CHAPITRE III

DES RAPPORTS METRIQUES.

15. La sensation du rythme a pour effet de nous faire embrasser dans une synthèse instantanée les différents moments qui composent la durée; elle nous permet d'en évaluer la longueur. Par elle, nous devenons capables de mesurer le temps écoulé sans avoir recours à un autre instrument que notre oreille. Toute mesure implique une unité que Ton compare successivement aux différentes longueurs que Ton veut apprécier ; de cette comparaison naissent les différents nombres autres que l'unité, et qui peuvent devenir à leur tour des instruments de comparaison, partant de mesure. Quelle est l'unité métrique qui est à elle-même sa propre mesure ? Sans essayer de déterminer le quantum de cette unité, sans rechercher même s'il est absolu ou variable, ni de quel ordre, physiologique ou psychologique, sont les conditions dont il dépend (ces questions nous transporteraient sur le terrain soit de la physique, soit de la philosophie pure), nous nous bornerons à tirer, de ce qui précède, cette conclusion concernant l'unité métrique. Cette unité, cette mesure étant nécessairement plus petite que les grandeurs qu'elle mesure, doit être la plus petite grandeur métrique actuellement perçue ou induite comme mesure commune de deux ou plusieurs grandeurs métriques à mettre en rapport. Nous convenons d'appeler atome métrique, ou simplement atome, cette unité fondamentale qui remplit dans les organismes métriques un rôle analogue à celui de l'atome, réel ou hypothétique, de la chimie moderne. Il servira de base à notre système de notation métrique.

16. Les rapports de durées peuvent donner naissance à deux espèces d'identité: Videntité simultanée et Y identité successive . L'identité simultanée a pour condition la coïncidence dans la durée, l'identité successive a pour condition la régularité dans la succession. Ce sont deux formes de l'identité aussi parfaites l'une que l'autre. L'identité successive n'ajoute rien à la mesure déjà exprimée par l'identité simultanée, elle ne fait que répéter cette mesure et n'est pour ainsi dire qu'un retour au môme point de la durée. La perception de l'identité simultanée suffit à elle seule pour engendrer celle de toutes les unités successives, c'est-à-dire de toute la série d'unités identiques ; elles sont toutes comprises en une seule, de telle sorte qu'une vie dans laquelle le temps aurait été mesuré par un mouvement toujours le même, tiendrait tout entière dans la durée d'un seul atome : l'homme qui se trou- , veraitdans ces conditions, évidemment impossibles à réaliser, n'aurait jamais eu d'autre sensation de temps que celle de l'atome sans cesse identique à lui-môme. Une telle sensation peut se représenter par un cercle incessamment parcouru sans que jamais on puisse arriver à évaluer d'autre étendue que celle de la circonférence dont chaque tour nous ramène toujours au môme point. -

17. Si nous voulons sortir de l'unité fondamentale pour apprécier d'autres unités métriques, soit plus grandes, soit plus petites que celle-ci, il devient nécessaire d'avoir recours à un autre mouvement dont l'étendue temporelle puisse ôtre mesurée par l'unité fohdamentale. Pour obtenir ce mouvement, il nous suffit de prendre une série d'atomes identiques, et de dissimiler périodiquement par un renforcement d'intensité les accents de cette série f de trois en trois par exemple, ce qui nous permet de créer une nouvelle série d'unités dont chacune se compose de trois parties égales entre elles, et dans laquelle chaque partie est identique à l'atome. De là, le rapport 3/1 entre l'unité primitive (l'atome) et l'unité plus grande à laquelle nous avons ainsi donné naissance. De môme on pourra diviser l'unité fondamentale en 3 parties égales et marquer périodiquement chacune des divisions par un coup inférieur en intensité à ceux qui rendent sensible l'unité primitive, et engendrer ainsi une nouvelle unité 1/3 qui s'assimile successivement à chacune des trois divisions exactes de 1. Dans le premier cas, nous percevons un mul-

tiple 3 f et dans le second un diviseur 1/3 de l'unité fondamentale {F atome).

Dans ces deux exemples la sensation est du même degré, mais n'est pas du même ordre ; la perception des multiples affectera les unités de temps plus grandes que l'atome, et la perception des diviseurs, les unités de temps plus petites que F atome. La première sera métrique proprement dite, la seconde sera tonale*. Le renversement de rapport qui a lieu lorsqu'on passe de l'ordre métrique à l'ordre tonal et vice versa (3/1 , 1/3), suffit pour nous rendre compte de la différence subjective qui existe entre les sensations métriques et les sensations tonales ; ce sont des sensations de nature différente mais absolument parallèles, et se classant les unes par rapport aux autres dans un ordre tout à fait symétrique.

18. L'oreille ne peut-elle apprécier que des diviseurs ou des multiples exacts de l'unité fondamentale? S'il en était ainsi, nos sens seraient singulièrement bornés ; en réalité nous percevons dans leur rapport des durées temporelles qui ne sont ni multiples ni diviseurs exacts l'une de l'autre. Pour que la perception ait lieu, il suffit que les nombres comparés soient partiellement identiques à l'unité de mesure. C'est ainsi qu'on perçoit le rapport 3/2 en identifiant chacune des trois divisions du nombre 3 avec chacune des deux divisions du nombre 2. De môme le rapport 1/3 : 1/2 se perçoit en identifiant le multiple 3 de l'unité 1/3 avec le multiple 2 de l'unité 1/2, autrement dit, 3 X V 3 = 1 = 2 X 1/2=1. Le renversement (3/2 et 1/3 : 1/2 ou 2/3) qui s'opère dans l'expression du rapport lorsque nous passons de l'ordre métrique à l'ordre tonal, sert également à faire comprendre la différence qui existe entre les deux sensations. Mais dans l'une comme dans l'autre, l'esprit a recours, pour discerner le rapport qui existe entre les deux unités, à un troisième nombre qui est identique tantôt à un multiple

1 Nous avons suffisamment développé dans l'introduction la distinction entre Yordre métrique et Yordre tonal. Dans Tordre métrique nous percevons les durées plus grandes que l'unité fondamentale appelée par nous l'atome, c'est-à-dire les mètres, tandis que dans l'ordre tonal nous percevons des durées inférieures à cette unité, c'està-dire des sons. C'est sur cette distinction que repose toute notre théorie, c'est grâce à elle que nous pouvons établir un parallèle entre la métrique et l'harmonie.

commun, tantôt à un diviseur commun aux deux premiers. Le multiple, pour faciliter la perception, devra être d'une dimension aussi rapprochée que possible de celle des deux nombres mis en rapport, ce sera leur plus petit multiple commun. Le diviseur devra également être d'une dimension qui s'éloigne le moins possible de celle des deux nombres mis en rapport, ce sera leur plus grand diviseur commun. Dans le cas présent, le plus petit multiple commun de 1/3 et de 1/2 est 1, et le plus grand diviseur commun de 3 et 2 est également 1.

Pierson. Métrique.