans la position do sol do mi, nous trouvons les diviseurs par 2, 3, 4 et 5 ; enfin, quelle que soit la position