MÈTRE TRI SÈME

35. Le mètre trisème simple est engendré par le rapport du nombre 3 avec l'unité ou l'une de ses octaves. Nous avons vu que l'oreille perçoit plus aisément le rapport d'un nombre avec une des octaves de la tonique, qu'avec la tonique elle-même; ce qui, dans le cas présent, nous met en présence non plus d'un rapport d'identité partielle comme 3/1, mais d'un rapport fractionnaire comme 3/2, rapport qui, avons-nous dit 1 , ne peut être conçu par l'esprit sans le secours d'un troisième nombre lequel est, soit le plus grand commun diviseur, soit le plus petit commun multiple des deux premiers. Chacun des deux nombres comparés ayant avec ce troisième un rapport d'identité partielle, la relation que les sens avaient djabord saisie par rapprochement se trouve ainsi mathématiquement comprise par l'esprit. Le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple sont donc, en réalité, les deux unités fondamentales grâce auxquelles nous arrivons à percevoir un rapport fractionnaire. Nous savons que le premier trouve son emploi dans l'ordre des perceptions métriques, et le second, dans l'ordre des perceptions tonales *.

Comme le plus grand commun diviseur est obtenu par une division des deux unités mises en rapport, nous le désignerons sous le nom de fondamentale analytique. Dans les rapports me'triques, c'est toujours la fondamentale analytique qui est la base de la perception. Comme le plus petit commun multiple, au contraire, est obtenu par une multiplication des deux nombres mis en rapport, nous l'appellerons fondamentale synthétique. Dans les rapports de l'ordre tonal 9 c'est toujours la fondamentale synthétique qui est la base de la

* » 17 et 18.

perception. De là vient que, dans un son accompagné de ses harmoniques, la fondamentale est plus grave que toutes ces harmoniques, c'est-à-dire que sa vibration a une plus longue durée, tandis que, dans un mètre également accompagné de ses harmoniques, le mètre fondamental est le plus aigu, c'est-à-dire que la durée métrique qui le constitue est la plus petite.

36. Afin de rendre sensibles aux yeux les formes métriques affectées par le rapport trisème-disème , nous allons figurer graphiquement les fondamentales synthétiques et analytiques communes aux nombres 2 et 3.

Comptons à partir d'un môme point temporel une série indéfinie d'unités trisèmes et disèmes, et voyons ce qui se passe.

Nous nous apercevons immédiatement que, pour établir une série simultanée, nous sommes obligés d'avoir recours à une unité commune et d'attribuer deux de ces unités au mètre disème, tandis que nous en attribuons 3 au mètre trisème. Cette unité sans laquelle il nous serait impossible de figurer la combinaison en question n'est autre que la fondamentale analytique. Dans le cas présent, cette fondamentale est l'atome. A notre point de départ, nous trouvons réunis les deux accents trisème et disème, mais l'accent trisème se répercute trois divisions plus loin, tandis que l'accent disème se reproduit au commencement de la troisième division. Chacun de ces deux accents a une intensité propre par laquelle il marque d'une façon reconnaissable la durée temporelle dont il annonce le commencement. Lorsque nous arrivons au second accent 2, nous avons la sensation d'un mètre disème qui vient de se terminer, et d'un autre qui commence ; à la fin de la première série trisème, nous nous souvenons que le mètre disème commencé une division auparavant n'est pas encore arrivé à sa conclusion, et nous continuons jusqu'à son parachèvement; mais ce faisant, nous avons entamé un deuxième mètre trisème dont l'accent initial partage exactement en deux parties égales la durée du deuxième mètre disème, et quand ce dernier finit, le deuxième mètre trisème n'est qu'au tiers de sa durée. Si nous poursuivons encore jusqu'à la fin de celle-ci,

nous entamons de nouveau un mètre disème dont l'accent se répercute deux divisions plus loin, c'est-à-dire au môme point que le troisième accent trisème, avec lequel, finalement, il coïncide. De la sorte, les conditions redeviennent identiques à celles du point de départ, et en poussant plus loin la série d'accents trisèmes et disèmes, nous trouvons indéfiniment la reproduction exacte des mômes phénomènes. Le temps écoulé entre deux coïncidences d'accents n'est autre que le plus petit multiple commun des deux unités trisème et disème.

