la mesure des angles, Par exemple, dans un prisme â ba

B ses carrées, il arrive souvent que toutes les arêtes, dont il y a cependant deux espèces, se trouvent modifiées à la fois, comme fig. 228 ; mais alors elles le sont différem- " * ment. Ep effet, la mesuie des inclinaisons fait voir que - 29 - chaque facette latérale est également inclinée sur les deux faces adjacentes ; mais chacune des facettes formées sur les arêtes des bases présente deux sortes d'inclinaisons, l'une sur la base, l'autre différente sur la face latérale correspondante. C'est par là que le prisme, ainsi modifié, diffère du cube modifié lui-même sur toutes ses arêtes, fig. 229, qui a la même apparence ; car ici , l'une quelconque des facettes modifiantes, quelle que soit sa position, présente toujours la même inclinaison sur les deux faces qu'elle rencontre. Voici, à cet égard, ce que l'observation nous offre toujours :

ÉTUDE DES CRISTAUX. — LOI DE SYMÉTRIE. Sj

lorsqu'une arête se trouve à l'intersection de deux faces égales, une facette unique qui la remplace est toujours également inclinée sur ces deux faces. Si l'arête se trouve, au contraire, entre deux faces inégales, la facette qui la remplace est toujours inégalement inclinée. C'est ce complément de la loi de symétrie qu'on veut indiquer en disant que les modifications se font de la même manière ou d'une manière différente.

Tout ce que nous avons dit à l'égard des arêtes doit être dit aussi des angles solides.

§ 45. gwcrgti — apparfeato*. -llya cependant quelques cas où les modifications se font autrement que nous ne venons de l'indiquer, et paraissent dès lors faire exception à la loi de symétrie ; mais ces faits ne sont pas plus des anomalies que les autres ; ils nous présentent seulement un nouvel ordre de phénomènes qui complète l'idée qu'on doit prendre des parties de même espèce ou d'espèces différentes. Établissons les faits.

1° Dans certains cristaux cubiques (boracite) dont les huit angles solides, par conséquent, sont géométriquement identiques, il arrive qu'il n'y a que quatre de ces angles de modifiés, soit comme fig. 250, soit comme fig. 231 ; ou, aux extrémités de chaque diagonale solide il se trouve un angle modifié et un angle intact. Cette circonstance conduit, pour le premier cas, à un tétraèdre placé comme fig. 232, et pour le second à un tétraèdre placé comme fig. 235.

De ce que les angles solides 'étaient identiques et ne se modifiaient pas tous en même temps, on a conclu qu'il y avait exception à la loi de symétrie. Mais on peut penser également que, si tous les angles sont géométriquement identiques, ils ne le sont pas physiquement, et que sous ce rapport la loi de symétrie subsiste. Cela dépendra de la forme de la molécule ; car, si l'on suppose par exemple que le parallélipipède de la boracite est composé de petits tétraèdres rangés en files de manière qu'une base corresponde à un angle solide et le sommet à l'angle opposé, il est clair que ces angles seront physiquement d'espèces différentes : la loi de symétrie veut alors que l'un puisse être modifié sans l'autre.

2° Dans les prismes à bases d'héxagone régulier on trouve quelque chose de semblable. Toutes les arêtes latérales sont égales et géométriquement identiques, toutes les arêtes des bases offrent entre elles la même identité; enfin, tous les angles solides sont égaux.

Donc, d'après la loi de symétrie, toutes les arêtes des bases doivent être modifiées en même temps de la même manière ; et il en est de même des arêtes latérales, ainsi que des angles solides; c'est, en effet, ce qui existe dans beaucoup de substances, par exemple, dans l'émeraude.

Mais il y a des corps pour lesquels les choses se passent autrement Dans quelques-uns, le prisme hexagone se modifie seulement sur trois arêtes alternatives de bases, fig. 234, ou sur trois angles, fig. 235 (calcaire, rubis, saphir) ; ailleurs, il n'y a de modifications que sur trois arêtes alternes latérales, fig. 236 (tourmaline).

Tout cela a été considéré comme autant d'exceptions à la loi de symétrie; et cependant, en prenant les structures en considération, on voit que cette loi est parfaitement conservée. Ainsi les prismes qui se modifient sur toutes les parties géométriquement identiques peuvent être considérés comme formés de petites molécules prismatiques de même espèce, ou de 2o7 ' 2o8, prismes triangulaires équilatéraux.

VSZV ^ag^ teux qui ne se modifient que sur la \„ >,w v^w moitié des angles solides ou bien sur

la moitié des arêtes des bases sont formés de molécules rhomboédriques, modifiés au sommet et sur les parties latérales, fig. 237 ou 238, et empilés dans le sens de leur axe, fig. 239 ou 240.

Quant aux prismes qui se modifient sur trois des arêtes latérales, on pourrait les considérer, par exemple, comme composés de trois prismes rhomboldaux, de 60° et 120°, fig. 241, dont l'en semble présenterait alors latéralement trois arêtes d'une espèce et trois autres physiquement différentes; il y aurait de même deux espèces d'angles solides sous le rapport physique. Mais, pour parvenir ainsi à fixer une forme aux molécules composantes, il faut connaître exactement toutes les propriétés du cristal , afin de les mettre toutes en harmonie par le choix qu'on doit faire, et ce ne peut être que le résultat d'une étude très-approfondie.

