DES HARMONIQUES PERCEPTIBLES

26. S'il est des nombres que nos sens ne peuvent plus apprécier dans leur rapport avec l'unité, il y a nécessairement, comme nous l'avons déjà dit plus haut, § 22, une limite au delà de laquelle toutes les sensations sont obscures ; c'est ce que nous avons appelé l'horizon de notre perception. Le moment est venu de se demander quelle est cette limite.

L'expérience séculaire des nombres connus et classés, tant en harmonie qu'en métrique, aussi bien que les observations personnelles que nous avons pu faire sur la métrique du langage, nous permettent de supposer qu'aucun nombre n'est perceptible dans son rapport avec l'unité au delà du nombre 9, excepté les nombres 10, 12 et 14, multiples par 2 ou octaves des nombres 5, 6 et 7. Notre esprit, s'appliquant aux données des sens, peut dépasser cette limite, nos sens eux-mêmes ne la dépassent jamais. Nos sens saisissent il est vrai facilement ces derniers nombres multipliés par 2, 4 et 8, mais alors ce qu'ils perçoivent, c'est le rapport perceptible de ces multiples avec les nombres 2, 4 ou 8 pris comme unité, et il ne leur reste plus ensuite qu'à saisir le rapport de 2, 4 ou 8 avec l'unité fondamentale, rapport que nous savons être le plus simple de tous. Si nous multiplions les premiers nombres cités par 3, la sensation sera moins facile, mais elle aura encore lieu, le rapport de 3 avec 1 (la douzième) étant, après l'octave, le plus facilement perceptible. Multipliés par tout autre facteur (excepté 6 et 12 qui sont une octave de 3), ces nombres ne sont plus saisis qu'approximativement par nos sens dans leur rapport avec l'unité ; ils peuvent être encore justes pour notre jugement sensoriel, mais ils sont déjà faux, c'est-à-dire altérés pour notre oreille.

27. Parmi les neuf premiers nombres, 4 et 8 ne sont que des octaves de 2 qui est lui-même la duplication de la to-

nique, c'est-à-dire de l'unité ; 6 et 12 sont des octaves de 3, autrement dit de la quinte. Quant aux nombres 10, 12 et 14, ce sont, ainsi que nous l'avons déjà dit, les octaves des nombres 5, 6 et 7. En dehors de l'unité qui est la mesure fondamentale de toute perception numérique, il nous reste donc cinq nombres qui engendrent chacun une sensation particulière, à savoir 2, 3, 5, 7, 9 ; c'est ce que nous appellerons les cinq harmoniques perceptibles de Funité. Sans doute le nombre 6 est aussi une harmonique perceptible, mais il n'y a pas lieu de le distinguer du nombre 3 dont il n'est que l'octave; il en est de même pour les nombres 4, 8, 10, 12 et 14 qui sont des octaves premières ou secondes de 2, 3 et 7.

Chacune des cinq harmoniques perceptibles reçoit en musique un nom particulier ; elle est désignée par une note spéciale, tandis que les changements d'octave n'impliquent aucun changement de note. Nous suivrons cet exemple en métrique.

Dans l'ordre tonal, les harmoniques étant les diviseurs de l'unité, en appelant do cette unité, on a la série :

1/2, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9 do ï sol t mi t si\> È re 9

C'est ce que nous appellerons les harmoniques supérieures de l'unité, parce qu'elles procèdent du grave à l'aigu. Dans l'ordre métrique, les harmoniques étant les multiples de l'unité, nous aurons la même série, mais en sens inverse, c'est-à-dire que nous procéderons de l'aigu au grave.

En appelant do l'unité, nous aurons par conséquent la suite descendante suivante :

do- t fa- x la\>- t re- t si^- 9

C'est ce que nous appellerons les harmoniques inférieures de l'unité.

28. Les cinq harmoniques ascendantes sont consacrées par l'expérience et forment la base même de la théorie de l'harmonie moderne. Quant aux harmoniques descendantes, c'està-dire celles qui engendrent la sensation métrique, si leur existence est moins connue, elles n'en sont pas moins consacrées par la pratique musicale. Les Grecs les connaissaient

toutes, chez eux le nombre 2, et ses deux octaves 4 et 8, représentaient les mètres les plus simples et étaient désignés sous les noms de xouç 8(t*)|ji.oç, TeTpa<nj|xoç et oxtgkjyîiaoç ; ensuite venaient, dans Tordre de la complication croissante, les mètres désignés sous les noms de izohq Tp(<nj[jt,oç (trois), lvvea<jY)|i,oç . (neuf), %vniTr ê [Loq (cinq) et àichpiTos(sept). Le nombre 7, le plus compliqué de tous, et partant le moins facile à percevoir, était aussi le moins fréquemment employé. Aristoxène, le plus ancien des rythmiciens, le proclame contraire au rythme. (Aristox. Rhyth., 289, 293; Harm., 34.) Aristide, au contraire (Aristid. Rhyth., 289), admet la mesure à sept temps, de même que Mart. Capella et Psellus, mais il a soin de nous avertir qu'à l'aide du yivoç âicfrpiTov on ne pouvait composer ni un chant, ni une période rythmique entière (cuvées ^uô^cxotta). Il suffit que ce mètre ait été constaté par quelques métriciens grecs pour que son existence dans l'antiquité soit prouvée ; sa rareté n'a rien qui doive nous étonner, elle est causée par sa complication même, et sert à nous expliquer comment il a pu être méconnu par quelques-uns.

Dans les temps modernes, les durées de deux et de quatre unités sont aussi les plus simples de toutes, puis vient la durée de trois unités, à laquelle tout le monde reconnaîtra un caractère de simplicité moindre ; le mètre neuf (9/8) est encore assez fréquent tandis que le mètre cinq est beaucoup plus rare ; quant au mètre sept, il n'a pas d'existence théorique, mais une analyse attentive de la musique des grands maîtres nous permet d'affirmer que, s'il n'existe pas dans la notation très imparfaite de la musique moderne, il est d'un usage constant dans la réalité. Tout le monde a remarqué qu'en musique, lorsqu'on n'a pas affaire à des mélodies tout à fait simples, comme les airs de danse par exemple, la mesure notée n'est pas exactement suivie par l'exécutant; ces infractions au mouvement régulier ont lieu surtout dans les mélodies d'un ordre plus élevé, où elles sont indiquées soit par des points d'orgue, soit par les mots ralentando, accelerando, etc., soit par des groupements de notes ou des combinaisons de triolets, sixtolets, quintolets, etc., soit surtout par des déplacements de temps forts. Il est clair que dans ces passages la mesure théorique n'est plus la mesure réelle ; c'est sur eux que nous avons porté notre attention, et c'est là que nous sommes arrivé à constater l'existence métrique du nombre 7.

B. Mètres simples.