37. Le mètre trisème représentant la plus grande des deux unités combinées, la durée nécessaire pour que le rapport trisème-disème puisse s'établir est strictement de trois atomes. En effet, un coup d'œil jeté sur la figure précédente permettra de constater que la durée de trois atomes contient au moins une fois chacun des deux accents qui marquent le mètre trisème-disème. Or, du moment que ces deux accents ont retenti à l'oreille, cela suffit pour permettre de saisir le rapport qu'ils expriment. *

Le mètre trisème-disème peut par suite donner lieu à six formes rythmiques différentes, suivant que l'on prend pour point de départ des trois atomes qui suffisent à l'établir, l'une ou l'autre des six divisions marquées sur la figure. Ce sont les suivantes :

Pour les rendre plus sensibles, nous les traduisons dans un double système de notation poétique et musicale. Sous le rapport poétique, ces formes rentrent dans le système du mètre nommé, par les Grecs, trochaïque, et sous le rapport musical, elles nous fournissent toutes les formes de la mesure à trois temps rapide.

ufl ïîi îïï l ïfi ïlï &Tï

A l II f n ni l A I

38. Remarquons dès maintenant que la place de l'accent fort dans chacune de ces formes permet de les classer en trois catégories : la 1 M et la 4 e commencent au 1 er temps de la mesure, c'est-à-dire au temps fort ; la 2° et la 5 e commencent au deuxième temps de la mesure; la 3 e et la 6 e au troisième temps. Si d'autre part, nous les considérons relativement à la place occupée par l'accent sous-fort, nous avons trois nouvelles catégories: la l re , la 5° et la 6 e ont l'accent sous-fort coïncidant avec l'accent fort ; la 3 e , la 4° et la 5 e ont l'accent sous-fort au 2 e temps de la mesure, et la l re , la 2 e et la 3 e ont l'accent sous-fort au 3° temps de la mesure.

39. Des diverses places de l'accent sous-fort résultent deux façons de battre la mesure du mètre trisème-disème. Dans les formes où l'accent sous-fort est au troisième temps de la mesure, Varsis ne peut durer qu'un temps et la thésis deux temps ; au contraire, dans celles où l'accent sous-fort est au deuxième temps de la mesure, Varsis embrasse une durée de deux temps, et la thésis ne s'étend pas au delà d'un temps.

La forme (3) fait double emploi, c'est-à-dire que l'on peut opter, à propos de cette forme, pour telle ou telle catégorie et par conséquent pour telle ou telle façon de battre la mesure, suivant que l'on néglige l'un ou l'autre des accents sousforts. Ainsi que nous l'avons vu plus haut, il suffit, en effet, pour que le rapport métrique soit perçu, que les accents fort et sous-fort soient exprimés une seule fois dans la forme métrique.

Les deux manières de battre la mesure dont nous venons de parler établissent entre la thésis et Varsis un semblant de rapport 2/1. Les Grecs, dans leur théorie, ont été victimes de cette apparence et ont nommé pour cette raison le mètre trisème yivoç SwcXdtatov (genre double) par opposition avec le yévoç feov (genre égal), dans lequel le frappé est égal au levé. D'après notre théorie, le genre double des Grecs établit, non pas le rapport 2/1, mais bien le rapport 3/2, et leuf» genre égal établit, non un rapport d'égalité, mais le véritable genre double, c'est-à-dire 2/1. Ce système des rythmiciens grecs en

a conduit quelques-uns à n'admettre comme possibles, dans le mètre trisème, que les formes métriques dans lesquelles le frappé durait le double du levé . Attribuant naturellement la plus longue durée au temps le plus fort, ils ne pouvaient admettre des formes dans lesquelles le frappé aurait présidé à une durée moindre que le levé.