3° Dodécaèdre pentagonal et icosaèdre. — Il y a des cubes qui offrent aussi des propriétés telles, que leurs arêtes, qui sont toutes modifiées à la fois, et géométriquement de la même manière, présentent, en outre, ce caractère, que la facette produite est inégale-

ETUDE DES CRISTAUX. — fëOMOHPHISME. 57

242. ment inclinée sur les faces adjacentes , d'où il suit que ces faces ne sont pas physiquement identiques; en effet, elles sont souvent striées, comme figure 242, et de manière que les stries d'une face sont perpendiculaires à celles de l'autre.

Quelle que soit» la forme moléculaire qui puisse rendre compte de ces différences, la modification des arêtes du cube, tig. 243, par «ne seule face conduit à un polyèdre que nous n'avons pas encore aperçu; c'est un dodécaèdre pentagonal, fig. 244, qui est caractérisé par des inclinaisons mutuelles d'environ 127° entre certaines faces, et d'environ 113° 30' entre les autres \ Ce polyèdre, en se combinant avec les modifications des angles solides du cube, en produit un autre composé de vingt faces triangulaires , tig. 245 : c'est un icosaèdre formé de huit triangles équilatéraux, correspondant aux faces de l'octaèdre, et de douze triangles isocèles; en quoi il diffère de l'icosaèdre de la géométrie, dont tous les triangles sont équilatéraux. Souvent les faces de l'octaèdre sont fort agrandies par rapport aux. autres, et le solide se présente comme fig. 246. On voit également dans cette figure que les arêtes de l'octaèdre ne sont pas toutes de même espèce , puisque les modifications se réduisent à deux à chaque sommet.

g 46. îMbnerpliittne et iMraorphifune. — Il résulte nécessairement de ce que nous venons de voir que les formes cristallines doivent offrir un puissant moyen de distinction dans les corps bruts qui en sont susceptibles; les uns appartenant alors à un système déterminé, les autres à un système différent; tous offrant d'ailleurs des dimensions relatives particulières dans les formes primitives qu'il feut adopter pour les représenter.

Cependant il existe deux phénomènes remarquables qui restreignent beaucoup l'importance de ces formes : ce sont ceux qu'on désigne sous les noms de dimorphimte et ftisomorphisim.

Le dimorphisme est la faculté que possèdent quelques substances, identiques par leur nature, de cristalliser sous des formes qui appartiennent à des systèmes différents. 11 en existe aujourd'hui

* Le dodécaèdre pentagonal de ta géométrie a toutes ces faces inclinées entre elles de il6 # 35' 32"; tous Tes angles plans sont de 108*. Dans le' dodécaèdre pentagonal naturel, il y a deus angles plans de 106 5T, deux de OH* 58' cl un de 191- 50*.

plusieurs exemples; mais le plus anciennement connu est fourni par la pierre calcaire, qui, d'un côté, cristallise dans le système rhomboédriqûe, où elle forme le spath d'Islande, et de l'autre, dans le système prismatique rectangulaire droit, où elle forme ce qu'on nomme Yaragonite. Ces variations de systèmes entraînent le changement de toutes les autres propriétés physiques de la substance : la dureté, le poids spécifique, les caractères optiques, etc.

Uisomorphisme consiste en ce que (les corps de diverse nature affectent souvent la même forme, ou du moins des formes du même • genre, qui ne diffèrent que par les dimensions relatives de leurs diverses parties. Cette propriété tient à ce que certains corps simples, avec des caractères particuliers qui les distinguent, ont aussi . des propriétés communes qui les rapprochent; et entre autres celle de donner la même forme aux composés d'un même ordre qu'ils peuvent former avec des corps déterminés, g§ 146, 155. C'est ainsi que le soufre et le sélénium produisent des corps identiques par la forme, en se combinant avec le plomb, l'argent, le zinc, etc.; que les oxydes de fer, de manganèse, de chrome, d'aluminium, etc., présentent une série de corps identiques à tel degré d'oxydation, une autre série à un degré différent, et qu'en se combinant avec un acide, ils constituent aussi des sels qui se ressemblent complètement sous ce rapport.

Causes des variations des formes dans chaque système, et des changements de système.

§ 47. Variation» dans un même système. — S'il est évident que dans chaque système cristallin il peut exister des formes très-variées, on se demande naturellement comment il se fait qu'un même corps, en cristallisant, puisse prendre tantôt une de ces formes, tantôt Vautre. Cette question m'a conduit autrefois à faire beau- ■ coup de recherches sur les sels qu'on peut dissoudre et faire cristalliser à volonté. J'en ai tiré ce fait général, que ces variations dépendent de la nature du liquide qui sert de dissolvant, des matières qu'il peut renfermer en même temps que celles qui cristallisent, et de la température. En voici des exemples t

Résultats de laboratoire. — L'alun du commerce, épuré par plu* sfeurs cristallisations successives, finit pardonner, dans l'eau pure, dès octaèdres très-nets, et complets dans toutes leurs parties. Mais» si à une telle solution on ajoute quelque autre sel, quelque acide ou quelque base, on obtient des cristaux modifiés, ou même entièrenient différents. Avec l'acide azotique, les quatre angles solides de l'octaèdre sont chacun remplacés par une face. Avec l'acide