XXVI INTRODUCTION

ou le renversement adopté pour l'accord parfait, les nombres de divisions de l'unité mis en rapport ne sont jamais supérieurs à 8 et flottent entre les nombres 2, 3, 4, 5, 6 et 8.

Si nous prenons l'accord le plus simple après l'accord parfait et ses renversements, c'est-à-dire Y accord de dominante sol si re fa la, nous constatons que, dans cette position, le nombre le plus élevé que ses notes puissent représenter est le nombre 9. Au delà de ce nombre 9, nous ne trouvons que les nombres 10, 12 et 14, en donnant aux accords de neuvième ou de septième de dominante les positions suivantes:

sol si re la fa (4, 5, 6, 9, 14)

sol si fa la re (4, 5, 7, 9, 12)

sol re fa sol si (4, 6, 7, 8, 10).

La fraction de l'unité 1/14 est la plus complexe que les sens

puissent percevoir, aucun des faits de l'harmonie connus

jusqu'ici ne nous permet de reculer la limite qu'elle constitue.

Le lecteur remarquera en outre que les nombres fournis par les notes sol si re fa et la de l'accord de dominante sont obtenus en mettant ces notes en rapport avec la fondamentale àbl de l'accord lui-même, et non plus avec la fondamentale do dont nous parlions jusqu'ici ; mais, en même temps, il pourra constater que ces fondamentales (sol et do) sont entre elles dans le rapport le plus simple.

Il en est de même de toutes les autres notes dans l'étendue d'une même tonalité, c'est-à-dire que toutes se trouvent dans un rapport très simple avec la plus grave d'entre elles, qui leur sert en définitive d'unité, et que nous pouvons pour cette raison appeler la fondamentale générale. Cette fondamentale générale est ce que les musiciens appellent la tonique.

Si nous voulons mettre cette loi sous une forme qui nous permette de la transporter éventuellement en dehors de l'ordre des faits qui nous l'a fournie, nous dirons que les seules successions ou agglomérations de nombres qui soient perceptibles sont celles qui permettent des groupements

INTRODUCTION ±±Hl

dans lesquels chacun des nombres est entier par rapport à un autre pris comme unité, et tels que cette unité, fondamentale pour chacun d'eux, soit elle-même un nombre entier par rapport à une autre unité plus générale, et fondamentale pour l'agglomération ou la succession tout entière.

Ce principe, combiné arec l'hypothèse que lés nombres perceptibles sont les 14 premiers, à l'exclusion des nombres 11 et 13, pourra dès lors être appliqué à l'étude de la métrique et devenir la base de notre théorie.

Nous avons vu que, dans le domaine des sons, la durée de la vibration que représente chaque note est un diviseur de la durée d'une autre vibration prise comme fondamentale. En est-il de même dans le domaine des mètres? Nous croyons pouvoir affirmer la négative. Dans l'ordre des mètres, le mode de la perception des rapports est renversé, la durée unité est inférieure à la durée mesurée.

On peut remarquer, en effet, que les durées métriques courtes, celles que détermine le tic-tac d'une montre par exemple, sont suffisamment nettes par elles-mêmes et se passent volontiers d'une division intérieure, tandis que si l'on s'en éloigne pour s'approcher des durées étendues, la sensation devient vague, et l'on éprouve le besoin d'une subdivision déterminée par une succession de coups à intervalles moindres. Si la division n'est pas effectivement exprimée, on la fait volontiers mentalement et on sent que sa présence donnerait de la solidité à la sensation.

Cette tendance vers le morcellement de l'unité à mesurer indique une préférence des sens pour le mode d'évaluation par division, et nous sommes en droit de l'invoquer pour fonder notre opinion que, dans l'ordre des mètres, la durée unité est la plus petite de toutes les durées à mettre en rapport.

Le fait que nous venons d'alléguer est-il vrai dans toute' l'étendue de la sensation métrique ? Oui, en ce sens que celle-ci S'anéantit ou s'altère au point même oii il cesse de se vérifie*.-

XXVUI INTRODUCTION

Si nous entendons une succession de coups très rapide comme le bruit d'une sonnerie électrique ou le ronflement d'une machine à vapeur, la sensation qui en résulte n'est plus une sensation métrique : bien que ces coups divisent le temps objectif, ces divisions ne présentent à notre oreille rien de déterminé ; elles peuvent se multiplier ou devenir plus rares sans que nous les remarquions nettement ; elles forment une masse indistincte devant laquelle l'esprit s'arrête troublé et sans prise. Il sent, mais ne perçoit pas, parce qu'il ne mesure plus et ne peut plus mesurer. Mais pourquoi? C'est que, comme nous l'avons dit, il est de la nature des sensations métriques, ou plutôt des durées qui leur correspondent, d'être mesurées par des unités plus petites qu'elles ; mais ces unités, les plus petites auxquelles on rapporte toutes les divisions et les unités plus grandes, ne peuvent pas affecter indifféremment une grandeur quelconque ; elles doivent être en rapport avec la structure mécanique et la motilité de nos organes et de notre esprit, c'est-à-dire être pour nous, de toutes, les plus naturelles, les seules directement perçues; peut-être parce que, constamment produites par le jeu de notre vie sensible, elles en sont pour ainsi dire les cadres mathématiques • Si les durées déterminées dans les deux cas qui nous occupent ne donnent pas lieu à une sensation métrique, c'est qu'elles sont plus petites que ces unités qui devraient les mesurer, et que notre tendance naturelle ou acquise à chercher, dans l'ordre métrique du moins, des unités plus petites pour mesurer, des grandeurs quelles qu'elles soient, essaie en vain de se donner carrière et ne trouve plus où se prendre . De cet échec subi par la tendance résulte en partie le sentiment pénible qui accompagne cette perception manquée, et qui présente un caractère organique trop prononcé pour trouver son explication dans le fait tout intellectuel d'une connaissance imparfaite et insuffisante.

Il y a encore une autre cause intimement liée à celle-là. A mesure que les durées frappées diminuent et s'éloignent de