Telle n'était pas cependant l'opinion d'Aristoxène ; bien au contraire, il pose dans les termes les plus catégoriques le principe diamétralement opposé : à savoir que, dans le pied trisème, tantôt la thésis est de deux temps et Yarsis d'un temps, et tantôt la thésis d'un temps et Yarsis de deux temps ; ce qui détruit le principe de la longue accentuée à l'exclusion de la brève, et sape par la base cet autre principe en vertu duquel tout rapport rythmique serait constitué par les durées relatives de la thésis et de Yarsis. Enfin, cette citation d'Aristoxène met hors de conteste la complète indépendance de la quantité et de l'ictus. Ce passage est trop important pour que nous ne le citions pas textuellement : Tôv Sa tuoSwv o\ jxàv èx Buo Xpévo>v <jû*f*.ewzzi toù Te avw xal tou xarct), o! 81 ex, Tpiôv, Suo jjièv xato ava>, èvoç 8è tou xatco î) è£ èyoç [xèv tou ava>, lùo II tûv xàro). (Voir Westphal. Fragment und Lehrsatze der griechischen Rhythmiker, p. 33 et p. 129 et 130.)

Toutes les personnes qui ont attentivement suivi l'exposition de nos idées comprendront facilement que la portée d'un accent s'étend bien au delà des limites de la syllabe sur laquelle il repose, et que la quantité d'une syllabe ne dépend absolument que de la position de l'accent sous-fort ou atomique exprimé après elle. En un mot, la longueur d'une syllabe n'est pas nécessairement proportionnelle à sa force.

Du reste, comme la nature fait toujours valoir ses droits en dépit de tous les systèmes, la musique grecque nous offre des exemples de mètres trisèmes avec accent sous-fort au deuxième temps de la mesure. On ne peut pas expliquer autrement la base iambique si fréquente dans les chœurs tragiques, où le temps fort étant placé sur la brève, le temps sous-fort est attaqué nécessairement avec la longue, au deuxième temps de la mesure, ce qui donne, en notation poétique, & i, c'est-à-dire la forme (4) indiquée plus haut (§ 37), avec syncope de la syllabe atone. Du reste, est-il bien nécessaire d'avoir recours au témoignage des poètes grecs pour établir l'existence d'une forme qui est des plus fréquentes dans '

la musique moderne où elle produit des effets particulièrement gracieux?

Toutes ces formes engendrent également l'organisme trisème-disème. Néanmoins, chacune d'elles a son aspect particulier et reconnaissable pour l'oreille, et il résulte de cette variété dans l'expression du même rapport une grande ressource contre la monotonie. En même temps, cela met à la disposition de la parole un arsenal de formes très commode lorsqu'il s'agit d'adapter aux différents mètres les formes diverses affectées par les mots du langage.

40. En indiquant les syncopes possibles dans chacune des formes, notre notation poétique et musicale se trouvera transformée comme il suit :

ft I ww w w s/v/ www w w ww f|

WWW — ^— — — — ■ V w

(1) (2) ttf " (4) (5) (6)

Ainsi sont représentées toutes les variétés de formes possibles dans le mètre trisème-disème. A savoir : si l'on ne fait pas la syncope des atones, 7 tribraques présentant toutes les dispositions d'accents ; deux trochées, dont l'un 4 ù (1) a l'accent fort sur la longue et l'accent sous-fort sur la brève, et l'autre i u (5) a l'accent fort sur la brève et l'accent sous-fort sur la longue ; trois ïambes 9 dont l'un ^ » (3) a l'accent sousfort sur la brève et l'accent fort sur la longue, le 2° u± (4), a l'accent sous-fort sur la longue et l'accent fort sur la brève, et le 3 e ^4 (6), a les accents fort et sous-fort tous deux réunis sur la longue. De toutes ces formes, les seules qui fussent régulièrement admises par les métriciens grecs sont le trochée de la forme (1) 4^, et Yiambe de la forme (3) ùu auquel on peut ajouter celui de la forme (6) w4.

41. Après le mètre trisème, vient, par ordre de complexité, le mètre hexasème qui en est l'octave. Nous n'entrerons pas dans le détail de toutes les formes auxquelles ce nouveau mètre peut donner naissance ; nous nous contenterons de signaler deux d'entre elles qui ont été fréquemment employées par les Grecs et désignées par eux sous les noms de dactyle et

d'anapeste cycliques. Le dactyle cyclique comprend une longue suivie de deux brèves, et inversement l'anapeste cyclique comprend deux brèves suivies d'une longue. Seulement ici la longue n'est plus égale à deux brèves, mais elle est la somme de trois unités, tandis que les deux brèves s'identifient l'une à l'unité elle-même, et l'autre à deux fois l'unité. Cela donne bien un total de six unités.