DU RENVERSEMENT
45. Parmi les mètres simples, nous avons étudié jusqu'à présent ceux qui avaient pour terme de comparaison l'octave de la tonique immédiatement inférieure en durée métrique ; nous avons réservé, pour les étudier à part, les cas où le mètre à percevoir est mis en rapport avec une octave de la tonique supérieure à lui-même en durée métrique. Nous avons, par exemple, étudié le mètre trisème comparé au mètre disème, mais nous n'avons pas encore vu ce qui résultait pour la sensation du rapport des nombres 3 et 4.
Nous avons déjà donné, à propos du mètre heptasème, la raison pour laquelle nous ne rangions pas ces combinaisons parmi les mètres absolument simples, bien qu'elles se conforment à la définition que nous avons faite des mètres simples, à savoir: que tout mètre est simple par rapport à la tonique ou l'une de ses octaves. Nous'savons que ces mètres, malgré leur simplicité réelle, nécessitent une dissimilation mélodique, sans laquelle ils seraient pris pour d'autres plus simples. Dans le mètre trisème avec mesure tétrasème, l'oreille perçoit clairement le nombre 4 qui est marqué par un accent fort; mais l'accent sous-fort, qui devrait servir à déterminer le nombre 3, ne déterminera en réalité, pour notre oreille, que le nombre 2 ou le nombre 1, si nous n'avons recours à une dissimilation mélodique qui rende impossible toute perception autre que celle du nombre 3.
Cette intervention nécessaire de la dissimilation mélodique nous fait considérer la combinaison tétrasème -trisème comme étant moins simple que la combinaison trisème-disème. Dans l'un et l'autre cas, nous percevons le nombre 3; dans l'un et l'autre cas, nous avons recours pour le percevoir à une octave de la tonique; mais dans l'un, le nombre qui nous sert de
Pierson. Métrique. 4
terme de comparaison est plus petit que le nombre à percevoir, et dans l'autre il est plus grand.
Dans un cas, le nombre 3 a pour lui toute l'importance, il est marqué par un accent fort, il domine, il frappe l'attention ; dans l'autre, c'est sa mesure qui prend le rôle principal, ne lui laissant qu'une importance tout à fait subordonnée, et le réduisant à n'être plus marqué que par un accent sous-fort. Le mètre qu'il s'agit de percevoir, celui qui devrait frapper l'attention, est relégué au second plan ; l'esprit le considère comme devant servir à la mesure de l'autre mètre dont la portée est supérieure, et comme cet autre mètre est lui-même une octave de la tonique, il voit naturellement dans le premier un mètre plus simple encore, c'est-à-dire une octave de dimension moindre, une octave plus voisine de la tonique. En effet, bien que les octaves aient avec la tonique une identité presque complète, il suffit qu'il y ait une restriction, quelque petite qu'elle soit, à la perfection de cette identité, pour qu'elle aille en décroissant à mesure qu'on s'éloigne de la tonique ; il n'y a donc pas lieu de s'étonner que le nombre 8 soit moins propre à représenter l'unité que le nombre 4, et a fortiori que le nombre 2 ; d'où il suit que par l'intermédiaire du nombre 2 nous percevons le nombre 3 plus directement que par celui du nombre 4.
46. Tout rapport d'un nombre perceptible avec l'octave de la tonique immédiatement supérieure, est ce que l'on nomme en harmonie, un renversement d'intervalle. Chacun des intervalles engendrés par le rapport d'un nombre perceptible avec l'octave de la tonique immédiatement inférieure a son renversement. Il faut en excepter toutefois l'intervalle 9/4 [neuvième), dont le renversement 9/16 nous ferait sortir des limites de la perception. C'est pourquoi, en harmonie, le renversement de la neuvième est strictement défendu, c'est-àdire que la neuvième doit toujours être à la mélodie l . Cette
1 II est également interdit de frapper l'harmonique 10, quoiqu'elle soit perceptible, en même temps que l'harmonique 9 (re$ mis )• Cela tient à ce que l'intervalle d'un ton majeur ainsi engendré est assez petit et donne naissance à des battements intolérables pour l'oreille (voir, pour la théorie des battements, l'ouvrage de Helmholtz intitulé : Théorie physiologique de la musique fondée sur V étude des sensations auditives. Traduction Guéroult, G. Masson, éditeur. Paris, 1874). De même les notes dot et ré$ ne peuvent être frappées simultanément.
explication découle naturellement de notre théorie des harmoniques perceptibles.
Tous les autres intervalles ont chacun un renversement, l'intervalle de quinte 3/2 a pour renversement la quarte 3/4, la tierce majeure 5/4 a pour renversement la sixte mineure 5/8, la septième mineure 7/4 a pour renversement la seconde majeure 7/8. L'intervalle de septième mineure 7/4 étant le plus dissonant de tous les rapports perceptibles, son renversement ne peut aussi manquer d'être très dissonant (la septième mineure est plus souvent sur dominante que sur tonique; nous verrons plus tard quelle en est la raison).
47. Bien que les renversements créent en apparence des intervalles nouveaux, ils n'engendrent dans la réalité aucune sensation nouvelle, et ne sont qu'une manière moins simple de mesurer un même nombre. Que je prenne le nombre 2 ou le nombre 4 pour les comparer au nombre 3, c'est toujours le nombre 3 que j'ai en vue, c'est toujours l'unité qui me sert de mesure. La quarte ne diffère donc pas essentiellement de la quinte; comme elle, elle sert à rendre sensible le nombre 3; comme elle, elle le rend sensible par son rapport avec la tonique représentée par une de ses octaves ; seulement, l'opération par laquelle elle devient sensible est renversée, puisque le nombre 3 perçu par rapport de quinte entre en combinaison avec l'octave qui lui est immédiatement inférieure, tandis que par rapport de quarte, il entre en combinaison avec l'octave qui lui est immédiatement supérieure.
La quinte et la quarte prises par rapport à la tonique donnent par conséquent un seul et même nombre 3 {sol tonal et fa métrique).
C'est établir une étrange confusion que de chercher la quarte dans la série ascendante des notes comme l'ont fait la plupart des théoriciens de l'harmonie ; la vraie quarte de do par exemple n'est pas fa, mais sol, et elle est identique à la quinte de do. L'intervalle do, fa, fait partie non du ton de do, mais du ton de fa, il est le renversement de la quinte fa, do. Ce qui a pu contribuer à établir cette confusion, c'est que l'on a d'autre part un intervalle de quarte à peu près identique à celui qui nous occupe en ce moment, et qui est formé par le rapport de la septième de dominante avec la tonique. Cette nouvelle quarte est engendrée par le nombre 7 amplifié, c'est-
à-dire multiplié par 3 1 et nous transporte du domaine de l'unité 1 dans le domaine de l'unité 3 ; l'intervalle do fa ainsi considéré correspond au rapport numérique 21/16, et non au rapport 4/3 de la quarte obtenue par le renversement de la quinte. Réduits au même dénominateur, ces deux rapports nous donnent 63/48 et 64/48 ; il en résulte entre les deux quartes le rapport 64/63, qui correspond à un intervalle plus grand que le comma.
Ce que nous venons de dire anticipe sur nos chapitres de Y amplification et de la tonalité; au point où en est notre théorie, nous ne nous sommes peut-être pas exprimé d'une façon suffisamment claire pour tous, mais nous n'avons pas cru pouvoir nous dispenser de toucher dès maintenant à cette question, afin de prévenir les objections qui auraient pu nous venir de la part des musiciens. Ce qui est vrai du renversement de la quinte est aussi vrai de tous les autres renversements.
48. Nous nous abstiendrons de donner toutes les formes engendrées par les renversements, parce que nous voulons nous borner à donner les formes des mètres les plus simples. Celles-ci, en effet, offrent un certain intérêt à cause des formes de pied usitées par les Grecs ; les renversements au contraire, ne pouvant pas se passer de la dissimilation mélodique, sont impropres à engendrer des pieds et, comme nous le verrons bientôt, ne peuvent former que des périodes. Du reste, le lecteur désireux de connaître ces formes pourra toujours les obtenir par notre méthode.
1 En effet, la note fa est la quinte de si [>, tandis que si \> est la septième de do.
